中考数学相似难题压轴题精选.docx
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中考数学相似难题压轴题精选
1、如图,在正三角形中,,,分别是,,上的点,,,,那么的面积与的面积之比等于〔〕
A.1∶3B.2∶3C.∶2D.∶3
2、如图,在中,的垂直平分线交的延长线于点,那么的长为〔〕
A.B.C.D.2
3.提出问题:
如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕〔,且〕,在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分〔要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样〕.
背景介绍:
这条分割直线即平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长,我们称这条线为三角形的“等分积周线〞.
尝试解决:
〔1〕小明很快就想到了一条分割直线,而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线〞,从而平分蛋糕.
〔2〕小华觉得小明的方法很好,所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB
于点D.你觉得小华会成功吗?
如能成功,说出确定的方法;如不能成功,请说明理由.
〔3〕通过上面的实践,你一定有了更深刻的认识.请你解决下面的问题:
假设AB=BC=5cm,
AC=6cm,请你找出△ABC的所有“等分积周线〞,并简要的说明确定的方法.
4.如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线点F.问:
(1)图中△APD与哪个三角形全等?
并说明理由.
(2)求证:
△APE∽△FPA.
(3)猜想:
线段PC、PE、PF之间存在什么关系?
并说明理由.
5、如图1,在中,,于点,点是边上一点,连接交于,交边于点.
〔1〕求证:
;
〔2〕当为边中点,时,如图2,求的值;
〔3〕当为边中点,时,请直接写出的值.
6、∠ABC=90°,AB=2,BC=3,AD∥BC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足〔如图1所示〕.
〔1〕当AD=2,且点与点重合时〔如图2所示〕,求线段的长;
〔2〕在图中,连结.当,且点在线段上时,设点之间的距离为,,其中表示△APQ的面积,表示的面积,求关于的函数解析式,并写出函数定义域;
〔3〕当,且点在线段的延长线上时〔如图3所示〕,求的大小.
7、如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为,直线BC经过点,,将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形,此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q.
〔1〕四边形OABC的形状是,
当时,的值是;
〔2〕①如图2,当四边形的顶点落在轴正半轴时,求的值;
②如图3,当四边形的顶点落在直线上时,求的面积.
(3)在四边形OABC旋转过程中,当时,是否存在这样的点P和点Q,使?
假设存在,请直接写出点P的坐标;假设不存在,请说明理由.
8、如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF〔点E、F为折痕与矩形边的交点〕,再将纸片复原。
〔1〕当时,折痕EF的长为_______;当点E与点A重合时,折痕EF的长为_______;
〔2〕请写出使四边形EPFD为菱形的的取值围,并求出当时菱形的边长;
〔3〕令,当点E在AD、点F在BC上时,写出与的函数关系式。
当取最大值时,判断与是否相似?
假设相似,求出的值;假设不相似,请说明理由。
9、如图,在中,的面积为25,点为边上的任意一点〔不与、重合〕,过点作,交于点.设,以为折线将翻折〔使落在四边形所在的平面〕,所得的与梯形重叠局部的面积记为.
〔1〕用表示的面积;
〔2〕求出时与的函数关系式;
〔3〕求出时与的函数关系式;
〔4〕当取何值时,的值最大?
最大值是多少?
10、如图,一个三角形纸片,边的长为8,边上的高为,和都为锐角,为一动点〔点与点不重合〕,过点作,交于点,在中,设的长为,上的高为.
〔1〕请你用含的代数式表示.
〔2〕将沿折叠,使落在四边形所在平面,设点落在平面的点为,与四边形重叠局部的面积为,当为何值时,最大,最大值为多少?
11、如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F。
(1)求证:
FD2=FB·FC。
(2)假设G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?
并说明理由。
12、正方形边长为4,、分别是、上的两个动点,当点在上运动时,保持和垂直,
〔1〕证明:
;
〔2〕设,梯形的面积为,求与之间的函数关系式;当点运动到什么位置时,四边形面积最大,并求出最大面积;
〔3〕当点运动到什么位置时,求的值.
13、如图,在梯形ABCD中,,,,,点由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交于Q,连接PE.假设设运动时间为〔s〕〔〕.解答以下问题:
〔1〕当为何值时,?
〔2〕设的面积为〔cm2〕,求与之间的函数关系式;
〔3〕是否存在某一时刻,使?
假设存在,求出此时的值;假设不存在,说明理由.
〔4〕连接,在上述运动过程中,五边形的面积是否发生变化?
说明理由.
14、如图,直线与直线相交于点分别交轴于两点.矩形的顶点分别在直线上,顶点都在轴上,且点与点重合.
〔1〕求的面积;
〔2〕求矩形的边与的长;
〔3〕假设矩形从原点出发,沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为秒,矩形与重叠局部的面积为,求关于的函数关系式,并写出相应的的取值围.
15、△ABC是一块等边三角形的废铁片,利用其剪裁一个正方形DEFG,使正方形的一条边DE落在BC上,顶点F、G分别落在AC、AB上.
Ⅰ.证明:
△BDG≌△CEF;
Ⅱ.探究:
怎样在铁片上准确地画出正方形.
小聪和小明各给出了一种想法,请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答.如果两题都解,只以Ⅱa的解答记分.
Ⅱa.小聪想:
要画出正方形DEFG,只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长,从而确定D点和E点,再画正方形DEFG就容易了.
设△ABC的边长为2,请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示,不要求分母有理化).
Ⅱb.小明想:
不求正方形的边长也能画出正方形.具体作法是:
①在AB边上任取一点G’,如图作正方形G’D’E’F’;
②连结BF’并延长交AC于F;
③作FE∥F’E’交BC于E,FG∥F′G′交AB于G,GD∥G’D’交BC于D,那么四边形DEFG即为所求.
你认为小明的作确吗?
说明理由.
16、如图11,在同一平面,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,假设∆ABC固定不动,∆AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m,CD=n.
〔1〕请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进展证明.
〔2〕求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值围.
〔3〕以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点的坐标,并通过计算验证BD+CE=DE.
〔4〕在旋转过程中,(3)中的等量关系BD+CE=DE是否始终成立,假设成立,请证明,假设不成立,请说明理由.
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