关于弹簧质量系统的讨论.docx
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关于弹簧质量系统的讨论
kV
kB(x)
不计的重力,旋转载荷为,方便起见,可令初相位为零,得到:
,取静平衡位置为位移零点,建立关于的运动方程:
解得:
所以:
可以看出,加速度中包含两种频率成分:
激励的频率和系统的固有频率(实际上是由冲击载荷得到的频率,在无阻尼的时候等于固有频率,在有阻尼的时候略小于固有频率)
当时间稍长,自由振动即可认为大幅衰减,可以不考虑,只剩下激励频率。
不论哪种变换,对于激励频率所对应的幅值,都应该有:
有损伤时,即认为是发生变化,由泰勒展开取一阶近似可得:
即:
设固有频率为20Hz,即,
对于单自由度的弹簧质量系统,不妨令,可以得到:
设阻尼比,则,,注意,阻尼不发生变化是指不发生变化,而不是阻尼比不发生变化
下面讨论能使固有频率降低的两种情况:
降低刚度或者增加质量
(1)降低刚度
保持质量和阻尼比不变,刚度减少5%,即
此时,
(2)增加质量
保持刚度和阻尼比不变,质量增加5%,即
此时,
对于加速度频响:
画出频响函数:
当刚度减少10%或者质量增加10%的时候,结果如下:
可以看出频响函数的变化很小,尤其是形状的变化。
对于多自由度系统,例如,一个三自由度的弹簧质量系统,考察刚度减少对其各点原点频响函数的影响。
不妨假设
刚度为
比例阻尼系数分别为=0.5,=0.002(注意:
如果阻尼过大的话会导致看不见共振频率所形成的波峰)
系统的微分方程可以直接写出:
求固有频率,即解矩阵的特征值,可以得到:
即
对应振型为:
各阶模态质量,模态刚度,模态阻尼分别为
所以,由
可得原点频响函数:
画出原点频响函数幅频曲线:
可以看出各原点频响函数有所不同,对于高阶的共振峰,由于阻尼的变大导致很不明显。
下面对三种情况的损伤进行讨论:
(1)减少5%,即
则固有频率变为:
即
对应振型为:
各阶模态质量,模态刚度,模态阻尼分别为
所以,由
画出原点频响函数幅频曲线:
(2)减少5%,即
则固有频率变为:
即
对应振型为:
各阶模态质量,模态刚度,模态阻尼分别为
所以,由
画出原点频响函数幅频曲线:
(2)减少5%,即
对于实验中的车桥耦合系统,可以等效为两弹簧两质量的系统,如下图(阻尼未画出):
实验中,认为混凝土桥的刚度远大于车的,不妨假设
刚度为
从而使得:
比例阻尼系数分别为=0.5,=0.0002
求固有频率,即解矩阵的特征值,可以得到:
即
对应振型为:
各阶模态质量,模态刚度,模态阻尼分别为
所以,由
可得频响函数:
画出幅频、实频、虚频图像:
(1)当桥的刚度发生变化,刚度减少5%,即刚度为
比例阻尼系数还是=0.5,=0.0002,则:
即
对应振型为:
各阶模态质量,模态刚度,模态阻尼分别为
所以,由
可得频响函数:
关于冲击载荷测频率:
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