学年河南省洛阳市高二质量检测期末数学文试题解析版Word文件下载.docx
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b得到ac2亠be2,所以原命题为假命题,即它的
逆否命题为假命题;
故为真命题的有2个.
本题主要考查四种命题真假性的判断问题,由题意写出原命题的逆命题,否命题并判断
哥命题的真假是解题的关键•
4.已知两个变量X,Y取值的22列联表如下:
Xi
X2
总计
60
20
80
丫2
10
70
30
100
附:
参考公式:
K2n(ad—bc)2,^abcd.
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
临界值表(部分)
2
P(K>
k0)
0.100
0.050
0.010
k0
2.706
3.841
6.635
由22列联表计算可得K2的观测值约为4.762,有下列说法:
1有超过95%的把握认为
2能在犯错误的概率不超过
3有超过90%的把握认为
4能在犯错误的概率不超过其中正确的说法的个数为(
A0B
X与Y是有关的;
0.05的前提下认为
0.01的前提下认为
1C
X与Y是有关的;
X与Y是有关的.
【答案】D
【解析】根据题意,由题中的K2的观测值,结合独立性检验的知识点,分析可得答案
由K2的观测值约为4.762,且3.841V4.762V6.635,可得有超过95%的把握认为X与Y是有关的,故①对,
能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y是有关的,故②对;
能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y是有关的•故④对,
所以正确的由3个,
故选D.
【点睛】本题主要考查独立性检验的应用,熟悉独立性检验的各知识点是解题的关键
1
c=zX,y,Z・R.,则a,b,c中(
x
A.至少有一个不小于2
B.都小于2
C.至少有一个不大于2
D•都大于2
【解析】试题分析:
假设3个数x-:
2,y1<
2,z-:
2,则
yzx
111
x-y—z-<
6,
111111、
利用基本不等式可得xyzxyz2,2,2=6,这
yzxxyz
与假设所得结论矛盾,故假设不成立,
所以,3个数a,b,c中至少有一个不小于2
【考点】进行简单的合情推理
6•为研究某种病菌在特定条件下随时闻变化的繁殖规律,通过观察记录得到如下的统
若线性回归方程为y=bx+a,则可预测当
x=8时,
繁殖个数为(
参考公式及数据:
n
瓦Xjyi-nxy5
b二峠7,$=y—$x,'
Xiy
亍2-2,T
2x-nx
i吕
=108.5,
n
x2-135,
iA
A•6.5
B.6.55
【答案】B
【解析】根据已知条件求出回归系数,得到
y关于x
的回归方程,代入x=8,可得病
计数据:
天数x(天)
3
4
6
7
繁殖个数y(万个)
2.5
4.5
菌的繁殖个数•
_5
由题意得:
x=5,y=4「xyi=108.5,vXi2=135i甘i#
108.5-554…*
135-552785,a=-°
.25,
送Xjyi—nxyb二亠
n2-2
为x-nx
i3
所以线性回归方程为
y=0.85x-0.25,
将x=8代入方程,可得y=6.55,
故选B.
本题主要考查线性回归方程的应用,总统思想是求出回归方程,然后结合回归方程的性
质进行解答.
7•已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若印=13,S3二S2,则a8的值为()
1313
A•B.0C•D•182
77
【解析】由S3=S2,可得a4■a5■a6■ay■a8■a9■a!
0■•印2=0,可得的值.
已知等差数列{an}中S3=^2,
可得a4a5a6-a7a8a9-ai0-an•&
2=0,
即:
9a8=0,a8=0,
故选B
本题主要考查等差数列的性质,从数列自身的特点入手是解决问题的关键
xy-2_0
8.已知实数x,y满足x-y,4一0,贝Vx「2y,2的最大值为()
1^0
A.-5B.0C.2D.4
【解析】做出不等式组对应的平面区域,设z=x-2y,2,利用其几何意义,进行平
移即可得到结论•
xy-2乞0
Iy
作出不等式组x-y•4一0,对应的平面区域如图,
“0
y■2-x
\
y»
ar■+4
>
Aj
X..u
If4
/J
"
他0)
j
_Lxy_2=0
由y解得m(2,0)
y=0
由条件可知:
z=x—2y2过点M(2,0)时有Zmax=4,故选D.
本题主要考查线性规划,由已知条件画出可行域后结合图像进行分析是解题的关键•
2H
9.过抛物线y=2px(p0)的焦点F作倾斜角为—的直线交抛物线于A,B两点,
卄1
右
—2,
则实数p的值为(
|af|
|BF|
A.—
C.
D.\3
【答案】
B
【解析】
设直线方程为
y二kx—号,Ax1,y1,
BX2,y2,
联立直线与抛物线可得
112
,可得答案
|AF||BF|p
易得F訂,设直线方程为
(此题中k
A,BX2,y2,
Iy=k|x-P丨k2p2
可得2,k2x2「:
ik2p2px0,
y2=2px4
可得x,x2=
k2p2p
k2
可得|AF—卫,|BF|=x2-,
22
11
+
|AF||BF|
x1x2p
PP
^X22XiX2亍
由题意的
故P=1,故选B.
本题是一道关于抛物线的题目,关键是掌握抛物线的简单性质及弦长的计算方法
10•若函数f(x)=1nx-ax2在区间(1,2)内单调递增,则实数a的取值范围是()
a•(」:
,8】
【答案】A
c•[8,1]
82
D•(鳥)
【解析】由题意可得f'
(x)_O在区间(1,2)上恒成立,可得a的取值范围
由f(x)=lnx-ax2区间(1,2)内单调递增,
可得
-0,
11-2ax
f(x)2ax=
xx
可得1-2ax2-0,
2x2
当x(1,2),
8’
故选A.
本题主要考查利用导数研究函数单调性,属于基础题型,注意运算准确11•已知点A,B是曲线x24y2=1上两点,且OA_OB(O为坐标原点),则
—+■
2-()
OA
OB
A.
C.—
D.5
D
【解析】将曲线x24y2=1化为极坐标方程,设A(C,"
B(r2J-),可将
+
2表示为V的函数,可得答案.
将曲线
4y=1化为极坐标方程得:
coslsin2^-1,
可得r2
cos
由0A_0B,
可设A(:
-1^),B(^^-),
0A
11222二2二
2+2=cosv4sinv+cos(v+—)-4sin(+—)=5
;
-1
本题主要考查椭圆的极坐标方程,注意灵活运用其性质解题
12.已知函数f(X)
x
2mxe_1x£
0
2'
一,若不等式f(x)・m_0对任意实数x恒成立,
2x-4x,x0
其中m0.则(
A.m的最小值为
e—2
C.m的最小值为
e
B.m的最大值为—
e-2
D.m的最大值为2
【解析】求出f(X)min,由f(x)min,m_0,可得
m的取值范围•
由f(x)
2m2xen°
当^0时,f
2x2-4x,x0
(x)=2mex2mxex
=2(1x)meX,
当m0时,
可得函数有最小值,
f(x)min
可得_1-0,解得:
当x>
0时,f(x)=2x2-4x,
由二次函数性质,可得
f(X)min=一2,
可得-2^0,可得m-2;
由不等式f(x),m—0对任意实数x恒成立,综合可得故选A.
本题主要考查导数在研究函数极值的应用,不等式恒成立求参数等知识,综合性大,难度中等•
二、填空题
13•在极坐标系中,有点A(2/),B(4,—),则A,B两点间的距离为.
62
【答案】2、.3
【解析】将A、B两点极坐标化为直角坐标,可得A,B两点间的距离•
由A(2,—),B(4,—),可得AC.3,1),B(0,4)
可得AB=J(亦—0)2+(1—4)2=2巧,
故答案:
2.3.
本题主要考查极坐标和直角坐标的转化,及两点间距离公式,相对简单
Xx=5cos二
14.已知椭圆C的参数方程为2(日为参数,0乏R),则此椭圆的焦距为
[y=3sin&
【答案】8
【解析】由椭圆C的参数方程可得椭圆的普通方程,可得椭圆的焦距
x=5cos-
由椭圆C的参数方程为.(二为参数,二•R),
ly=3sin日
22
可得椭圆的普通方程为—■工=1,可得a=5,b=3,c=4,
259
可得焦距为2c=8,
8.
本题主要考查椭圆的参数方程和普通方程的转化及椭圆的性质,相对简单
15.已知正实数x,y满足x2^xy,则xy的最小值为.
【答案】32、2
12A/J2、x2c,
【解析】由题意可得1,x■y=(x■y)()3,由基本不等式性
yxyxyx
质可得(25)2-(―)2492-502的最小值.
1815
【详解】解:
由x2y=xy,可得丄--1,
yx
可得xy=(xy)(丄-)=--33^2,
yxyx
57
故(218)2-(石)2492-502的最小值为322
【点睛】本题主要考查基本不等式,注意灵活运用其性质进行求解
16•已知点F1,F2分别是双曲线x2-上1的左,右焦点,点P为此双曲线左支上一
S点,PF1F2的内切圆圆心为G,若GPF1与■GF1F2的面积分别为S,S,则一的
S
取值范围是.
(一「:
【解析】设内切圆与x轴的切点是点H,PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N,可
得HF2=3,HF1"
,可得H(-1,0),即内切圆圆心G在x=—1的直线上,可得一;
的
最小值,可得答案•
\y
p
/f
如图所示:
A
/卜
Fl
i
H沪
\[
P2X
设R(-2,0),F?
(2,0)设内切圆与x轴的切点是点H,PF1、PF2与内切圆的切点分别为
PM=PN,NF1
mf2
=HF?
故MF?
卜|NFi|=2,即:
[HF?
卜|HFi|=2,且易得:
HF2十HR=4,
可得HF?
=3,HFi|=1,可得H(-1,0),即内切圆圆心G在x=—1的直线上,
可得当G点趋近与H点时,此时—最小,―
S"
S*min
|RH|
|FiF?
|4’
S1一
可得三的取值范围是(丄,:
S4
(4「).
本题主要考查双曲线的简单性质及三角形内切圆的性质,
综合性大,注意灵活运用所学
知识求解.
三、解答题
17•已知曲线C的参数方程为X一23COs'
(二为参数,
[y=3sin日
•厂R),直线|经过P(0,-3)
且倾斜角为
ji
(1)求曲线C的普通方程;
(2)直线|与曲线C交于A,B两点,求AB的值.
(1)(x_2)2y2=9;
(2).34.
C的普通方程;
(1)由曲线C的参数方程消去参数二,可得曲线
(2)将直线|的参数方程与曲线C的普通方程进行联立,设A,B对应的参数分别为t,,
t2,可得「2、比的值,可得AB的值
【详解】解:
(1)由“2任如,得
=3sin廿
代入sin2丁■cos2丁=1中得Ix―2-—二
第11页共18页
考查学生的计
可得A的值;
a'
2b的最大
整理得曲线C的普通方程为(x-2)2•y2=9.
(2)直线|的参数方程为2_(t为参数,tR),
|y—3+呂
I2
代入(x-2fy2=9并整理得t2•4=0・
c(5、,2)2-160.
设A,B对应的参数分别为匕,t2,则t,•t2二5.2,址2=4,
|AB|=1—12=J(t|+t2)—4t|t2=丁34.
本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法,及直线与圆的位置关系,
算能力,比较基础•
18.已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2
(1)若sinA=sinB,求A;
(2)若c=、、3,求a2b的最大值以及取得最大值时sinA的值.
(1)二;
(2)空.
37
31
【解析】⑴由已知可得C,由sinA二sinB,可得a二b,A二B,3
31L
(2)由C、c=、“3及正弦定理可得
a2b=2(sinA2sinB)=2(2sinA.3cosA),由辅助角公式可得
值以及取得最大值时sinA的值.
ta2b2_ab=c2,
a2b2-c2a2b2_a2b2_ab1
…cosC.
2ab2ab2
Tc(0,二),二C
(1)■/sinA=sinB,/•a=b.
二A=B.
abc/口
(2)由得
sinAsinBsinC
csinA
a二
sinC
=2sinA,b=
csinB
=2sin
B.
a2b二2(sinA2sinB)
=2sinA2sin
=2(2sinA.3cosA)=2、.7
空sinA』cosA
,其中A(0,
).
令锐角「满足
cos;
=
sin
2C
21
则a2b=2、、7sin(A「),
2兀椚椚2兀小
•••A(0,),•••:
A.
33
当A•时,sin(A•「)取得最大值1,相应取得a2b的最大值27.
此时A,sinA=sincos=—-.
212丿7
【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角函数求值等知识,考查了推理能力与计算能力,
属于中档题•佃.已知数列{an}满足印=50,and=an2nn・N*.
(1)求{an}的通项公式;
(2)已知数列{bn}的前n项和为an,若bm=50,求正整数m的值.
2.*
(1)an=n-n50,nN;
(2)1或26.
(1)采用累加法,可得{an}的通项公式;
(2)求出数列{bn}的通项公式,代入bm=50,可得m的值.
(1)当n_2时,
anh]an—an4■an^—an€a3—a2-a2—a1y
=2(n-1)2(n-2)|||222150=2©
迈50=n2-n50.
又印=50=1-150,
二{an}的通项公式为an=n-n,50,nN*.
(2)d=a<
i=50,
当n_2时,*二%」二n2-n50-”(n-1)2-(n-1)50=2n-2,
”50,n=1
即bn二.
gn-2,nK2
当m一2时,令bm=50,得2m-2=50,解得m=26・
又b1=50,
•••正整数m的值为1或26.
本题主要考查数列的求和及数列的递推式,注意运算的准确性
20•如图,已知四棱锥P-ABCD的体积为4,PA_底面ABCD,PA二BC=2,
底面ABCD为直角梯形,AB//CD,ABCD,.ABC=90.
(2)若点E在棱PB上,且PEPB,点K在直线DB上,且PK二平面ACE,
求BK的长•
(1)详见解析;
(2)8空.
9
(1)由已知条件结合四棱锥P-ABCD的体积为4,可得AB的长、CD的长,
CD2二AC2AD2,可得AC—AD、AC—PA,可得证明;
⑵设AC"
BD=0,连结E0,可得.汨OEL.BKP,且相似比为一,计算可得BD、
B0的值,可得BK的长•
(1)证明:
设AB=x,贝V(2xx)22=4,解得x=2.
32
在梯形ABCD中,AC=2、2,AD=.2222=2「2,CD^AC2AD2.
•••AC_AD•
TPA_底面ABCD,AC平面ABCD,•AC_PA.
又PA,AD平面PAD,且PA一AD=A,•AC_平面PAD.
TPD二平面PAD,
•AC_PD.
(2)设acRbd=0,连结eo.
•••PK]平面ACE,PK二平面PBD,且平面PDB门平面ACE=EO,
•••PK二EO.
」B0E「BKP,且相似比为j
在PBD中,BD「BC2CD2=2,5,,
BO3
BK
考查
本题主要考查线线垂直、线面垂直的证明及线面平行的性质及三角形相似的性质,空间想象能力,需注意各定理的灵活运用•
丄3.-
21.已知函数f(x)二ax「(3a1)1nxa,aR.
(1)若点(1,-1)在f(x)图象上,求f(x)图象在点(1厂1)处的切线方程;
(2)若a_0,求f(x)的极值.
(1)y--1;
(2)极大值为4a—(3a1)ln3一1,无极小值
(1)由点(1,-1)在f(x)图象上可得a的值,可得f(x)的解析式,对f(x)求导
可得f'
(x),求的f'
(1)可得f(x)图象在点(1,-1)处的切线方程;
(2)对f(x)求导,可得f'
(x)=0时x的值,对x分类讨论可得f(x)的极值•
(1)•••(1,-1)在f(x)图象上,•••a-(3a1)1n1—3
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