八年级数学等式Word文档格式.docx
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蛋白质
≥2.9g
脂肪
≥3.1g
非脂乳体
≥8.1g
2.概括总结.
像x≥2.9,y≥3.1,100-x-y≥8.1,x+2<
48,a≤100等,那样用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.常用的不等号有:
<、>、≠、≤、≥
3.概念巩固:
(1)下列式子中,哪些是不等式?
哪些不是?
(1)–2<0;
(2)2a>3-a;
(3)3x+5;
(4)
≥0;
(5)s=vt;
(6)
;
(7)3>5;
(8)5x≤4x-1.
(2)你还能举出其它具有不等关系的实例吗?
和你的同桌交流交流
4.典型例题:
例1、用不等式表示:
(1)a是正数;
(2)b是非负数;
(3)x的一半小于-1(4)y与4的和大于0.5.
例2、列不等式:
(1)一个数m的绝对值不小于0.
(2)两数m、n积的2倍不大于这两数的平方和
5.探究:
(1)如何表示下面气温之间的关系?
某城市某天的最低气温是-2℃,最高气温是6℃,该市这天某一时刻的气温是t℃.
(2)建设中的三峡水电站的水库水位在145-175m(包括145m,175m)时,发电机能正常工作,设水库水位为x(m).你能用关于x的一个式子刻画水位需满足的高度要求吗?
6.巩固练习:
(1)选择适当的不等号填空:
①23;
②-
-3;
③-a20;
④若x≠y,则-x-y
(2)用不等式表示:
①a是负数;
②x与5的和大于2;
③x与a的差小于2;
④x与y的差是非负数.
独立思考尝试解题
互相交流评价
对照例子理解概念
板演,学生批改
学生独立完成,交流
学生独立完成尝试解题
互相交流评价,订正,并强调注意点
课堂小结
这节课你学到了什么?
在学习过程中你还存在哪些问题?
各抒己见
作业
教后记
2
初二数学学组
7.2不等式的解集
1.知道不等式的解,不等式的解集.会判断一个数是不是某个不等式的解.
2.会用数轴表示不等式的解集.
3.会写出数轴表示的不等式的解集.
4.会结合数轴写出某个不等式的整数解
利用数轴表示不等式的解集
有特殊条件限制下的不等式的解
1.下列各数:
2、3、4、5、6,其中哪些是方程x+3=6的解?
2.能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.下列数2、3、4、5、6中,哪些是不等式x+3>6的解?
还有没有其它的解?
3.比较方程x+3=6的解与不等式x+3>6的解有哪些相同点和不同点?
1.不等式解集的含义:
满足不等式的未知数的解的全体称为不等式的解集,必须是全部的解,缺少任何一个都不能称为解集.
注意:
不等式的解集是所有解的全体,缺少任何一个都不等称为解集.例如x+3>6的解集应该是x>3,尽管x>4的所有的数都满足x+3>6,但x>4不能称为x+3>6的解集,因为x>4只是x+3>6解集的一部分,缺少了3~4之间的数.
2.求不等式的解集的过程,叫做解不等式.
3.想一想:
x>3的数有多少个?
如果用数轴上的点来表示,那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律?
4.将不等式的解集在数轴上表示出来:
例1、两个不等式的解集分别是x<3,x≥-1,分别在数轴上将它们表示出来
x<3在数轴上表示为:
x≥-1在数轴上表示为:
对于“x<a”或“x>a”的形式,用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”,小于向左边画,大于向右边画;
对于“x≤a”或“x≥a”的形式,用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小实心点”,小于或等于向左边画,大于或等于向右边画
例题2、写出图中所表示的不等式的解集:
例3、根据“当x为任何正数时,都能使不等式x+2>1成立”,能不能说“不等式x+2>1的解集为x>0”?
解:
不正确,如当x取-0.5、-0.8、-0.9时,不等式x+2>1也成立.因此等式x+2>1的解集不是x>0.
不等式的解集是不等式的解的全体,不能只取部分.
例4、不等式x<2的正整数解是()
A.1B.0,1C.1,2D.0,1,2
分析:
x<2表示小于2的数,其中正整数有1.也可以先用数轴表示解集,然后在数轴上寻找正整数值,故选择A
课堂练习:
书后相关练习:
在数轴上表示不等式x+4≥0的解集,并写出这个不等式的非负整数解
3
7.3不等式的性质
1.掌握不等式的两条基本性质,并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形;
2.理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.
3.体会类比的学习方法,提高新旧知识的迁移学习能力。
掌握不等式的两条基本性质,尤其是不等式的基本性质2;
不等式的基本性质2的理解和熟练运用
1.水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果,你能用“<
”或“>
”号连接梨和苹果的进货量吗?
100千克________84千克
2.几天后,小王卖出梨和苹果各a千克,你能用“<
”号连接梨和苹果的剩余量吗?
100-a________84-a
思考与交流,感受生活中的不等式的性质
1.在不等式5>
3两边同时加上或减去2,在横线上填上“<
”号。
5+2_____3+25-2______3-2
2.自已写一个不等式,在它的两边同时加上.减去同一个数,看看有什么样的结果?
不等式的性质1:
符号表示:
3.完成下列填空:
2<3题2×
5____3×
52<32×
0.5____3×
0.5
2<32×
(-1)____3×
(-1)
(-5)____3×
(-5)
(-0.5)_____3×
(-0.5)
你发现了什么?
不等式的性质2:
4想一想:
(1).不等式的两边都乘0,结果怎样?
(2).不等式的性质与等式的性质有什么相同点和不同点?
三.例题讲解
1.已知x>y,下列不等式一定成吗?
(1)x-6<y-6
(2)3x<3y(3)-2x<-2y(4)x+9>y+9(5)2x+1>2y+1(6)-3x-1>-3y-1
2.在下列各题横线上填入不等号,使不等式成立.并说明是根据哪一条不等式基本性质.
(1)若a-3<9,则a______12;
(2)若-a<10,则a______-10;
(3)若
>-1,则a______-4;
(4)若
>0,则a_______0;
3.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)x-5>-1
(2)-2x>3(3)2x-1<2(4)-x<
练习:
1、(口答)已知a<b,用“<”或“>”号填空
(1)a-3___b-3
(2)6a____6b(3)–a___-b(4)a-b____0
2、.判断下列各题的推导是否正确?
(1)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7;
(2)因为a+8>4,所以a>-4;
(3)因为4a>4b,所以a>b;
(4)因为-1>-2,所以-a-1>-a-2;
(5)因为3>2,所以3a>2a.
3.已知a<0,用“<”或“>”号填空:
(1)a+2__2
(2)
______0;
(5)
_____0;
(6)
_0(7)a-1______0;
(8)|a|______0
拓展延伸
1.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式
2.思考:
-a一定小于a吗?
互相交流并评价
对照例子理解性质
学生抢答并说明理由
讨论交流回答问题
讨论交流
4
7.4解一元一次不等式
(1)
1理解一元一次不等式的概念,能准确识别一元一次不等式
2学会较为简单的一元一次不等式的解法,并能正确地将不等式的解集表示在数轴上熟知解题步骤
3类比求解一元一次方程知识,学习求解一元一次不等式
通过实例让学生经历求一元一次不等式的解的过程,探索一元一次不等式的解法,利用不等式的性质解一元一次不等式
解一元一次不等式时,移项及化系数为1,不等式两边同除以负数时改变不等号的方向
1、观察下列不等式
(1)2x-25≥15
(2)x≤875
(3)x<
4(4)5+3x>
240
这些不等式有哪些共同特点?
一元一次不等式:
说明:
它们都只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1
2、小丽在3月初栽种了一棵小树,小树高70cm,小树成活后每周长高3cm,估计几周后这棵小树超过100cm
思考交流,各抒己见,并进行概括归纳
建立不等式组的模型,尝试解题
例题讲解
例:
解下列不等式14-2x>
16,并把它的解集在数轴上表示出来:
解一元一次不等式的步骤:
解题过程中应注意:
怎么样在数轴上表示不等式的解集:
例2、求不等式2x-3≤5的正整数解
先求出不等式的解集,再从解集中选出
正整数解
新知运用
1、解下列不等式,并把他们的解集在数轴上表示出来:
(1)2+2a>
6
(2)5-x<
1
(3)4x≤2x+3(4)
(5)2x+2<
5x-1
2、当x取何值时,代数式2x-4的值大于代数式3x+1的值?
3、3个连续正偶数的和小于21,这样的正偶数共有多少组?
4、铅笔每枝05元,练习本每本a元.小丽买了5枝铅笔和2本练习本,总价不超过5元,求a的取值范围.
四、拓展延伸
若关于x的不等式x-a<0的正整数解只有1,借助数轴求a的取值范围。
互相交流
尝试解题
尝试建立不等式组的模型,并解决问题
5
7.4解一元一次不等式
(2)
1.较熟练的解一元一次不等式,熟练掌握去分母,会求不等式的整数解;
2.会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
3.体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解一元一次不等式;
掌握将文字表达转化为数学语言,从而解决实际问题.
归纳掌握含有分母的一元一次不等式的解题方法.
理解和掌握分母中有小数的一元一次不等式的解法.
1.
(1)解一元一次不等式的步骤?
去分母,去括号, ,合并同类项,系数化____
(2)解题过程中应注意些什么?
解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似,但要注意在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号方向必须.
(3)怎么样在数轴上表示不等式的解?
2、解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来
7x>
-1-7x>
-2x>
72x<
7
独立思考后抢答,全班同学进行纠错。
例1、解不等式,并把它解集在数轴上表示出来:
(1)
+
≥0
(2)
与解方程进行类比解题,注意不要漏乘,在利用不等式的性质2时,在不等式的两边都乘或除以一个负数时,别忘了变号。
例2当x取何值时,代数式
与
的值的差大于4?
先根据题意列出不等式,然后再解题。
[变式]若将例2改为“代数式
的值的差大于4时,求x的最大整数解?
例3试一试解下列不等式
[拓展提高]
1、在一次科学知识竞赛中,竞赛试题共有25道选择题,若每道题选对得4分,不选或选错倒扣2分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分,那么,他至少答对了几道题。
解题后互相交流方法与易错点
尝试解题,板演,学生批改
尝试建立不等式组的模型,并解决问题,进一步体会模型化的数学思想。
6
§
7.5用一元一次不等式解决问题
1、能根据实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单问题
2、初步体会一元一次不等式的应用价值,发展学生的分析问题和解决问题的能力
列不等式解决实际问题
找出不等关系并用准确的不等式表示出来
根据题意列不等式.
(1)小明今年x岁,他的年龄不小于12岁.
(2)一个n边形的内角和超过外角和. .
(3)一个三角形三边为2、3、x. .
(4)王大爷早晨以xkm/时的速度到10km远的公园晨练,早晨六点出发,要在7点前赶到. .
并进一步思考:
怎样列不等式解决实际问题。
有什么技巧吗?
例1、 一只纸箱质量为1kg,当放入一些苹果(每个苹果的质量为0.3kg)后,箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果?
某人骑一辆电动自行车,如果行驶速度增加5km/h,那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程,他原来行驶的速度最大是多少?
例2、抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?
题目中的数量关系是:
前半小时和后半小时走的路程之和至少应该是120公里,抓住了这个数量关系就可以建立不等式.
1、某电影院暑假向学生优惠开放,每张票2元。
另外,每场次还可以售出每张5元的普通票300张,如果要保持每场次票房收入不低于2000元,那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张?
2、水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg。
售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售。
如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售?
[拓展]阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游,甲旅行社说“如果校长买全票一张,则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内,全体人员均按全票的6折优惠”.若到青岛的全票为1000元.
(1)设学生人数为x人,甲旅行社收费为y甲元,乙旅行社收费为y乙元,分别写出两家旅行社的收费表达式.
(2)就学生人数x,讨论哪家旅行社更优惠?
如何设?
怎样列?
如何解,要注意什么?
还有没有别的方法?
能用方程来解吗?
板演
学生说,老师板书,共同研究。
尝试建立不等式式的模型,并解决问题,进一步体会模型化的数学思想。
交流,代表发言,学生互相补充,反思解法。
列一元一次不等式,解决实际问题步骤与求列一元一次方程解决实际问题,作一下比较,看看它们有哪些类似之处?
有什么不同?
(1)解答步骤类似于列一元一次方程解决实际问题,关键的是找出题中的数量关系.列一元一次方程解决实际问题,是根据题中的相等关系,列出一元一次方程,而列一元一次不等式,解决实际问题,是根据题中的不等关系,列出一元一次不等式;
(2)列一元一次不等式,解决实际问题时,要注意在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号方向必须改变
7.6一元一次不等式组
(1)
知道一元一次不等式组及其解集的意义,会解由两个一元一次不等式组,并会用数轴确定解集
解一元一次不等式组
通过数轴如何写出解集
1.什么叫做一元一次不等式?
解一元一次不等式的一般步骤是什么?
2.问题的提出:
(1)用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水在1200吨到1500吨之间,那么大约需要多少时间能将污水抽完?
(2).某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17~20℃的山区,已知这一地区海拔每上升100m,气温下降0.6℃,现测出山脚下的平均气温是23℃.估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度
(1)怎样列不等式解决实际问题。
(2)这一种类型的题与前面学习的有什么不同吗?
如何解决?
1.问题的分析:
问:
求解应用题时,在很多情况下,我们可以将某些适当的量设为未知数.此题中我们如何来设元呢?
总的抽水量可表示成什么形式?
依据题中的条件,你能列出什么?
答:
由题意,积存的污水在1200吨到1500吨之间,应有1200≤30x≤1500
这实际上包括了两个不等式即30x≥1200和30x≤1500,也就是不等式组:
像这样,由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次不等式组.
分别求这两个不等式的解集,得
同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分.
如图,公共部分是40和50之间的数(包括40和50),记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集.
所提问题的答案为:
大约需要40到50分钟能将污水抽完
例1解不等式组
解:
解不等式①,得 .
解不等式②,得 .
在同一数轴上表示不等式①、②的解集,如图,可知所求不等式组的解集是
X>4.
练习1、
(1)不等式组
的解集是。
(2)不等式组
的解是。
(3)不等式组
(4)不等式组
例2解不等式组:
解:
解不等式①,得 .
在同一数轴上表示不等式①、②的解集,如图可见,这两个不等式的解集没有公共部分,这时,我们说这个不等式组 .
练一练:
解不等式组
板演,学生互批,代表上黑板批改。
一元一次不等式组解集四种类型如下表(a<b)
学生抢答解集,其余同学补充。
8
7.6一元一次不等式组
(2)
1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象、建立不等式组模型的过程。
2、知道一元一次不等式组及其解集的意义,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集。
3、通过用不等式组解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
用不等式组解决实际问题
一个长方形足球场的宽是65m,如果它的周长大于330cm,面积不大于7159㎡。
求这个足球场的长的范围,并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛。
(国际比赛的足球场长度为100~110m,宽度为64~75m)
独立思考后抢答,全班同学进行纠错,
(1)设
(2)列(根据不等关系)(3)解(4)答
探索活动
问题1、如何设未知数?
如何找到表达实际问题的两个不
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- 八年 级数 等式