四川省广安市中考真题数学试题解析版.docx
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四川省广安市中考真题数学试题解析版
2019 年四川省广安市中考数学试卷
考试时间:
120 分钟 满分:
120 分
一、选择题(每小题只有一个选项符合题意,请将所选选项填涂在答题卡上.本大题共10 个小题,每小
题 3 分,共 30 分)
1.(2019 年广安)﹣2019 的绝对值是()
A.﹣2019B.2019C.﹣1
2019
2.(2019 年广安)下列运算正确的是()
A.a2+a3=a5B.3a2•4a3=12a6C.5 3 ﹣ 3 =5D.2 × 3 = 6
3.(2019 年广安)第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于 2019 年 4 月 25 日至 27 日在北京召开,“一
带一路”建设进行 5 年多来,中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款 250000000000 元,重
点支持了基础设施、社会民生等项目.数字 250000000000 用科学记数法表示,正确的是()
A.0.25×1011B.2.5×1011C.2.5×1010D.25×1010
4.(2019 年广安)如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的,则它的俯视图是()
A.B.C.D.
5.(2019 年广安)下列说法正确的是()
A.“367 人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件B.了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查
C.一组数据 6,5,3,5,4 的众数是 5,中位数是 3
D.一组数据 10,11,12,9,8 的平均数是 10,方差是 1.5
6.(2019 年广安)一次函数 y=2x﹣3 的图象经过的象限是()
A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四
7.(3 分)若 m>n,下列不等式不一定成立的是()
n
33D.m2>n2
8.(2019 年广安)下列命题是假命题的是()
A.函数 y=3x+5 的图象可以看作由函数 y=3x﹣1 的图象向上平移 6 个单位长度而得到
B.抛物线 y=x2﹣3x﹣4 与 x 轴有两个交点
C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.垂直于弦的直径平分这条弦
9.(2019 年广安)如图,在 ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以 BC 为直径的半圆 O 交
第1页(共17页)
斜边 AB 于点 D,则图中阴影部分的面积为()
A. 4 π﹣ 3
2 3
π﹣
2
1 3
π﹣
2 3
π﹣ 3
10.(2019 年广安)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为
直线 x=1,下列结论:
①abc<0②b<c③3a+c=0④当 y>0 时,﹣1<x<3,其中正确的结论有()
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
二、填空题(请把最简答案填写在答题卡相应位置.本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)
11.(2019 年广安)点 M(x﹣1,﹣3)在第四象限,则 x 的取值范围是.
12.(2019 年广安)因式分解:
3a4﹣3b4=.
13.(2019 年广安)等腰三角形的两边长分别为 6cm,13cm,其周长为cm.
15.(2019 年广安)在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心
球飞行高度 y(米)与水平距离 x(米)之间的关系为 y=﹣
1 2 5
x2+ x+ ,由此可知该生此次实心球训
12 3 3
16. 2019 年广安)如图,在平面直角坐标系中,点A1 的坐标为(1,0),以 OA1 为直角边作 OA1A2,
练的成绩为米.
(
并使∠A1OA2=60°,再以 OA2 为直角边作 OA2A3,并使∠A2OA3=60°,再以 OA3 为直角边作 Rt
3A4,并使∠A3OA4=60°…按此规律进行下去,则点 A2019 的坐标为.
三、解答题(本大题共 4 个小题,第 17 小题 5 分,第 18、19、20 小题各 6 分,共 23 分)
17.(2019 年广安)计算:
(﹣1)4﹣|1﹣ 3 |+6tan30°﹣(3﹣ 27 )0.
18.(2019 年广安)解分式方程:
x 4
﹣1=
x - 2 x 2 - 4 x + 4
.
第2页(共17页)
19.(2019 年广安)如图,点 E 是▱ABCD 的 CD 边的中点,AE、BC 的延长线交于点 F,CF=3,CE=2,
求▱ABCD 的周长.
20.(2019 年广安)如图,已知 A(n,﹣2),B(﹣1,4)是一次函数 y=kx+b 和反比例函数 y= 的图
象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB 的面积.
四、实践应用题(本大题共 4 个小题,第 21 题 6 分,第 22、23、24 题各 8 分,共 30 分)
21.(2019 年广安)为了提高学生的阅读能力,我市某校开展了“读好书,助成长”的活动,并计划购置
一批图书,购书前,对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查,并将调查数据绘制成两幅不完整的统计
图,如图所示,请根据统计图回答下列问题:
第3页(共17页)
(1)本次调查共抽取了名学生,两幅统计图中的 m=,n=.
(2)已知该校共有 3600 名学生,请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?
(3)学校将举办读书知识竞赛,九年级 1 班要在本班 3 名优胜者(2 男 1 女)中随机选送 2 人参赛,请
用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率.
22.(2019 年广安)为了节能减排,我市某校准备购买某种品牌的节能灯,已知3 只 A 型节能灯和 5 只 B
型节能灯共需 50 元,2 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 31 元.
(1)求 1 只 A 型节能灯和 1 只 B 型节能灯的售价各是多少元?
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共 200 只,要求 A 型节能灯的数量不超过 B 型节能灯的数量的 3
倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
23.(2019 年广安)如图,某数学兴趣小组为测量一颗古树 BH 和教学楼 CG 的高,先在 A 处用高 1.5 米
的测角仪 AF 测得古树顶端 H 的仰角∠HFE 为 45°,此时教学楼顶端 G 恰好在视线 FH 上,再向前走 10
米到达 B 处,又测得教学楼顶端 G 的仰角∠GED 为 60°,点 A、B、C 三点在同一水平线上.
(1)求古树 BH 的高;
(2)求教学楼 CG 的高.(参考数据:
2 =1.4,3 =1.7)
24.(2019 年广安)在数学活动课上,王老师要求学生将图 1 所示的 3×3 正方形方格纸,剪掉其中两个
方格,使之成为轴对称图形.规定:
凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形,如图 2 的四幅图就视为同
一种设计方案(阴影部分为要剪掉部分)
第4页(共17页)
请在图中画出 4 种不同的设计方案,将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑(每个 3×3 的正方形方格画一
种,例图除外)
五、推理论证题(9 分)
25.(2019 年广安)如图,在 ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD 平分∠BAC,AD 交 BC
于点 D,ED⊥AD 交 AB 于点 ,ADE 的外接圆⊙O 交 AC 于点 F,连接 EF.
(1)求证:
BC 是⊙O 的
切线;
(2)求⊙O 的半径 r 及∠3 的正切值.
六、拓展探索题(10 分)
(
26. 2019 年广安)如图,抛物线 y=﹣x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 的左侧),与 y 轴交于点 N,
过 A 点的直线 l:
y=kx+n 与 y 轴交于点 C,与抛物线 y=﹣x2+bx+c 的另一个交点为 D,已知 A(﹣1,0),
D(5,﹣6),P 点为抛物线 y=﹣x2+bx+c 上一动点(不与 A、D 重合).
(1)求抛物线和直线 l 的解析式;
(2)当点 P 在直线 l 上方的抛物线上时,过 P 点作 PE∥x 轴交直线 l 于点 E,作 PF∥y 轴交直线 l 于点 F,
求 PE+PF 的最大值;
(3)设 M 为直线 l 上的点,探究是否存在点 M,使得以点 N、C,M、P 为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
第5页(共17页)
2019 年四川省广安市中考数学试卷
考试时间:
120 分钟 满分:
120 分
一、选择题(每小题只有一个选项符合题意,请将所选选项填涂在答题卡上.本大题共10 个小题,每小
题 3 分,共 30 分)
1.(2019 年广安)﹣2019 的绝对值是()
A.﹣2019
{答案}B
B.2019 C.﹣ 1
第6页(共17页)
2019
{解析}本题考查了绝对值的性质,一个负数的绝对值是它的相反数,﹣2019 的绝对值是 2019,因此本题
选 B.
2.(2019 年广安)下列运算正确的是()
A.a2+a3=a5B.3a2•4a3=12a6C.5 3 ﹣ 3 =5
D. 2 × 3 = 6
{答案}D
{解析}本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则,选项 A:
a2+a3 不是同类项不能合并;故 A 错
误;选项 B:
3a2•4a3=12a5 故 B 错误;选项 C:
5 3 ﹣ 3 =4 3 ,故 C 错误;选项 D:
2 ⨯ 3 =
6 ,
故 D 正确;故应选 D.
3.(2019 年广安)第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于 2019 年 4 月 25 日至 27 日在北京召开,“一
带一路”建设进行 5 年多来,中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款 250000000000 元,重
点支持了基础设施、社会民生等项目.数字 250000000000 用科学记数法表示,正确的是()
A.0.25×1011B.2.5×1011C.2.5×1010D.25×1010
{答案}D
{解析}本题考查了科学记数法,250000000000=2.5×1011,因此本题选 B.
4.(2019 年广安)如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的,则它的俯视图是()
A.B.C.D.
{答案}C
{解析}本题考查了由几何体的俯视图的概念,根据俯视图概念,从上面观察可得到一个矩形和小圆组成的,
故应选 A.
5.(2019 年广安)下列说法正确的是()
A.“367 人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件
B.了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查
C.一组数据 6,5,3,5,4 的众数是 5,中位数是 3
D.一组数据 10,11,12,9,8 的平均数是 10,方差是 1.5
{答案}A
{解析}本题主要考查了必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差,根据必然事件、抽样调查、众数、
中位数以及方差的概念进行判断即可.
6.(2019 年广安)一次函数 y=2x﹣3 的图象经过的象限是()
A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四
{答案}C
{解析}根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.因为一次函数 y=2x﹣3,
所以该函数经过第一、三、四象限,故应选 C.
7.(3 分)若 m>n,下列不等式不一定成立的是()
n
>
{答案}D
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