苏教版八年级上数学期末解答题压轴题精选解析Word文件下载.docx

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<

a<

360°

）,

1判断

（1）中的结论是否仍然成立请利用图2证明你的结论；

2

若BC=DE=4当AE取最大值时，求AF的值.

如图①：

在四边形ABCD中,AB=AD/BAD=120,/B=ZADC=90.E、F分别是BCCD上的点.且/EAF=60.探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.小明同学探究此问题的方法是：

延长FD到点G,使DG=BE连接AG先

证明△ABE^AADG再证明△AEF^AAGF可得出结论，他的结论应是;

（2）探索延伸：

如图②，若在四边形ABCD中,AB=AD/B+ZD=180°

.E、F分别是BCCD上的点，且/EAF丄/BAD上述结论

是否仍然成立说明理由；

（3）实际应用：

如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°

的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°

的B

处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙

E、F处，此时在指挥中心观

沿北偏东50°

的方向以80海里/小时的速度前进.2小时后，甲、乙两舰艇分别到达

测到两舰艇之间的夹角为70°

试求此时两舰艇之间的距离.

7.如图①,

A,D分别在x轴，y轴上,

AB//y轴，DC//x轴.点P从点D出发，以

1个单位长度/秒的速度，沿五

边形OABC啲边匀速运动一周，若顺次连接

P,O,D三点所围成的三角形的面积为

S,点P运动的时间为t秒，已

知S与t之间的函数关系如图②中折线O'

EFGHI所示.

（1）点B的坐标为;

点C的坐标为

（2）若直线PD将五边形OABC啲周长分为11:

15两部分，求PD的解析式.

k2

Lf

\

15

10

-/：

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■

i\\\\只妞「

A*

310122025

图①

图②

&

如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,—次函数y=kx+b的图象经过点B（0,-1）,与x轴以及y=x+1的图象分别交于点CD,且点D的坐标为（1，n）,

（1）点A的坐标是，n=，k=，b=；

（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；

（3）求四边形AOCD勺面积；

（4）是否存在y轴上的点P,使得以点P,B,D为顶点的三角形是等腰三角形若存在求出点P的坐标；

若不存在，

请说明理由.

仁

/0

9•小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地•小陆因为有事，在A地停留小时后出发，1小时后他们相遇，两人约定，谁先到B地就在原地等待.他们离出发地的距离S（单位：

km和行驶时间t（单位：

h）之间的函数关系的图象如图所示.

（1）说明图中线段MN所表示的实际意义；

（2）求出小李和小陆在途中相遇时他们离出发地的距离；

（3）若小陆到达B地后，立即按原速沿原路返回A地，还需要多少时间才能再次与小李相遇

（4）小李出发多少小时后，两人相距1km（直接写出答案）

._.22

10.如图，已知A（a,0）,B（0,b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足a+b-12a-12b+72=0,OCOA=13•

（1）求AB、C三点的坐标；

（2）若点D（1,0）,过点D的直线分别交ABBC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为xe、xf,当BD平分

△BEF的面积时，求xe+xf的值；

（3）如图2,若M（2,4）,点P是x轴上A点右侧一动点，AFUPM于点H,在BM上取点G,使HG=HA连接CG当点P在点A右侧运动时，/CGM勺度数是否发生改变若不变，请求其值，若改变，请说明理由.

11.2014年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400元•从2015年元月起，收费标准上调为：

餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨,

若该企业2015年处理的这两种垃圾数量与2014年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费5100元.

（1）该酒店2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨

（2）

3倍,

该企业计划2015年将上述两种垃圾处理总量减少到160吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的

则2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元

12.

一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，快车到达示两车行驶过程中离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数图象.地距离；

（2）在行驶过程中，慢车出发多长时间，两车相遇；

13.甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象.

（1）

（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围;

（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km.

（4）

vZBPO+ZCPDZPCDZCPD=90,BPOZPCD

在厶BOP和厶PDC中，

rZB0P=ZPDC

彳ZBP0=ZPCD,•/△BOP^APDC（AAS）.•PD=BO=3CD=PO

IBP=PC

•/P（4,0），•/CD=PO=4则OD=3+4=7•••点C（7,4）,

设直线AC的函数关系式为y=k1X+b1,

点评：

本题主要考查了一次函数的综合题,涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是得出△BOP^APDC

2.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2,0），点B坐标为（0,b）（b>

0），点P是直线AB

上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C,记点P关于y轴的对称点为Q设点P的横坐标为

a.

（1）当b=3时：

（2）是否同时存在a、b,明理由.

使得△QAC是等腰直角三角形若存在，求出所有满足条件的

a、b的值；

若不存在，请说

考点：

一次函数综合题.

②由①知点P坐标为（a,

分析：

（1）①利用待定系数法求解即可，

1

仝a+3）,可求出点Q坐标，再利用&

qoa」x|OA|X|

-上a+3|求出a的值，即可得出点

P的坐标.

将A（2,0）,B（0,3）代入得

（2）分两种情况①当/QAC=90且AQ=AC寸,时，过点Q作QHLx轴于点H,分别求解即可.解答：

解：

（1）①设直线AB的函数表达式为:

2k+b=0

--Saq0=，

-・_X|OA|X|—二

22

QA/y轴，②，当/AQC=90且QA=QC

y=kx+b（kz0）,

，解得

，所以直线AB的函数表达式

为y=-土x+3,

-—a+3），•点Q坐标为（-a,-—a+3）,

2一

：

a+3|=丄x2x|-a+3|=|-卫a+3|=

:

222

-—a+3=4.解得a=-上,•P点的坐标为（-丄,4）,

2'

[33

（av0,n>

0）,则点C,Q的坐标分别为C（a,0）,Q（-a,n）,

①如图1,当/QAC=90且AQ=AC寸,QA/y轴，•-a=2,

•a=-2,•AC=4,从而AQ=AC=4即|n|=4,由n>

0得n=4,

•P点坐标为（-2,4）.

设直线

；

AB的函数表达式为y=cx+b（c丰0）,

\-2c+b=4

fc=_1

-2,4）,A（2,0）代入得

，解得｛

L2c+b=0

b=2

将P（

•••a=—2,b=2.

②如图2，当/AQC=90且QA=QC寸，过点Q作QHLx轴于点H,

Q

H

•QH=CH=AH=AC,由

9-*

Q的纵坐标QH=—'

Q（-a,n）知H（-a,0）.Q的横坐标-a=

_•

3'

a+2

94

-）,点A坐标为（2,0）,可得直线AP的解析式

，解得a=-=,

3

2424

'

Q煌寺’叮刍寺

4

吐）,由P（—

T,b=1,综上所述当△QAC是等腰直角三角形时，a=-2,b=2或a=-：

b=1.

为y=-—x+1,•b=1,•a=-

本题主要考查了一次函数综合题，涉及一次函数解析式，等腰直角三角形等知识，解题的关键是数形结合,分类讨论.

3.在△ABC中,AB=AC

（1）如图1,直接写出/的形状并加以证明；

（3）

/BACa（O°

）,将线段BC绕点B逆时针旋转60°

得到线段BD.

ABD的大小（用含a的式子表示）；

（2）如图2,ZBCE=150，/ABE=60，判断△ABE

在

（2）的条件下，连接DE若/DEC=45，求a的值.

专题：

压轴题.

全等三角形的判定与性质；

等边三角形的性质；

等腰直角三角形；

旋转的性质.分析：

（1求出/ABC的度数，即可求出答案；

（2）连接AD,CDED根据旋转性质得出BC=BDZDBC=60，求出/ARD=/EBC=30-丄a，且△BCD为等边三角形，证△ABD^AACD推出/BAD=ZCAD=/BAC』a,求出/BEC=a=ZBAD证厶ABD^AEBC推出AB=BE即222

可；

（3）求出/DCE=90,△DEC为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC求出/

a,

求出即可.

解答：

（1解：

•••AB=AC/A=a,「./ABC=/ACB丄（180°

-/A）=90

•//ABD玄ABC-/DBC/DBC=60，即/ABD=30-2a；

（2）AABE是等边三角形，证明：

连接AD,CDED,：

•线段BC绕B逆时针旋转60°

得到线段BD,则BC=BD/DBC=60,•••/ABE=60,a/ABD=60-/DBE玄EBC=30-丄％,且厶BCD为等边三角形，

在厶ABD-与^ACD中]虬二池•••△ABD^AACD（SSS,「•/BAD玄CAD=/BAC=a,：

/BCE=150,

[bd=cd

•/BEC=180-（30°

-丄a）-150°

丄a=/BAD

2可

rZBEC=ZBAD

在厶ABD和△EBC中*•△ABD^AEBC（AAS,•AB=BE•△ABE是等边三角形；

lbc=bd

（3）解：

•••/BCD=60,/BCE=150，•/DCE=150-60°

=90°

：

/DEC=45,•△DEC为等腰直角三角形,

•DC=CE=B,C:

/BCE=150，•/EBC丄（180°

-150°

）=15°

/EBC=30-丄a=15°

a=30°

.

本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SASASAAASSSS全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等.

4•由小学的知识可知：

长方形的对边相等，四个角都是直角•如图，长方形ABCD中,AB=4,BC=9,在它的边上取

两个点E、F,使得△AEF是一个腰长为5的等腰三角形，画出△AEF,并直接写出△AEF的底边长.

（如果你有多种情况，请用①、②、③、…表示，每种情况用一个图形单独表示，并在图中相应的位置标出底边的

长，如果图形不够用，请自己画出）

DA

备用图

L

矩形的性质；

等腰三角形的判定；

勾股定理.

分点A是顶角顶点和底角顶点两种情况作出图形，然后过点E作EGLAD于G利用勾股定理列式求出AG

①点A是顶角顶点时，求出GF,再利用勾股定理列式计算即可得解；

②点A是底角顶点时，根据等腰三角形三线

合一的性质可得AF=2AG

如图，过点E作EGLAD于G,由勾股定理得，AG=「J=3,

1点A是顶角顶点时，GF=AF-AG=5-3=2,由勾股定理得，底边EF=],-'

=2.：

.,

点A是底角顶点时，底边AF=2AG=2<

3=6，综上所述，底边长为2口或6.

图①置②

本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观.

5.如图1,已知△ABC是等腰直角三角形，/BAC=90，点D是BC的中点.作正方形DEFG使点AC分别在DG和DE上，连接AE,BG.

（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是BG=AE;

（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转％（0°

勾股定理；

正方形的性质.

（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE^ABDG就可以得出结论；

（2）①如图2，连接AD,由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE^ABDG就可以得出结论;

②由①可知BG=AE当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论.

解：

（1）BG=AE

理由：

如图1,•••△ABC是等腰直角三角形，/BAC=90，点D是BC的中点，

•••ADLBC,BD=CD

•••/ADB=/ADC=90.二•四边形DEFG是正方形，•DE=DG

在厶BDG^AADE中，

pD=AD

ZBDG=ZADE,•△ADE^ABDG（SAS,•BG=AE

IGD=ED

故答案为：

BG=AE

（2）①成立BG=AE

如图2，连接AD,

•••在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，•••AD=BDADLADG丄GDB=90.二•四边形EFGD为正方形,

•••DE=DG且/GDE=90，•/ADG丄ADE=90，•/BDG2ADE

在厶BDG^D^ADE中，

彳ZBDG=ZADE，

•••△BDG^AADE（SAS,

•BG=AE

②•••BG=AE

•••当BG取得最大值时，AE取得最大值.

如图3,当旋转角为270°

时，BG=AE

•/BC=DE=4

••BG=2+4=6

•AE=6.

在Rt△AEF中，由勾股定理，得

AF=•「■I■,

•AF=2.；

.

本题考查了旋转的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性

质的运用，正方形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.

6.

（1）问题背景：

在四边形ABCD中,AB=AD/BAD=120,/B=ZADC=90.E、F分别是BCCD上的点n.且/EAF=60.探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.小明同学探究此问题的方法是：

延长FD到点G,使DG=BE连接AQ先

证明△ABE^AADG再证明△AEF^AAGF可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF

如图②，若在四边形ABCD中,AB=AD/B+ZD=180°

.E、F分别是BCCD上的点，且/EAF」/BAD上述结论

是否仍然成立说明理由;

如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（0处）北偏西30°

的方向以80海里/小时的速度前进.2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、F处，此时在指挥中心观

四边形综合题.

（1）延长FD到点G.使DG=BE连结AG即可证明厶ABE^AADQ可得AE=AQ再证

明厶AEF^AAGF可得EF=FG即可解题；

（2）延长FD到点G使DG=BE连结AG即可证明厶ABE^AADG可得AE=AG再证明△AEF^AAGF,可得EF=FG即可解题；

（3）连接EF,延长AE、BF相交于点C,然后与

（2）同理可证.

（1）EF=BE+DF证明如下：

"

DG=BE

在厶ABE和厶ADG中,«

ZB=ZADG,二△ABE^AADG（SAS,二AE=AG/BAE=ZDAGEAF=/BAD

.AB二AD2

•••/GAF=/DAG丄DAF=/BAE亡DAF=ZBAD-/EAF=ZEAF,/-ZEAF=/GAF,

rAE=AG

在厶AEF禾叱GAF中,,•/△AEF^AAGF（SAS,•EF=FG：

FG=DG+DF=BE+DF「.EF=BE+DF

laf=af

故答案为EF=BE+DF

（2）结论EF=BE+DF仍然成立；

延长FD到点G.使DG=BE连结AQ如图②,

•△ABE^AADG（SAS,•/AE=AG/BAE=/DAG：

/EAF=/BAD

•/GAF玄DAG/DAF=/BAE+/DAF=/BAD-/EAF=/EAF,•/EAF=/GAF,

在△人丘卩和厶GAF中,.-；

-:

AEF^^AGF（SAS,•/EF=FG：

[af=af

（3）如图③，连接EF,延长AEBF相交于点C,

图③

EOF=/AOB

•••/AOB=30+90°

+（90°

-70°

）=140°

/EOF=70,•••上

又:

OA=OB/OAC/OBC=（90°

-30°

）+（70°

+50°

）=180°

二符合探索延伸中的条件，

•结论EF=AE+BF成立，即EF=2X（60+80）=280海里.答：

此时两舰艇之间的距离是280海里.

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF^AAGF是解题的关

键.

7.如图①，A,D分别在x轴，y轴上，AB//y轴，DC//x轴.点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABC啲边匀速运动一周，若顺次连接P,O,D三点所围成的三角形的面积为S,点P运动的时间为t秒，已

知S与t之间的函数关系如图②中折线OEFGH晰示.

（1）点B的坐标为（8,2）;

点C的坐标为（5,6）;

若直线PD将五边形OABC啲周长分为11:

（1）由于点P从点D出发，根据图②中S与t的图象可知，点P按顺时针方向沿五边形OABCD勺边作匀速运动，又运动速度为1个单位长度/秒，所以DC=5BC=5,AB=2,AO=8OD=6由此得到点C的坐标；

过点B作BP丄OD于P,过点C作CQLBP于Q,根据矩形的性质、勾股定理求出点B的坐标；

（2）先求出五边形OABCD勺周长为26,根据直线PD将五边形OABCD勺周长分为11：

15两部分，确定点P的位置有两种可能的情况：

①在AB的中点；

②在OA上，并且距离点A3个单位长度•再分别表示出点P的坐标，然后运

用待定系数法求出PD的解析式.解答：

（1）由题意，可知点P的运动路线是：

D^SBtAtdD,DC=5,BC=10-5=5,AB=12-10=2,AO=20-12=8,OD=26-20=6,所以点C的坐标为（5,6）;

如图①，过点