矩形的性质和判定练习题原创Word文档下载推荐.docx
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矩形的性质:
(具有平行四边形的一切特征)
矩形性质1:
矩形的四个角都是直角.
矩形性质2:
矩形的对角线相等且互相平分.
如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,由性质2有AO=BO=CO=DO=
AC=
BD.因此可以得到直角三角形的一个性质:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形的判定方法.
矩形判定方法1:
对角钱相等的平行四边形是矩形.
矩形判定方法2:
有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形判定方法3:
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
课堂练习
1、如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,
于E,
于F。
求证BE=CF。
2、已知,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠1=45°
,求证:
BO=BE
E
A
B
C
D
O
1
3.如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC,BD交于O,且BE:
ED=1:
3,AD=6cm,求AE的长.
4.如图所示,在矩形ABCD中,点E,F在BC边上,且BE=CF,AF,DE相交于点M,求证:
AM=DM.
5、如图所示,E为□ABCD外,AE⊥CE,BE⊥DE,求证:
□ABCD为矩形
6、如图,在△ABC中,BE、CF是高,点M、N分别是BC、EF的中点,求证:
MN⊥EF
7、如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,点D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A,求证:
四边形DECF是平行四边形
8、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线,求证:
四边形ABCD是矩形
9、已知平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H。
求证:
四边形EFGH为矩形
10、如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,求证:
DE=DF
11、已知:
如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥BD。
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。
四边形EFGH是矩形
12、已知,如图.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,求证:
四边形EFGH是矩形.
13、如图,已知矩形ABCD,从顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线交与点E,求证:
BD=CE
14、如图所示,△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:
EO=FO
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并证明你的结论.
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