高中数学选修人教A教案导学案112导数的概念Word文件下载.docx
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0(fx或________,即________________________
提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
课内探究学案
学习目标:
了解瞬时速度的定义,能够区分平均速度和瞬时速度,理解导数(瞬时变化率的
概念
学习重点:
导数概念的形成,导数内涵的理解
学习难点:
在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率,深刻理解导数的内涵通过逼近的方法,引导学生观察来突破难点学习过程:
一:
问题提出
问题:
我们把物体在某一时刻的速度称为________。
一般地,若物体的运动规律为(tfs=,则物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到tt∆+这段时间内,当_________时平均速度的极限,即t
vx∆∆=→∆0lim
=___________________
(105.69.42++-=
ttth
函数y=f(x在x=x0处的瞬时变化率是:
三:
探究求导数的步骤:
(即___变化率)
四:
精讲点拨
课本例1五:
有效训练
求22+=xy在点x=1处的导数.
反思总结:
附注:
①导数即为函数y=f(x在x=x0处的瞬时变化率;
与上一节的平均变化率不同
②定义的变化形式:
(xf
'
=x
xxfxfxy
xx∆∆--=∆∆→∆→∆((lim
(lim
0000
;
(xf
=0
0((lim(lim
00xxxfxfxyxxx
x--=∆∆→→;
(xf'
=xxfxxfx∆--∆-→∆-((lim000;
0xxx∆=-,当0x∆→时,0xx→,所以000
((
(lim
xfxfxfxxx∆→-'
=-
③求函数(xfy=在0xx=处的导数步骤:
“一差;
二比;
三极限”。
当堂检测:
;
((1(00xfxxfy-∆+=∆求增量;
((2(00x
xfxxfxy∆-∆+=∆∆算比值时)求0.3(0
→∆∆∆=
=xx
y
yxx
1、已知函数(xfy=,下列说法错误的是()A、((00xfxxfy-∆+=∆叫函数增量B、
xfxxfxy∆-∆+=∆∆((00叫函数在[xxx∆+00,]上的平均变化率C、(xf在点0x处的导数记为y'
D、(xf在点0x处的导数记为(0xf'
2、求函数xy=在1=x处的导数
课后练习与提高
1、若质点A按规律2
2ts=运动,则在3=t秒的瞬时速度为()
A、6B、18C、54D、812、设函数(xf可导,则x
fxfx∆-∆+→∆3
1(1(lim0
=()
A、1(f'
B、1(3
1
f'
C、不存在D、以上都不对3、函数x
xy1
+
=在1=x处的导数是______________4、已知自由下落物体的运动方程是2
2
1gts=,(s的单位是m,t的单位是s,求:
(1)物体在0t到tt∆+0这段时间内的平均速度;
(2)物体在0t时的瞬时速度;
(3)物体在0t=2s到st1.21=这段时间内的平均速度;
(4)物体在st2=时的瞬时速度。
1.1.2导数的概念
教学目标:
1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念;
2.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵;
3.会求函数在某点的导数.教学重点:
瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念.教学难点:
导数的概念.教学过程:
一、创设情景(一平均变化率(二探究
探究:
计算运动员在49
65
0≤
≤t这段时间里的平均速度,(1运动员在这段时间内使静止的吗?
(2你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?
探究过程:
如图是函数105.69.4(2++-=ttth的图像,
结合图形可知,0(49
(
hh=,所以/(0049
0(4965
mshhv=--=
虽然运动员在49
0≤≤t这段时间里的平均速度为/(0ms,
但实际情况是运动员仍然运动,并非静止,
可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态.
二、新课讲授1.瞬时速度
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度,那么,如何求运动员的瞬时速度呢?
比如,2t=时的瞬时速度是多少?
考察2t=附近的情况:
思考当t∆趋近于0时,平均速度v有什么样的变化趋势?
结论:
当t∆趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度
v都趋近于一个确定的值13.1-.
从物理的角度看,时间t∆间隔无限变小时,平均速度v就无限趋近于史的瞬时速度.因此,
运动员在2t=时的瞬时速度是13.1/ms-
为了表述方便,我们用0(2(2
lim
13.1ththt
∆→+∆-=-∆
表示“当2t=,t∆趋近于0时,平均速度v趋近于定值13.1-”
小结:
局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过取极限,从瞬时速度的近似
值过渡到瞬时速度的精确值.
2.导数的概念
从函数(xfy=在0xx=处的瞬时变化率是:
0000((lim
x∆→∆→+∆-∆=∆∆
我们称它为函数(yfx=在0xx=出的导数,记作'
0(fx或0'
|xxy=
即0000
xfxxfxfxx
∆→+∆-'
=∆
说明:
(1导数即为函数(xfy=在0xx=处的瞬时变化率;
(20xxx∆=-,当0x∆→时,0xx→,所以000
(limxfxfxfxxx∆→-'
=-.
三、典例分析
例1(1求函数2
3xy=在1=x处的导数.
(2求函数xxxf+-=2
(在1x=-附近的平均变化率,并求出该点处的导数.分析:
先求((00xfxxfyf-∆+=∆=∆,再求xy∆∆,最后求x
yx∆∆→∆0lim.
解:
(1法一定义法(略
法二222211113313(1
|lim
limlim3(1611
xxxxxxyxxx=→→→-⋅-'
===+=--(2xx
xxxy∆-=∆-∆+-+∆+--=∆∆321(1(2200(1(12(1lim
lim(33xxyxxfxxx
∆→∆→∆--+∆+-+∆-'
-===-∆=∆∆例2将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第xh
时,原油的温度(单位:
C
为2
(715(08fxxxx=-+≤≤,计算第2h时和第6h时,
原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.
在第2h时和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是f'
(2和f'
(6f(2+Dx-f(x0Df=DxDx(2+Dx2-7(2+Dx+15-(22-7´
2+15==Dx-3DxDf=lim(Dx-3=-3同理可得:
f¢
(6=5所以f¢
(2=limDx®
0DxDx®
0根据导数定义在第2h时和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为-3和5,说明在第2h附近,原油温度大约以3oC/h的速率下降在第6h附近,原油温度大约以5oC/h的速率上升.注:
一般地,f'
(x0反映了原油温度在时刻x0附近的变化情况.四、课堂练习21.质点运动规律为s=t+3,求质点在t=3的瞬时速度为.2.求曲线y=f(x=x3在x=1时的导数.3.例2中,计算第3h时和第5h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.五、回顾总结1.瞬时速度、瞬时变化率的概念.2.导数的概念.六、布置作业课本第10页:
2,4-6-
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- 高中数学 选修 教案 导学案 112 导数 概念