《线性代数》客观题100题Word文档格式.docx

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a=（1,2）,

3=（2,1），矩阵A=aT3,则An=

0X

5•设矩阵

A=

，则An=

<

2丿

6•设A,B均为n阶矩阵，A=2,B=-3，则2A*B

（A）二

M0

7.设矩阵A的逆矩阵A，则（AT）4

J1丿

&

设矩阵A满足A2+A—4E=0，则（A—E）〜=

9.若矩阵

的秩为2，则a=

1-1

a丿

02

30，则R（AB）=

05；

10.已知4況3矩阵A的秩R（A）=2，而B=0

x-i3x22x3=0

11.当a=时，

齐次方程组-2x23x3=0有非零解.

2x-ix2ax3=0

12•线性方程组为+x2+X3+X4+X5=0的基础解系含有个解向量.

13•设向量组（1,1,1）,（1,2,3）,（2,3,a）线性相关，则a-

广123

14.已知矩阵A=234

^357

解空间的维数等于.

15.已知向量a=（1,1,1）与0=（1,2,a）正交，则a=

16•若2阶方阵A满足A2-5A6E=0，且A的两个特征值不相等，则|A|二

二.选择题

广1

-2

3、

‘2

1'

1.

设A=

B=

—1

C=（Gj）=AB，则J=（）

1」

2」

（A）

-2;

（B）

6；

（C）

-3；

（D）2.

2.

设A,B为n阶方阵，则必有

（

）.

AB=

BA;

222

（AB）=AB；

22

（C）A-B2=（A■B）（AB）;

3•设n阶方阵A,B满足关系式AB=0,则必有（）.

（A）A=0或B=0;

（B）AB=0;

（C）|A|=0或|B|=0；

（D）|A||B|=0.

4•设A,B,C均为二阶方阵，AB=AC，则当（

「11、

Z11[

（A）A=

;

（B）A=

■■

-1-b

00丿

（22、

广01、

（C）A=

（D）A=

22丿

J°

」

）时，可以推出B=C•

5设二阶方阵A=[a,a,a],B=[3a,a]，其中aa,a2,B为3维列向量,且|A|=5,

|B|—1,则|AB|=（）.

（A）4;

（B）6;

（C）16;

（D）24.

6•设A为可逆矩阵，则（A）.

11ii

（A）A；

（B）|A|A;

（C）A；

（D）|A|A.

IA||A|

7•设A,B,C均为n阶方阵，且ABC二E，则必有（）.

（A）BCA二E；

（B）BAC二E；

（C）CBA二E；

（D）ACB二E.

设A是mn矩阵，若线性方程组Ax=0仅有零解，则必有（）.

（A）R（A）=m;

（B）R（A）:

:

m;

（C）R（A）=n;

（D）R（A）：

：

n.

9•若向量组a,3,丫线性无关，a,3,3线性相关.则（）.

（A）a必可由3,y3线性表示；

（B）3必不可由a,y,3线性表示；

（C）3必可由a,3,丫线性表示；

（D）3必不可由a,3,丫线性表示•

10•设向量组a1,a2,a线性无关，向量3可由a,a2,a线性表示，而向量3不可由

a,a,a线性表示，则对任常数k,必有（）.

（A）a,a,a,k3，3线性无关；

（B）a,a,a,k33线性相关；

（C）a,a,a,3'

k3线性无关；

（D）a,a,a,3kg,线性相关.

11•已知向量组a,a,a,a线性无关，则向量组（）•

Ot|

■a,

oc2

03

04,

0（4

a线性无关;

—a2,

0（2

-a,

O|

a2

（D）

a线性无关.

A的一个特征值，则矩阵（-A2）亠有一个特征值为

（A）4

內，

13•设'

1,'

2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为

A（a-a）线性无关的充分必要条件是（）.

则该向量组的最大线性无关组是（）

（D）：

1,：

3,：

2-11-2

2.计算行列式厂40—14

-1210

-42-12

40-14

3-1210

i'

301A

4.设A=110,且AB=A+2B,求B.

卫14丿

Z1-23k'

5•设A=-12k七，问k为何值，可使芒-23」

⑴R（A）=1；

（2）R（A）=2；

（3）R（A）-3.

^-3x22x3-4x4=3

7•求方程组<

4人—5x2+3x3—7沧=7的通解.

_6论—11x2+7x3-15沧=13

x12x2X3「人二0,

8•求方程组/5Xi+10x2+X3—5x4=0,的通解.

7x14x23x3-7Xt=0；

2咅-x2x3x4=19.确定a的值使线性方程组<

为+2x2-x3+4x4=2有解,并求其解.

^+7X2—4X3+11X4=a

10.求下列矩阵的特征值和特征向量

广56-3

-101,121

r2

-4

⑵

1—2