高中物理第2章研究圆周运动24研究离心现象及其应用教学案沪科版必修2Word文档格式.docx
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解析 物体做离心运动是因为实际所受合力小于所需向心力,物体沿切线方向飞出,故D正确.
一、离心现象的理解
[导学探究] 设质量为m的物体,沿半径为R的圆周做匀速圆周运动,线速度为v,运动中受到指向圆心的外力的合力为F,如图1所示.
图1
(1)如果合外力F恰好等于向心力,即F=F向心,物体将怎样运动?
(2)如果运动中合外力F突然消失,即F=0,物体将怎样运动?
(3)假设运动中合外力F减小了,即F<
F向心,以致它不足以提供做线速度为v、半径为R的圆周运动所需的向心力,你能推测出物体的运动轨迹吗?
答案
(1)物体做匀速圆周运动.
(2)物体沿切线方向做匀速直线运动.
(3)物体做曲线运动,离圆心的距离越来越远.
[知识深化]
1.对离心运动的理解
(1)离心运动并非沿半径飞出的运动,而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动.
(2)离心运动的本质是物体惯性的表现,并不是受到了“离心力”的作用.
2.合外力与向心力的关系:
做离心运动的物体并非受到离心力的作用,而是合力不足以提供向心力的结果.具体来看合力与向心力的关系如图2所示:
图2
(1)若F合=mrω2或F合=
,物体做匀速圆周运动,即“提供”满足“需要”.
(2)若F合>mrω2或F合>
,物体做半径变小的近心运动,即“提供过度”,也就是“提供”大于“需要”.
(3)若F合<mrω2或F合<
,则外力不足以将物体拉回到原轨道上,物体做离心运动,即“需要”大于“提供”或“提供不足”.
(4)若F合=0,则物体沿切线方向做直线运动.
例1
如图3所示是摩托车比赛转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是( )
图3
A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
答案 B
解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,没有离心力,A项错误;
摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动,所受的合力等于向心力,如果向外滑动,说明提供的向心力即合力小于需要的向心力,B项正确;
摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动,C、D项错误.
针对训练 用绳子拴一个小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动,当绳子突然断了以后,小球的运动情况是( )
A.沿半径方向接近圆心B.沿半径方向远离圆心
C.沿切线方向做直线运动D.仍维持圆周运动
答案 C
解析 当绳子断了以后,向心力消失,小球做离心运动,由于惯性,小球沿切线方向做直线运动,选项A、B、D错误,选项C正确.
[导学探究]
(1)请简述洗衣机脱水的原理.
(2)如图4所示,汽车在平直公路上行驶,转弯时由于速度过大,会偏离轨道,造成交通事故,这是什么原因呢?
图4
答案
(1)洗衣机脱水时,由于高速转动,水滴需要较大的向心力才能与衣服一起做圆周运动.当转速足够大时,衣服已无法向水滴提供足够大的附着力(作为向心力),水滴便做离心运动,离开衣服,于是衣服被脱水.
(2)汽车转弯时所需要的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的,汽车转弯时如果速度过大,所需要的向心力就会很大,如果超过了车轮与路面间的最大静摩擦力,汽车将做离心运动脱离轨道,造成交通事故.因此,在公路弯道处汽车不允许超过规定的速度.
1.几种常见离心运动的对比图示:
项目
实物图
原理图
现象及结论
洗衣机脱水筒
当水滴受到衣服的附着力F不足以提供向心力时,即F<
mω2R,水滴做离心运动
汽车在水平路面上转弯
当最大静摩擦力不足以提供向心力时,即fmax<
m
,汽车做离心运动
用离心机把体温计的水银甩回玻璃泡中
当离心机快速旋转时,缩口处对水银柱的阻力不足以提供向心力,水银柱做离心运动进入玻璃泡内
2.离心现象的防止
(1)汽车在公路转弯处限速:
在水平公路上行驶的汽车,转弯时所需要的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的.如果转弯时速度过大,所需向心力F大于最大静摩擦力fmax,汽车将做离心运动而造成车体侧滑,因此在公路转弯处汽车必须限速.
(2)转动的砂轮、飞轮限速:
高速转动的砂轮、飞轮等,都不得超过允许的最大转速,如果转速过高,砂轮、飞轮内部分子间的作用力不足以提供所需的向心力时,离心运动会使它们破裂,甚至酿成事故.
例2
市内公共汽车在到达路口转弯前,车内广播中就要播放录音:
“乘客们请注意,前面车辆转弯,请拉好扶手”这样可以( )
A.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手,以免车辆转弯时可能向前倾倒
B.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手,以免车辆转弯时可能向后倾倒
C.主要是提醒站着的乘客拉好扶手,以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒
D.主要是提醒站着的乘客拉好扶手,以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒
解析 汽车转弯时,车内乘客随车做圆周运动,需要向心力,不拉好扶手,站着的乘客可能无法提供足够的向心力而做离心运动,向外侧倾倒.
例3
某游乐场里的赛车场地为圆形,半径为100m,一赛车和车手的总质量为100kg,轮胎与地面间的最大静摩擦力为600N.(g取10m/s2)
(1)若赛车的速度达到72km/h,这辆车在运动过程中会不会发生侧滑?
(2)若将场地建成外高内低的圆形,且倾角为30°
,赛车的速度多大时,车手感觉不到自己有相对车的侧向的运动趋势?
答案
(1)不会侧滑
(2)24m/s
解析
(1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供.
赛车做圆周运动所需的向心力为F=m
=400N<
600N,所以赛车在运动过程中不会发生侧滑.
(2)由题意得车手不受座椅侧向的摩擦力,于是车手只受支持力和重力,由牛顿第二定律知mgtanθ=m
,解得v=
≈24m/s.
离心运动问题的分析思路
1.对物体进行受力分析,确定提供给物体向心力的合力F合.
2.根据物体的运动,计算物体做圆周运动所需的向心力F=mω2r=m
.
3.比较F合与F的关系,确定物体运动的情况.
1.(离心运动的理解)如图5所示,当外界提供的向心力F=mrω2时,小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动.下列关于小球运动的说法中正确的是( )
图5
A.当外界提供的向心力突然消失时,小球将沿Ⅰ轨道运动,这种运动不叫离心运动
B.当外界提供的向心力F>
mrω2时,小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动
C.当外界提供的向心力F<
D.只要外界提供的向心力F不等于mrω2时,小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动
解析 当外界提供的向心力突然消失时,小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动,A错误;
当外界提供的向心力F<
mrω2时,小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动,B、D错误,C正确.
2.(离心现象的分析和应用)(多选)洗衣机脱水的原理是利用了离心运动把附着在衣服上的水分甩干.如图6是某同学用塑料瓶和电动机等自制的脱水实验原理图,但实验中发现瓶内湿毛巾甩干效果不理想,为了能甩得更干,请为该同学设计改进建议( )
图6
A.增加转速B.减小转速
C.增大塑料瓶半径D.减小塑料瓶半径
答案 AC
3.(离心现象的分析)(多选)如图7所示,水平转台上放着A、B、C三个物体,质量分别为2m、m、m,离转轴的距离分别为R、R、2R,与转台间的动摩擦因数相同.当转台旋转时,下列说法中正确的是( )
图7
A.若三个物体均未滑动,则C物体的向心加速度最大
B.若三个物体均未滑动,则B物体受的摩擦力最大
C.若转速增加,则A物体比B物体先滑动
D.若转速增加,则C物体最先滑动
答案 AD
解析 三物体都未滑动时,角速度相同,设角速度为ω,根据向心加速度公式a=ω2r,知C的向心加速度最大,选项A正确;
三物体均未滑动时,三个物体受到的静摩擦力分别为:
fA=(2m)ω2R,fB=mω2R,fC=mω2(2R),所以物体B受到的摩擦力最小,选项B错误;
增加转速,可知C最先达到最大静摩擦力,所以C最先滑动.A、B的临界角速度相等,可知A、B一起滑动,选项C错误,D正确.
4.(汽车在水平路面的转弯)高速公路转弯处弯道圆半径R=100m,汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.225.若路面是水平的(假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等,g取10m/s2).问:
(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大?
(2)当超过vm时,将会出现什么现象?
答案
(1)54km/h
(2)汽车将做离心运动,严重时将出现翻车事故
解析
(1)在水平路面上转弯,向心力只能由静摩擦力提供,设汽车质量为m,最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等,则fm=μmg,则有m
=μmg,vm=
,代入数据可得:
vm=15m/s=54km/h.
(2)当汽车的速度超过54km/h时,需要的向心力m
增大,大于提供的向心力,也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力,汽车将做离心运动,严重时将会出现翻车事故.
课时作业
一、选择题(1~6题为单选题,7~10题为多选题)
1.关于离心运动,下列说法中正确的是( )
A.物体一直不受外力作用时,可能做离心运动
B.做匀速圆周运动的物体,在外界提供的向心力突然变大时做离心运动
C.做匀速圆周运动的物体,只要向心力的数值发生变化变将做离心运动
D.做匀速圆周运动的物体,当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动
解析 物体一直不受外力作用,物体应保持静止状态或匀速直线运动状态,选项A错误;
做匀速圆周运动的物体,所受的合外力等于物体做匀速圆周运动的向心力,当外界提供的合外力增大时,物体所需的向心力并没有增大,物体将做近心运动,选项B错误;
做匀速圆周运动的物体,向心力的数值发生变化,物体可能仍做圆周运动,例如变速圆周运动,也可能做近心运动或离心运动,选项C错误;
根据离心运动的条件可知,选项D正确.
2.下列哪个现象利用了物体的离心运动( )
A.火车转弯时要限制速度
B.转速很高的砂轮半径不能做得太大
C.在修筑铁路时,转弯处轨道的内轨要低于外轨
D.离心水泵工作时
3.试管中装了血液,封住管口后,将试管固定在转盘上.如图1所示.当转盘以一定角速度旋转时( )
A.血液中密度大的物质将聚集在管的外侧
B.血液中密度大的物质将聚集在管的内侧
C.血液中密度大的物质将聚集在管的中央
D.血液中各种物质仍均匀分布在管中
答案 A
解析 密度大,则同体积的物质其质量大,由F=mRω2可知其需要的向心力大,将做离心运动,A正确.
4.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里,共有23个弯道,如图2所示,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,则以下说法正确的是( )
A.是由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的
B.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的
C.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的
D.由公式F=mω2r可知,弯道半径越大,越容易冲出跑道
解析 赛车在水平路面上转弯时,静摩擦力提供向心力,最大静摩擦力与重力成正比,而需要的向心力为
.赛车在转弯前速度很大,转弯时做圆周运动的半径就需要大,运动员没有及时减速就会造成赛车冲出跑道,B正确,A、C、D错误.
5.某同学在进行课外实验时,做了一个“人工漩涡”的实验,取一个装满水的大盆,用手掌在水中快速转动,就在水盆中形成了“漩涡”,随着手掌转动越来越快,形成的漩涡也越来越大,如图3所示.则关于漩涡形成的原因,下列说法中正确的是( )
A.由于水受到向心力的作用B.由于水受到合外力的作用
C.由于水受到离心力的作用D.由于水做离心运动
解析 水在手的拨动下做圆周运动,当水转动越来越快时,需要的向心力也越来越大,当其所需的向心力大于所受合外力时,即做离心运动,故选D项.
6.如图4所示,匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的物体A和B,它们与圆盘间的动摩擦因数相等.当圆盘转速加快到两物体刚要滑动且未滑动的状态时,烧断细线,则两物体的运动情况是( )
A.两物体均沿切线方向滑动
B.两物体均沿半径方向做远离圆心的运动
C.两物体随盘一起做匀速圆周运动,不发生滑动
D.物体A随盘一起做匀速圆周运动,不发生滑动,B物体将沿一条曲线运动,离圆心越来越远
解析 当两物体刚要滑动时,A、B所受静摩擦力都是最大静摩擦力fm.
对A:
fm-T=mω2RA,对B:
fm+T=mω2RB
若此时剪断细线,A的向心力由圆盘的静摩擦力提供,且f=mω2RA,所以f<
fm,A仍随盘一起转动;
而剪断细线的瞬间,T消失,fm不足以提供B所需的向心力,故B将沿某一曲线做离心运动.
7.为了防止物体做离心运动而造成损失,下列做法正确的是( )
A.汽车转弯时要限定速度B.洗衣机转动给衣服脱水
C.转速较高的砂轮半径不宜太大D.将砂糖熔化,在有孔的盒子中旋转制成“棉花糖”
解析 汽车转弯时车速过大,静摩擦力不足以提供所需的向心力,会发生侧滑,造成交通事故,所以要限速,A正确;
半径大、转速高的砂轮,所需向心力大,飞轮会发生破裂伤人,C正确;
B、D是离心运动的利用.
8.如图5所示,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动,则( )
A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供
B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大
C.加快脱水筒转动角速度,衣服对筒壁的压力也增大
D.加快脱水筒转动角速度,脱水效果会更好
答案 CD
解析 衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力,重力和静摩擦力是一对平衡力,大小相等,故向心力是由支持力充当的,A错误;
圆筒转速增大以后,支持力增大,衣服对筒壁的压力也增大,C正确;
对于水而言,衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力,说水滴受向心力本身就不正确,B错;
随着圆筒转速的增加,需要的向心力增加,当附着力不足以提供需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动,故圆筒转动角速度越大,脱水效果会越好,D正确.
9.如图6所示,在水平转台上放一个质量M=2kg的木块,它与转台间的最大静摩擦力fmax=6.0N,绳的一端系在木块上,穿过转台的中心孔O(孔光滑,忽略小滑轮的影响),另一端悬挂一个质量m=1.0kg的物体,当转台以角速度ω=5rad/s匀速转动时,木块相对转台静止,则木块到O点的距离可能是(g取10m/s2,M、m均视为质点)( )
A.0.04mB.0.08mC.0.16mD.0.32m
答案 BCD
解析 当M有远离轴心运动的趋势时,有:
mg+fmax=Mω2rmax
当M有靠近轴心运动的趋势时,有:
mg-fmax=Mω2rmin
解得:
rmax=0.32m,rmin=0.08m
即0.08m≤r≤0.32m,故木块到O点的距离可能是B、C、D.
10.如图7所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( )
A.b一定比a先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
C.ω=
是b开始滑动的临界角速度
D.当ω=
时,a所受摩擦力的大小为kmg
解析 小木块a、b做圆周运动时,由静摩擦力提供向心力,即f=mω2R.当角速度增加时,静摩擦力增大,当增大到最大静摩擦力时,发生相对滑动,对木块a:
fa=mω
l,当fa=kmg时,kmg=mω
l,ωa=
;
对木块b:
fb=mω
·
2l,当fb=kmg时,kmg=mω
2l,ωb=
,所以b先达到最大静摩擦力,选项A正确;
两木块滑动前转动的角速度相同,则fa=mω2l,fb=mω2·
2l,fa<
fb,选项B错误;
当ω=
时b刚开始滑动,选项C正确;
时,a没有滑动,则fa=mω2l=
kmg,选项D错误.
二、非选择题
11.如图8所示,匀速转动的水平转台上,沿半径方向放置两个用细线相连的小物块A、B(可视为质点),质量分别为mA=3kg、mB=1kg;
细线长L=2m,A、B与转台间的动摩擦因数μ=0.2.开始转动时A放在转轴处,细线刚好拉直但无张力,重力加速度g=10m/s2.最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求:
图8
(1)使细线刚好拉直但无张力,转台转动的最大角速度ω1为多少;
(2)使A、B能随转台一起匀速圆周运动,转台转动的最大角速度ω2为多少.
答案
(1)1rad/s
(2)2rad/s
解析
(1)当转台角速度为ω1时,B与转台间摩擦力恰好达最大静摩擦力,细线的张力刚好为零;
有:
μmBg=mBLω
代入数据解得:
ω1=1rad/s
(2)当转台角速度为ω2时,A、B与转台间摩擦力都达最大静摩擦力,则:
对A有:
μmAg=T;
对B有:
T+μmBg=mBLω
ω2=2rad/s
12.如图9所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R=0.5m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小x=0.4m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10m/s2.求:
图9
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0;
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
答案
(1)1m/s
(2)0.2
解析
(1)物块做平抛运动,在竖直方向上有H=
gt2①
在水平方向上有x=v0t②
由①②式解得v0=x
代入数据得v0=1m/s
(2)物块恰不离开转台时,由最大静摩擦力提供向心力,有fm=m
③
fm=μN=μmg④
由③④式得μ=
代入数据得μ=0.2.
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