福建省福州市平潭新世纪学校高一下学期补习练3数学试题含答案.docx

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福建省福州市平潭新世纪学校高一下学期补习练3数学试题含答案

高一数学补习下（3）

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝（）

A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．2∶∶1D．1∶∶2

2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC是（）

A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形

3．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a＋b）2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为（）

A．B．8－4C．1D．

4．在三角形中，“”是“”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．以上都不是

5．在中，若，，，则（　　）

A．3B．4C．5D．6

6．中，若，则的外接圆半径为（　　）

A．B．C．D．

7．在中，若，则的值为（　　）

A．B．C．或D．或

8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（）

A．45°B．60°C．90°D．135°

二、填空题

9．已知的面积为，且，则等于____________

10．已知在中，若，则该三角形为____________________

11．在中，，边上的中线长为____________.

12．如图，某海轮以60海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，则P，C间的距离为________海里．

三、解答题

13．如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点，之间的距离，她在西江南岸找到一点，从点可以观察到点，；找到一个点，从点可以观察到点，；找到一个点，从点可以观察到点，.测量得到数据：

，，，，，.

（1）求的面积；

（2）求，之间的距离.

14．在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

（1）的值；

（2）的面积.

条件①：

，；条件②：

，为等腰三角形.

参考答案

1．D

【分析】

三角形中，由角的比例关系可得A＝30°，B＝60°，C＝90°，结合正弦定理即可求a∶b∶c.

【详解】

在△ABC中，有A∶B∶C＝1∶2∶3，

∴B＝2A，C＝3A，又A＋B＋C＝180°，即A＝30°，B＝60°，C＝90°，

由正弦定理知：

a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝sin30°∶sin60°∶sin90°＝1∶∶2.

故选：

D

2．A

【分析】

用降幂公式变形后利用余弦定理得边的关系，从而判断出三角形形状．

【详解】

在△ABC中，因为，所以，所以cosA＝.

由余弦定理，知，所以b2＋c2－a2＝2b2，即a2＋b2＝c2，所以△ABC是直角三角形.

故选：

A．

3．A

【分析】

已知条件变形后由余弦定理计算．

【详解】

由（a＋b）2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4，由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC＝2abcos60°＝ab，则ab＋2ab＝4，∴ab＝.

故选：

A．

4．C

【分析】

结合正弦定理，和三角形大边对大角，大角对大边的性质，判断选项.

【详解】

因为，由正弦定理可知，，在中，大边对大角，所以，反过来也成立，所以三角形中，“”是“”的充要条件.

故选：

C

5．C

【分析】

由，可得，再利用正弦定理可求得

【详解】

解：

因为，所以，

因为，，

所以解得，

由正弦定理得，，即，

解得，

故选：

C

6．A

【分析】

由余弦定理求出，再求出，即可由正弦定理求出.

【详解】

，

由余弦定理可得，

，,

设的外接圆半径为，

则由正弦定理可得，则.

故选：

A.

7．A

【分析】

直接利用正弦定理求解即可

【详解】

解：

因为在中，，

所以由正弦定理得，即，

解得，

因为，所以，

所以，

故选：

A

8．A

【分析】

由利用余弦定理可得，结合的范围，即可得的值．

【详解】

中，，

可得：

，

由余弦定理可得：

，

，

，

故选：

A.

9．或

【分析】

根据面积公式，可求得的值，根据角A的范围，即可求得答案.

【详解】

由题意得的面积，

解得，因为，

所以或.

故答案为：

或

10．等腰三角形

【分析】

根据正弦定理化简得，即可判定形状.

【详解】

由题：

由正弦定理可得：

，

所以，是三角形内角，

所以.

所以该三角形为等腰三角形.

故答案为：

等腰三角形

11．

【分析】

取中点，由余弦定理得及可得答案.

【详解】

如图取中点，连接，且，

由余弦定理得，

，

所以.

故答案为：

.

12．40

【分析】

由等腰三角形得，然后用余弦定理求得，再用勾股定理求得．

【详解】

因为AB＝40，∠BAP＝120°，∠ABP＝30°，所以∠APB＝30°，所以AP＝40，

所以BP2＝AB2＋AP2－2AP·AB·cos120°＝402＋402－2×40×40×＝402×3，所以BP＝40.

又∠PBC＝90°，BC＝80，所以PC2＝BP2＋BC2＝（40）2＋802＝11200，

所以PC＝40海里．

故答案为：

．

13．

（1）；

（2）

【分析】

（1）可求得，再利用面积公式即可求出；

（2）先在中求出，再在中利用正弦定理求出，则在中利用余弦定理即可求出.

【详解】

（1），

；

（2）由题可得在中，，

在中，，

由正弦定理可得，即，解得，

，

则在中，由余弦定理可得，

.

14．

（1）；

（2）.

【分析】

先选条件，再分别解答：

选择条件①：

，，先用正弦定理求出利用求出，直接套面积公式求面积；

选择条件②：

，为等腰三角形；先分析C为钝角，只能只能A=B，用余弦定理求出，再用正弦定理求出利用求出，直接套面积公式求面积；

【详解】

选择条件①：

，；

在中，，，；

（1）∵,

由正弦定理得：

即，

解得

所以

即

（2），

即的面积为

选择条件②：

，为等腰三角形；

（1）∵,且C为钝角.

∴只能A=B，∴

由余弦定理得：

解得：

由正弦定理得：

即，

解得

所以

即

（2），

即的面积为