冀教版六年级数学下册43探索圆柱体积的公式教案文档格式.docx
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教学难点:
理解把圆柱等分拼成的近似长方体底面与圆柱底面之间的关系
课前准备:
两个不宜直观比较体积大小的茶叶筒,探索体积的课件。
教学过程:
一、导入新课:
师:
生日对我们每一个人来说都是非常重要的日子。
大家都不会忘记自己的生日。
今天,老师想了解一下,谁知道爸爸、妈妈、爷爷、奶奶的生日呢?
指名说,教师给予激励性评价。
真不错,爸爸妈妈的生日记得这么清楚;
真好,还记得爷爷奶奶的生日吗?
你们知道吗?
我们书中的同伴亮亮和他爷爷的生日是同一天。
老师这有一张他们全家给亮亮和爷爷一起过生日的照片。
设计意图:
通过交流和激励性评价,培养学生关心长辈的情感,并自然引出主题情景。
二、探究新知
(一)圆柱体积
1.出示情境图。
师:
观察上面的情景,你发现了什么?
学生可能说出很多。
如:
亮亮在说“祝爷爷生日快乐”。
屋里放着生日快乐的歌曲。
桌子上放着一大一小两个蛋糕。
大蛋糕是给爷爷的,小蛋糕是给亮亮的。
爷爷的生日蛋糕大,亮亮的生日蛋糕小一点。
两个蛋糕都是圆柱形的。
同学们观察的非常仔细,发现了蛋糕的形状和大小。
过去我们学过体积,谁能用“体积”来说一说爷爷和亮亮蛋糕的大小呢?
生:
爷爷的生日蛋糕体积大,亮亮的生日蛋糕体积小。
设计意图:
在学生观察情景图,交流图中事物的过程中,受到思想教育,发现数学问题。
2.师:
刚才的蛋糕我们很容易就区分出哪个蛋糕的体积大,现在老师这有两个茶叶桶,你能说出哪个茶叶桶的体积大吗?
教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的茶叶桶。
生可能会有不同意见,
生1:
高的细一些的体积大。
生2:
矮的粗一些的体积大。
根据生活经验,想一想,有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢?
学生可能说道许多办法。
装同样多的茶叶,哪个筒装的茶叶多,哪个体积就大。
装小米,哪个桶装的小米多,哪个体积就大。
……
问题讨论既是学习新知的需要,也是学生生活经验的提升。
3.师:
真聪明,大家想出的办法很好,也很科学。
但是,如果现在是两个实心的圆柱体,不是茶叶桶,怎样比较它们体积的大小呢?
学生可能会说:
用秤称,哪个重,哪个体积就大。
如果学生还说不出计算体积,教师继续启发:
这个办法也不错。
总之,只要是实物我们就能比较。
现在,如果是用图出示的两个圆柱体,怎么办呢?
计算,只能计算出体积了。
对,计算。
如果我们能计算出圆柱体的体积,不管在什么情况下,都能准确地比较出哪个体积大。
这节课,我们就来研究怎样计算圆柱的体积。
板书:
计算圆柱的体积。
在具体问题的讨论中,使学生感受到学会计算圆柱体积的必要性,激发学生的学习愿望。
(二)探索圆柱体积公式
1.师:
怎样求圆柱的体积呢?
以前我们学习过长方体、正方体的体积公式,谁能根据以前的知识和经验,大胆猜测一下,圆柱体的体积怎样计算?
我们学过长方体的体积是用底面积乘高计算的,圆柱的体积我想也应该是底面积乘高。
学生想不到,教师启发引导。
学习长方体、正方体的体积时,有一个统一的公式:
底面积×
高,根据这个公式,你能猜想到圆柱体的体积公式吗?
教师板书:
高
同学们猜的对不对呢?
下面,我们就把圆柱体体积计算转化为长方形体积计算来验证一下。
谁来说一说可以是怎样做?
像圆一样,把圆柱的底面等分成若干份,切开拼成一个近似的长方体。
学生说不出,教师介绍。
在教师的启发下,调动学生已有的知识和经验,进行猜想和方法讨论,激发学生探求新知识的欲望。
现在,我们用课件演示一下割拼的过程。
课件演示把圆柱底面等分成16份、拼成长方体。
我们把一个圆柱体等分成16份,拼成了一个什么样的图形?
拼成了一个近似的长方体。
如果我们把一个圆柱体等分成32份,会有什么不同?
课件演示将圆柱底面等分成32份,分割圆柱和拼成长方体的过程。
我们把一个圆柱体等分成32份,拼成了一个什么样的图形?
还是拼成了一个近似的长方体。
充分利用课件,简化操作的过程,提高学习的时效性。
仔细观察两次拼的结果,有什么不同?
第2次拼成的立体图形更接近于长方体。
观察得非常细致,那同学们想一想,如果等分的份数越多,拼成的长方体会怎么样?
等分的份数越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。
真聪明。
再请同学们想一想,把圆柱体转化为长方体以后,什么变了,什么没变?
把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变。
在观察讨论中,渗透极限思想,发展学生的数学思维,为计算方法积累现实经验。
4.师:
认真观察拼出的近似长方体和圆柱,你发现它们有什么关系?
近似长方体的体积就是圆柱体的体积。
近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。
生3:
近似长方体的高就是圆柱体的高。
问题讨论,既是对操作结果的总结指导,也为总结公式作准备。
5.师:
根据这个实验,你能推导圆柱的体积计算公式吗?
试着说一说。
这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等,这个长方体的高与圆柱体的高相等。
因为长方体的体积等于底面积乘高,所以,圆柱体的体积计算公式也是底面积乘高。
通过切拼,圆柱转化成近似的长方体。
教师适时总结并板书。
长方体的体积=底面积×
圆柱体的体积=底面积×
同学们真棒!
通过把圆柱转化为长方体,我们验证了自己的猜想,还得出了圆柱体体积的计算公式。
在这个公式中,如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示?
V=Sh
教师板书公式。
让学生经历圆柱体积公式的总结过程,感受数学问题的探索性和结论的确定性。
三、巩固新知
“试一试”,先让学生观察图,理解并根据给出的有关数据,再独立完成。
3.14×
(
)2×
10
=
=(平方厘米)
在新课教学中,先让学生通过自学材料,然后让学生在操作中感知,在观察中理解,在比较中归纳,通过这些措施使学生切实经历圆柱体积公式的推导过程,掌握计算方法;
并且在公式的推导过程中,充分让学生感受和体验“转化”这一解决数学问题重要的思想方法;
通过巩固是对前面新授一个加深的过程。
四、达标反馈:
1、“练一练”第1题,学生独立计算,教师巡视。
全班交流。
答案:
1.体积是169.56立方分米。
2.体积是150.72立方厘米。
2、第2题,由学生独立完成,教师巡视。
339.12立方厘米
用公式计算的基本练习,训练学生的技能,夯实基础知识。
3、学生读题,全班齐读题。
能不能根据公式直接计算?
不能,要先统一计量单位。
师:
请同学们自己解答。
学生独立解答,教师巡视。
谁愿意来说说你是怎么解答的?
1.5米=150厘米
50×
150=7500立方厘米,
这根圆柱形钢材的体积是7500立方厘米。
使学生明确计算时既要分析已知条件和问题,还要注意要先统一计量单位。
五、课堂小结:
找不同程度学生说一说这节课自己或多或少的收获。
进行总结复习,加深怎样求圆柱体积。
六、布置作业:
1、一个圆柱形的粮囤,从里面量得底面周长是9.42米,高2米,每立方米稻谷约重545千克,这个粮囤约装稻谷多少千克?
(得数保留整千克数)
2、一个圆柱的体积是150.72立方厘米,底面周长是12.56厘米,它的高是多少厘米?
3、把一根长4米的圆柱形钢材截成两段,表面积比原来增加15.7平方厘米.这根钢材的体积是多少立方厘米?
4、横截面直径为2厘米的一根钢筋,横截成两段后,表面积的和为75.36平方厘米,原来这根钢筋的体积是多少立方厘米?
板书设计
V=Sh
教学资料包:
(赠品,不喜欢可以删除)
数学这个家伙即是科学界的“段子手”,又是“心灵导师”一枚。
它要是给你讲起道理来,那可满满的都是人生啊。
1.人生的痛苦在于追求错误的东西。
所谓追求错误的东西,就是你在无限趋近于它的时候,便无限远离了原点,却永远无法和它产生交点。
2.人和人就像数轴上的有理数点,彼此可以靠得很近很近,但你们之间始终存在无理的隔阂。
3.人是不孤独的,正如数轴上有无限多个有理点,在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。
但人又是寂寞的,正如把整个数轴的无理点标记上以后,就一个人都见不到了。
4.零点存在定理告诉我们,哪怕你和他站在对立面,只要你们的心还是连续的,你们就能找到你们的平衡点。
5.有限覆盖定理告诉我们,一件事情如果是可以实现的,那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。
至于那些在你能力范围之外的事情,就随他去吧。
6.幸福是可积的,有限的间断点并不影响它的积累。
所以,乐观地面对人生吧!
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