青岛版九年级上册第二章解直角三角形预习学案Word格式.docx
- 文档编号:22249633
- 上传时间:2023-02-03
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:186.55KB
青岛版九年级上册第二章解直角三角形预习学案Word格式.docx
《青岛版九年级上册第二章解直角三角形预习学案Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《青岛版九年级上册第二章解直角三角形预习学案Word格式.docx(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(满分10分,时间10分钟)
1、Rt△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C的对边分别用a、b、c表示
则sinA=,cosA=________,tanA=_________.(3分)
2、在Rt△ABC中,∠C为直角,AB=5,BC=3,则sinA=________,
cosA=_________,tanA=_________.(3分)
3、Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=
,则cosB的值是()(2分)
A.
;
B.
C.1;
D.
4、已知Rt△ABC,∠C=90゜,a:
b=3:
2,c=
,
求∠B的正弦值和正切值。
(2分)
2.230°
、45°
、60°
角的三角比
1.能通过推理得30°
角的三角函数值,进一步体会三角函数的意义.
2.会计算含有30°
角的三角函数的值.
3.能根据30°
角的三角函数值,说出相应锐角的大小.
4.经历探索30°
角的三角函数值的过程,发展学生的推理能力和计算能力.
推导并熟记特殊角30°
角的正弦、余弦、正切值,且会用特殊角的三角函数值进行计算。
推导特殊角30°
角的正弦、余弦、正切值。
一、自学课本p65--67完成下列问题:
1、活动一.观察与思考
你能分别说出30°
角的三角函数值吗?
2、活动二.根据以上探索完成下列表格
三角函数值
三角函数
θ
30°
45°
60°
sinθ
cosθ
tanθ
3、填空:
(1)若sinα=
则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.
(2)若sinα=
则锐角α=_________.若sinα=
则锐角α=_________.
(3)若∠A是锐角,且tanA=
则cosA=____
4、计算
(1)2sin30°
-cos45°
(2)sin60°
·
cos60°
达标检测:
1、填空(每题一分)
1.sin230°
+cos230°
=_________.
2.若cosα=
,则锐角α=_________.
3.若2sinα-
=0,则锐角α=_________.
4.根据30°
角的三角函数值填空:
当锐角α变大时,sinα的值变_____,
cosα的值变_______,tanα的值变_______.
2、选择(每题一分)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°
若sinA=
则BC∶AC∶AB等于()
A.1∶2∶5B.1∶
∶
C.1∶
∶2D.1∶2∶
2.在△ABC中,若tanA=1,sinB=
,则△ABC的形状是()
A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.一般锐角三角形
3.若∠A=41°
,则cosA的大致范围是()
A.0<cosA<1B.
<cosA<
C.
D.
<cosA<1
3、已知α为锐角,当
无意义时,求tan(α+15°
)-tan(α-15°
)的值.(本题三分)
2.3用计算器求锐角三角比
(1)了解科学计算器有关计算三角比的按键设置及操作方法。
(2)会用计算器求锐角三角比的值,会用计算器根据锐角三角比的值求所对应的锐角。
(3)培养学生熟练地使用现代化辅助计算手段的能力
会用计算器求锐角三角比的值
会用计算器进行锐角三角比的四则运算
一、自学课本p68--73完成下列问题:
1、
(1)、打开科学计算器,启动开机键后,如果显示屏的上方没有显示D,应按_______________键。
(2)、打开科学计算器,启动开机键后,如果显示屏的上方显示D,表明计算器已经进入________________运算状态。
(3)、求任意锐角三角比的值时,首先应按_________________,再输入__________,按_____键后,即可求出相应的三角比的值(或近似值)。
2、用计算器求下列锐角三角比的值
(1)sin470
(2)cos56.30
3、用计算器求下列锐角三角比的值(精确到0.0001)
(1)sin25o31,48,,
(2)tan35010,22,,
4、用计算器计算:
3sin38-tan72゜24′(结果保留三个有效数字)
1.用计算器求下列锐角三角比的值
(1)Sin750
(2)cos35.70
(3)tan(463/8)0
(4)sin75.610
2、利用计算器求下列锐角三角比的值
(1)sin53049,
(2)sin3004,56,,
(3)cos55,
(4)tan7208,,
附二:
达标题:
1、用计算器求下列锐角三角函数值:
(精确到0.0001)(2分)
(1)sin270
(2)cos76.30
2、用计算器求下列锐角三角比的值(结果保留三个有效数字)(2分)
(1)sin35o37,28,,
(2)tan19016,26,,
3、用计算器求下列锐角三角比的值(精确到0.0001)(6分)
(1)sin26014,+cos72013,-tan81017,
(2)2sin450+cos650
2.4解直角三角形
(1)预习学案
(1)掌握直角三角形中角与角(两锐角互余)、边与边(勾股定理)、角与边(锐角三角比)之间的关系,会用这些关系解直角三角形.
(2)通过解直角三角形提高学生的分析问题和解决问题的能力,感受数形结合在解题中的作用。
直角三角形中角与角(两锐角互余)、边与边(勾股定理)、角与边(锐角三角比)之间的关系。
正确熟练地解直角三角形。
(尤其是三角比的变形的应用)
一、自学课本P73--74完成下列问题:
1、如图:
在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,
⑴两锐角的关系:
∠A+∠B=;
⑵三边之间的关系:
;
⑶边与角的关系:
sinA=cosA=tanA=
(4)根据以上元素之间的关系:
如果∠B=60°
,a=1,那么∠A=,b=,c=。
(与同伴说一说你是怎样计算的?
把理由写在下面。
)
如果a=2,c=4那么∠A=,∠B=,b=。
如果只知道直角三角形的两个锐角,能不能求出这个直角三角形的边?
为什么?
总结:
利用直角三角形中角与角(两锐角互余)、边与边(勾股定理)、角与边(锐角三角比)之间的关系。
如果知道直角三角形的除直角以外的两个元素(至少一个是边),就可以求出其他的元素了。
例如:
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°
,若∠A=30°
,a=5,则∠B=,b=,c=.
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°
,a=2,c=。
则∠A=,∠B=,b=。
由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程,叫做。
2、尝试根据已知条件解直角三角形:
(1)已知c=15,∠B=60°
,求a
(2)已知∠A=35°
,a=24,求b,c.
(3)已知a=12,b=24,解这个直角三角形。
1、在Rt△ABC中,∠C=90°
(1) 若c=30, ∠A=60°
,则a=.
(2) 若a=20, c=
,则∠B=.
2、在Rt△ABC中,∠C=90°
,根据下列条件解直角三角形:
(1)AC=
,BC=
(2)∠A=22.5°
,b=12
2.4解直角三角形
(1)限时作业
1、(1分)在Rt△ABC中,∠C=90°
,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,则下列结论成立的是()
A、c=a·
sinA B、b=c·
cosAC、b=a·
tanAD、a=c·
cosA
2、(3分)在Rt△ABC中∠C=90°
,c=8,∠B=30°
,则∠A=______,a=______,b=______.
3、在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b=10,
∠B=30°
,解这个直角三角形。
(3分)
4、在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且a=9,c=15,解这个直角三角形。
2.4解直角三角形
(2)
1.会把一些非直角三角形的图形转化成直角三角形,从而灵活利用解直角三角形的有关知识解决几何问题。
2.经历探索通过做辅助线构造直角三角形的转化过程,体会转化的数学思想。
准确做辅助线并选择适当的关系解直角三角形。
分析解决问题的能力
一、自学课本P74-75完成下列问题:
1、解直角三角形的依据:
(1)三边之间的关系:
(2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:
这三个关系中,每个关系式中都包括____________元素,知道其中_________元素,就可以求出____________。
B
2、如图,在△ABC中,已知∠A=60º
,∠B=45º
,AC=20厘米,求AB的长。
做题前的准备:
先动手试一试,你能把△ABC通过做辅助线构造成直角三角吗?
与同学交流,谁的方法最好?
注意:
在添设辅助线时,以不破坏特殊角的____________性为标准。
1.如图,在Rt△ABC中,∠A=900,AD⊥BC,垂足为D,∠B=600,AD=3,求BC的长。
2.在等腰三角形中,AB=AC,且一腰长与底边的比为5:
8,求sinB,cosB的值。
1、已知正方形的边长是2cm,对角线的长为:
__________________(3分)
2、等腰梯形,上底长是1cm,高是2cm,底角的正弦是
,求下底长和腰长?
(4分)
3.在锐角三角形ABC中,∠C=450,AC=
,AB=2,求这个三角形的未知的边和未知的角?
2.5解直角三角形的应用
(1)
1.明确仰角、俯角的概念,并能将之灵活应用于实际生活。
2.能从实际问题中抽象出几何模型,并能借助计算器解决问题。
3.运用三角比的有关知识来解决实际应用问题。
运用三角比的有关知识来解决实际应用问题。
从实际问题中抽象出恰当的几何模型,用三角比的有关知识来解决。
一、自学课本P76-78完成下列问题:
1、独立完成课本P76测量东方明珠塔的高度。
2、读一读课本76页小资料:
在实际测量中,从低处观测高处的目标时,_________与_________所成的锐角叫做_________,从高处观测低处的目标时,_______与________所成的锐角叫做______。
3、如图,厂房屋顶人字架的跨度为10米,上弦AB=BD,∠A=260,求中柱BC和上弦AB的长。
(精确到0.01米)
1、某飞机于空中A处探测地面上目标B,此时从飞机上看目标B的俯角,若测得飞机到目标B的距离AB约为2400米,已知sin=0.52,求飞机飞行的高度AC约为多少米?
A
BC
2.5解直角三角形的应用
(1)
1、从地面上C、D两处看山顶A,仰角分别是30°
和45°
,从山顶A看地面上的D处时,则俯角是若BD=m米,则山高AB=米,山顶A距C的距离AC=米。
(6分)
2、一灯柱AB被一钢缆CD固定,CD与地面成40º
夹角,且DB=5m,在C点上方2m处加固另一条钢缆ED,那么钢缆ED的长度为多少?
(结果精确到0、01m)(4分)
2.5解直角的应用
(2)
1、进一步探索直角三角形的边角关系,并能解决实际问题.
2、根据实际问题并转化为数学问题,能作垂线构造直角三角形.
运用解直三角形的知识解决实际问题.
运用解直三角形的知识解决实际问题
一、自学课本p79--80完成下列问题:
1、从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角叫做。
从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角叫做.
2、如图1,在点
处看点
的仰角是;
在
在点
的俯角是;
的俯角是.
图1
3、如图2,某飞机于空中A处探测到地平面目标B,此时从飞机上看目标B的俯角
,飞行高度AC=1500米,则飞机到目标B的水平距离BC为米.
图2
4、热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o,看这栋离楼底部的俯角为60o,热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?
1、如图1,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得
,在C点测得
,又测得
米,则小岛B到公路l的距离为()米.
A.25B.
C.
D.
2、已知:
如图,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°
,测得岸边点D的俯角为45°
,又知河宽CD为50m.现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号).
§
2.5解直角三角形的应用
(2)
1、(2分)小亮在太阳光线与地面成30°
角时,测得树AB在地面上的影长BC=18m,则树高AB约为m(结果精确到0.1m)
2、(2分)如图,修建抽水站时,沿着倾斜角为30°
的斜坡铺设管道,若量得水管AB的长度为80米,那么点B离水平面的高度BC的长为()
4题
米B.
米C.40米D.10米
3、(3分)如图,线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高,AB⊥BC,DC⊥BC,两建筑物间距离BC=30米,若甲建筑物高AB=28米,在A点测得D点的仰角α=45º
则乙建筑物高DC_米.
4、(3分)某校数学兴趣小组要测量太阳城摩天轮的高度.如图,他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为
,再往摩天轮的方向前进50m至D处,测得最高点A的仰角为
.则该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB约是 ▲米.(结果精确到1米,参考数据:
预习设计:
2.5解直角三角形的应用(3)
1、知道“横断面、坡度、坡角”的概念和意义。
2、熟记tanα=i并会应用这个公式及直角三角形的有关知识解决筑坝问题。
3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
会用解直角三角形的知识解决筑坝问题。
会用解直角三角形的知识解决实际问题
一、自学课本80-81页内容,弄清“横断面、坡度、坡角”的概念,会利用解直角三角形解决筑坝问题。
1、什么叫坡度(坡比)?
________________________________________________________________
2、什么叫坡角?
(画图说明)
3、坡度与坡角的区别时什么,并用符号表示出坡度与坡角的关系是:
4、总结:
坡度等于的正切。
5、自学课本例4,画出图形,并在下面写出例4的完整解答过程。
6、反思课本例4,思考一下还有没有其他的解决方法。
将解答过程写在下面。
1、
(1)一物体沿坡度为1:
8的山坡向上移动
米,则物体升高了______m;
(2)拦水坝的坡度为1:
,则坡角为_____,若坡高为20米,则坡面为_____m.
2、如图所示为某村外一条小路的横断面为梯形ABCD,根据图示数据计算,求路底宽AD,坡角∠BAF,坡角∠CDE(精确到1°
)。
1、有一拦水坝是等腰梯形,它的上底长为6米,下底长为10米,高为2
米,那么此拦水坝斜坡的坡度与坡角分别是()(2分)
A、
,60°
B、
,30°
C、
D、
2、防洪大堤的横截面是梯形,坝高AC等于6米,斜坡AB的坡度为2:
1,则斜坡AB的长为_____m.(2分)
3、一名滑雪运动员从坡度为1:
5的山坡上滑下,如果这名运动员滑行的距离是150米,那么他下降的高度是(精确到0.1米)(2分)
4、如图所示,一座堤坝的横截面为梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽,(精确到0.1m,参考数据:
1.414,
1.732)(4分)
2.5解直角三角形的应用(4)
1、知道“仰角、俯角”的概念和意义。
2、会利用直角三角形的有关知识解决实际问题。
3、在具体的情境中从数学的角度发现和提出问题,增强应用知识,提高实践能力。
会用解直角三角形的知识解决实际问题。
一、自学课本81-82页内容,弄清“仰角、俯角”的概念,会利用解直角三角形解决实际问题。
1、什么叫仰角?
俯角?
2、如图,要测量底部不可到达的物体MN的高度,其基本测量方案是:
(1)现在A出安装测角仪,测得物体MN的最高点的仰角为,
E
(2)向前移动测角仪到B点,移动距离为,
(3)在B出用测角仪测得MN最高点N的仰角为。
(4)要计算MN的高度,先设NE=x,在Rt△DNE中,根据tanα=
,可得DE=;
在Rt△CNE中,根据tanβ=
,可得CE=。
根据CE-DE=CD,可建立方程,解得x=,再根据MN=NE+EM可得MN=。
3、自学课本例5,画出图形,并在下面写出例5的完整解答过程。
1、如图,某船向正东方向航行,在A处望见某岛C处在北偏东60º
方向,前进6海里到达B点,望见C在北偏东30º
方向,并测得该岛周围6海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无暗礁危险?
是说明理由。
北
C
AB
1、如图所示,某飞机于空中A处探测到地平面目标B,
此时从飞机上看目标B的俯角α=32°
,飞行高度AC=1200米,
则飞机到目标B的距离AB为()(2分)
A.1200×
sin32°
米B.1200×
tan32°
米
C.
2、如图,为测某河两岸相对两边电线杆A、B间的距离,在据A点15米的
C处(AC⊥AB)测得∠ACB=45°
,则A、B间的距离为()米。
(2分)
A.15sin45°
B.15cos45°
C.15tan45°
3、某飞机的飞行高度为AB=1000米,从飞机上看到地面控制点C的俯角为16°
25′,求飞机A到控制点C的距离(精确到1米)。
4、在高为60米的小山上,观察山下一建筑物的顶端与底部的俯角分别为
,这座建筑物的高度是多少米?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 青岛 九年级 上册 第二 直角三角形 预习