直角三角形的边角关系讲义文档格式.docx
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2创造适合每一个孩子的教育地址:
4、三角函数的定义(重点)
例5方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm,CD=6cm斜立在墙上,其中BE=6cm,DE=2cm,你能判断谁的木棒更陡吗?
说明理由。
本节作业:
1、∠C=90°
,点D在BC上,BD=6,AD=BC,cos∠ADC=
3
,求CD的长。
5
2、P是a的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),求sina、tana的值。
3、在△ABC中,D是AB的中点,DC⊥AC,且tan∠BCD=
,求tanA的值。
4、在Rt△ABC中,∠C=90°
,tanA=
,周长为30,求△ABC的面积。
12
5、(2021浙江中考)在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是多少?
4创造适合每一个孩子的教育地址:
第2节30°
,45°
,60°
角的三角函数值
30°
角的三角函数值(重点)
1、30°
,
45°
例1求下列各式的值。
(1)
(2)tan2604tan60422sin45。
sin60sin30
;
tan60
1、求下列各式的值。
(1)2sin303tan30tan45;
(2)cos45tan60cos30。
(3)6tan230°
-sin60°
+2tan45°
2
tan45o
sin260o2sin60o1(cos60o)2(sin45otan30o)0(4)o
2tan60
2、已知a为锐角,且tana=5,求
sina3cosa
的值。
2cosasina
3、△ABC表示光华中学的一块三角形
空地,为美化校园环境,准备在空地内种植草皮,已知某种草皮每平方米售价为a元,则购买这种草皮至少花费多少元?
4、(2021成都中考)2cos45的值等于________。
5、(2021义乌中考)计算3sin602cos45。
6创造适合每一个孩子的教育地址:
6、(2021深圳)(6分)计算:
22(3.14)0
1-1
7、(2021深圳)()2-2sin45+(π-3.14)0+8+(-1)3.
32
第3节三角函数的有关计算
利用计算器求任意锐角的三角函数值(重点)锐角三角函数计算的实际应用(难点)1、利用计算器求任意锐角的三角函数值(重点)
(1)sin35;
(2)tan85;
(3)sin7238'
25'
'
;
(4)cos4715'
。
7
2、锐角三角函数计算的实际应用(难点)
例2小刚面对黑板坐在椅子上。
若把黑板看做矩形,其上的一个字看作点E,过点E的该矩形的高为BC,把小刚眼睛看做点A。
现测得BC=1.41米,视线AC恰与水平线平行,视线AB与AC
的夹角为25°
视线AE与AC的夹角为20°
,求AC与AE的长(精确到0.1米)。
典型例题:
例1用计算器求下列三角函数值。
(精确到0.001)
(1)sin35
(2)cos42(3)tan75
例2已知下列锐角的三角函数值,利用计算器求锐角。
(精确到1’)
(1)sin0.5276
(2)cos0.5276(3)tan0.5276
8创造适合每一个孩子的教育地址:
例3某校教学楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图。
BC//AD,斜坡AB长22m,坡角∠BAD=68°
,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对土坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过50°
时,可确保山体不滑坡。
(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长;
(精确到0.1m)
(2)为确保安全,学校计划改造时,保持坡脚A不动,坡顶B沿BC前进到F点处,问
BF至少是多少?
(
sin680.9272,cos680.3746,tan682.4751,sin500.7660,
cos500.6428,tan501.1918)
例4如图,矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图,请你参考图中数据,计算车位所占街道的宽度EF。
(参考数据:
sin400.64,cos0.77,tan400.84,结果精确到0.1m)
9
例5要求tan45的值,可构造如图所示直角三角形,作Rt△ABC,使∠C=90°
两直角边AC=BC=a,则∠ABC=45°
所以tan45的值?
ACa
1。
你能否在此基础上,求出tan2230BCa
例6(2021娄底中考)在学习实践科学发展观的活动中,某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂直挂了一长为30米的宣传条幅AE,张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°
,测得条幅底端E的仰角为30°
问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量?
(精确到整数米)
10创造适合每一个孩子的教育地址:
例7某轮船自西向东航行,在A处测得某岛C在其北偏东60°
方向上,前进8千米到达B,测得该岛在轮船的北偏东30°
方向上,问轮船继续前进多少千米与小岛的距离最近?
第4节船有触礁的危险吗
方向角的定义解直角三角形(重点)解直角三角形的实际应用(难点)1、方向角的定义
11
例1某次台风袭击了我国南部海域。
如图,台风来临前,我们海上搜救中心A接到一越南籍渔船遇险的报警,于是指令位于A的正南方向180海里的救援队B立即前往施救。
已知渔船所处位置C在A的南偏东34°
方向,在B的南偏东63°
方向,此时离台风来到C处还有12小时,如果救援船每小时行驶20海里,试问能否在台风来到之前赶到C处对其施救?
sin63
)
932
tan632,sin34,tan341053
12创造适合每一个孩子的教育地址:
例2某公园“六一”亲新增设一台滑梯,如图。
滑梯高度AC=2m,滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4m。
(1)求滑梯AB的长;
(结果精确到0.1m)
(2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)不超过45°
属于安全范围,请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求?
13
例3台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数千米范围内形成旋风暴,有极强的破坏力。
根据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心,其中心的最大风力为12级,每远离台风中心20千米,台风就会弱一级。
台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°
方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市风力达到或超过4级,则称为受台风影响。
(1)该城市是否会受到这次台风的影响?
请说明理
由。
(2)若会受到台风影响,那么台风影响该市的持续时
间有多长?
例1在△ABC中,已知AB=1,AC=2,∠ABC=45°
,求BC的长。
例2如图,甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。
甲船以每小时152千米的速度沿北偏西60°
方向前进,乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进。
甲船航行2小时到达C处,此时甲船发现鱼具丢在了乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°
的方向追赶,
结果两船在B处相遇。
(1)甲船从C处追赶乙船用了多长时间?
(2)甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米?
例3
某年入夏以来,松花江哈尔滨段水位不断下降,一条
14创造适合每一个孩子的教育地址:
船在松花江某段自西向东沿直线航行,在A处测得航标C在北偏东60°
防西哪个上。
前进100m到达B处,又测得航标C在北偏东45°
方向上(如图),在以航标C为圆心,120m为半径的圆形区域内有浅滩,如果这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险?
(31.73)
第5节测量物体的高度
测量底部可以到达的物体的高度(重点)测量底部不可以到达的物体的高度(难点)
1、测量底部可以到达的物体的高度(重点)
例1升国旗时,沈杰同学站在离旗杆底部24m处行注目礼,当国旗升到旗杆顶部时,测得创造适合每一个孩子的教育地址:
15
该同学视线的仰角为30°
,若双眼离地面1.5m,则旗杆有多高?
2、测量底部不可以到达的物体的高度(难点)
例2:
如图,从山顶A处看到地面C点的俯角为60°
,看到地面D点的俯角为45°
,测得16创造适合每一个孩子的教育地址:
CD=3米,求山高AB。
(精确到0.1米,≈1.732)
例1如图,两建筑物的水平距离为36m,从A点测得D点的俯角为36°
,测得C点的俯角为45°
,求这两座建筑物的高度。
(sin36°
≈0.588,cos36°
≈0.412,tan36°
≈0.723,结果保留2位小数)
例2如图,河边有一条笔直的公路l,公路两侧是平坦的草地,在数学活动课上,老师要求测量河对岸一点B到公路的距离,请你设计一个测量方案。
例3如图,某一时刻太阳光从教室窗户射入室内,与地面的夹角∠BPC的度数为30
°
,窗户创造适合每一个孩子的教育地址:
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的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5m,窗户的高度AF为2.5m,求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上缘的距离AD。
测试题
一、选择题
1.等腰三角形的底角为30
,底边长为)A.4
B
.C.2
D
.
2.如图1,在菱形ABCD中,∠ABC=60°
,AC=4,则BD长为()A
.C
.D.
8
(1)
(2)(3)
3.在△ABC中,∠C=90°
,下列式子一定能成立的是()A.acsinBB.abcosBC.catanBD.abtanA
4.△ABC中,∠A,∠B均为锐角,
且有|tanB3|则△ABC是()(2sinA0,
A.直角(不等腰)三角形C.等腰(不等边)三角形B.等腰直角三角形D.等边三角形
18创造适合每一个孩子的教育地址:
5.已知tan1,那么A.
13
2sincos
的值等于()
2sincos11B.C.1D.
26
6.如图2,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从AC
上的一点B,取∠ABD=145°
,BD=500米,∠D=55°
,要使A,C,E成一直线,那么开挖点E离点D的距离是()
A.500sin55°
米B.500cos55°
米C.500tan55°
米D.500tan35°
米
7.如图3,在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足为E,设∠ADE=,且cos=AD的长为()A.3
B.
,AB=4,则5
163
C.
203
D.
165
8.如图4,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的D′处,那么tan∠BAD′等于()A.1
C
(4)(5)(6)二、填空题(每小题3分,共24分)9.在△ABC中,∠C=90
,sinA
,则cosB的值为.10
11.如图5,∠DBC=30°
,AB=DB,利用此图求tan75°
=.
12.如图6,P是∠的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),则cos=13.若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前进10m,则他比原来的位置升高了m.14.如图7,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.
(7)(8)(9)创造适合每一个孩子的教育地址:
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