高三第二次统测试题数学理文档格式.docx

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6.如下四个函数，其中既是奇函数，又在是增函数的是（）

A、B、C、D、

7.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）

A、B、C、D、

8.若函数（）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）

A.3B.2C.D.

二、填空题：

本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

9.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=__________

10.设为等差数列的前项和，若，公差，，则

________

11.若，则,

12.若是定义在R上的奇函数，且当时，，则＝

13.已知则的值为

14.函数y=log2（）单调递减区间是______________

班级姓名登分号统考号

密封线内不要答题

中山一中2011-xx学年度第一学期高三级第二次统测

理科数学试卷

成绩

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

9、10、11、

12、13、14、

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分。

解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

15.（本小题满分12分）

已知命题：

不等式恒成立，命题：

不等式有解；

若为真命题，为假命题，求的取值范围．

16.（本小题满分12分）

已知向量互相垂直，其中．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

17.（本小题满分14分）

在△ABC中，BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为y，AB的长为x，

（1）建立y与x的函数关系式，并指出其定义域.

（2）求y的最小值，并指出x的值.

18.（本小题满分14分）

已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点（an，an+1）在直线x－y+1=0上．

计算

+

+…+

．

19.（本小题满分14分）

设函数f（x）＝tx2＋2t2x＋t－1（t∈R，t>

0）．

（1）求f（x）的最小值s（t）；

（2）若s（t）<

－2t＋m对t∈（0,2）时恒成立，求实数m的取值范围．

20.（本小题满分14分）

已知函数

（1）求函数的极大值；

（2）

（3）对于函数定义域上的任意实数，若存在常数，使得都成立，则称直线为函数的分界线。

设，试探究函数是否存在“分界线”？

若存在，请给予证明，并求出的值；

若不存在，请说明理由。

2011-xx学年第一学期中山一中高三第二次统测

数学（理科）

一、选择题

D

A

C

二、填空题

9、；

10、5；

11、3；

12、－2；

13、－2；

14、

15.因为

所以.

所以为真命题时4分

又因为不等式有解

所以

为假命题时，8分

所以为真命题，为假命题时，的取值范围为12分

16.∵与互相垂直，

则，即，2分

代入又

∴.6分

（2）∵，，∴，8分

则，10分

∴

.12分

17.解：

设∠ADC＝θ，则∠ADB＝π－θ.2分

根据余弦定理得

12＋y2－2ycosθ＝（3－x）2，①4分

12＋y2－2ycos（π－θ）＝x2.②6分

由①＋②整理得y＝8分

其中解得＜x＜.

∴函数的定义域为（，）.10分

（2）（，）12分

当时，14分

18.解：

∵点（an，an+1）在直线x－y+1=0上，

∴an－an+1+1=0，即an+1=an+1，3分

∴{an}是等差数列，首项和公差均为1，

∴an=1+（n－1）=n．6分

∴Sn=1+2+…+n=

，8分

=

=2（

－

）10分

=2（1－

）+2（

）+…+2（

）

）=

．14分

19.解：

（1）∵f（x）＝tx2＋2t2x＋t－1

＝t（x＋t）2－t3＋t－1（t∈R，t>

0），3分

∴当x＝－t时，f（x）取得最小值f（－t）＝－t3＋t－1，

即s（t）＝－t3＋t－1.6分

（2）令h（t）＝s（t）－（－2t＋m）＝－t3＋3t－1－m.

由h′（t）＝－3t2＋3＝0，8分

得t＝1或t＝－1（舍去），则有10分

t

（0,1）

（1,2）

h′（t）

＋

h（t）

增

极大值

减

∴h（t）在（0,2）内有最大值1－m，12分

∴s（t）<

－2t＋m对t∈（0,2）时恒成立等价于h（t）<

0恒成立，

即1－m<

0，∴m>

1.14分

20.