四年级奥数第14讲速算巧算教.docx
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四年级奥数第14讲速算巧算教
学科教师辅导讲义
学员编号:
年级:
四年级课 时 数:
3
学员姓名:
授课主题
辅导科目:
奥数 学科教师:
第 14 讲-速算巧算
授课类型
T 同步课堂
P 实战演练 S 归纳总结
教学目标
① 熟练运用运算律进行简便运算
② 建立简算意识,培养数感,提高心算和运算速度.
授课日期及时段
T(Textbook-Based)——同步课堂
知识梳理
速算与巧算是计算中的一个重要组成部分,掌握一些速算与巧算的方法,有助于提高我们的计算能力和
思维能力。
在巧算方法里,蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式,根据运算定律
和运算性质,或改变它的运算顺序,或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
一、加减巧算
在进行加减运算时,为了又快又好,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些巧算的方法。
加减
法的巧算主要是运用“凑整”的方法,把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
进行加减巧算时,凑整之后,对于原数与整十、整百、整千……相差的数,要根据“多加要减去,少加
要再加,多减要加上,少减要再减”的原则进行处理。
另外,可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质
进行凑整,从而达到简算的目的。
二、乘除巧算
1、乘法凑整
思想核心:
先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起,最后再与前面的数相乘,使得运算简
便。
例如:
4 ⨯ 25 = 100 , 8 ⨯125 = 1000 , 5 ⨯ 20 = 100
12345679⨯ 9 = 111111111 (去 8 数,重点记忆)
7 ⨯11⨯13 = 1001 (三个常用质数的乘积,重点记忆)
理论依据:
乘法交换率:
a×b=b×a
乘法结合率:
(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配率:
(a+b) ×c=a×c+b×c
积不变规律:
a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)
2、乘、除法混合运算的性质
⑴商不变性质:
被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变.即:
a ÷ b = (a ⨯ n) ÷ (b ⨯ n) = (a ÷ m) ÷ (b ÷ m) m ≠ 0 , n ≠ 0
⑵在连除时,可以交换除数的位置,商不变.即:
a ÷ b ÷ c = a ÷ c ÷ b
⑶在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着符号搬家)
例如:
a ⨯ b ÷ c = a ÷ c ⨯ b = b ÷ c ⨯ a
⑷在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则
去括号情形:
①括号前是“×”时,去括号后,括号内的乘、除符号不变.即
a ⨯ (b ⨯ c) = a ⨯ b ⨯ c a ⨯ (b ÷ c) = a ⨯ b ÷ c
②括号前是“÷”时,去括号后,括号内的“×”变为“÷”,“÷”变为“×”.即
a ÷ (b ⨯ c) = a ÷ b ÷ c a ÷ (b ÷ c) = a ÷ b ⨯ c
添加括号情形:
加括号时,括号前是“×”时,原符号不变;括号前是“÷”时,原符号“×”变为“÷”,“÷”变为“×”.即
a ⨯ b ⨯ c = a ⨯ (b ⨯ c) a ⨯ b ÷ c = a ⨯ (b ÷ c)
a ÷ b ÷ c = a ÷ (b ⨯ c) a ÷ b ⨯ c = a ÷ (b ÷ c)
⑸两个数之积除以两个数之积,可以分别相除后再相乘.即
(a ⨯ b) ÷ (c ⨯ d ) = (a ÷ c) ⨯ (b ÷ d ) = (a ÷ d ) ⨯ (b ÷ c)
上面的三个性质都可以推广到多个数的情形.
典例分析
例 1、计算 9+99+999+9999
【解析】这四个加数分别接近 10、100、1000、10000。
在计算这类题目时,常使用减整法,例如将99 转化为
100-1。
这是小学数学计算中常用的一种技巧。
9+99+999+9999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)
=10+100+1000+10000-4
=11106
例 2、计算 489+487+483+485+484+486+488
【解析】认真观察每个加数,发现它们都和整数 490 接近,所以选 490 为基准数。
489+487+483+485+484+486+488
=490×7-1-3-7-5-6-4-2
=3430-28
=3402
想一想:
如果选 480 为基准数,可以怎样计算?
.
例 3、计算下面各题。
(1)632-156-232
(2)128+186+72-86
【解析】在一个没有括号的算式中,如果只有第一级运算,计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数
的位置。
(1)632-156-232
=632-232-156
=400-156
=244
(2)128+186+72-86
=128+72+186-86
=(128+72)+(186-86)
=200+100=300
例 4、计算下面各题。
(1) 248+(152-127)
(2) 324-(124-97)
【解析】在计算有括号的加减混合运算时,有时为了使计算简便可以去括号,如果括号前面是“+”号,去括号
时,括号内的符号不变;如果括号前面是“-”号,去括号时,括号内的加号就要变成减号,减号就要变成加号。
我们可以把上面的计算方法概括为:
括号前面是加号,去掉括号不变号;括号前面是减号,去掉括号要变号。
(1) 248+(152-127)
= 324124+97
= 200+97
= 297
(2) 324-(124-97)
= 248+152-127
= 400-127
= 273
例 5、计算下面各题。
(1)286+879-679
(2)812-593+193
【解析】在计算没有括号的加减法混合运算式题时,有时可以根据题目的特点,采用添括号的方法使计算简
便,与前面去括号的方法类似,我们可以把这种方法概括为:
括号前面是加号,添上括号不变号;括号前面
是减号,添上括号要变号。
(1)286+879-679
=286+(879-679)
=286+200
=868
(2)812-593+193
=812-(593-193)
=812-400
=412
例 6、计算 325÷25
【解析】在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。
利用这一性质,可以使这道计算题
简便。
325÷25
=(325×4)÷(25×4)
= 1300÷100
= 13
例 7、计算 25×125×4×8
【解析】经过仔细观察可以发现:
在这道连乘算式中,如果先把 25 与 4 相乘,可以得到 100;同时把 125 与
8 相乘,可以得到 1000;再把 100 与 1000 相乘就简便了。
这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
= 100000
例 8、计算
(1)(360+108)÷36
(2)(450-75)÷15
【解析】两个数的和(或差)除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数,再求出两个商的和(或差)。
利用这一性质,可以使这道题计算简便。
(1)(360+108)÷36
(2) (450-75)÷15
=360÷36+108÷36=450÷15-75÷15
=10+3=30-5
=13=25
例 9、计算 158×61÷79×3
【解析】在乘除法混合运算中,如果算式中没有括号,计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位
置。
158×61÷79×3
=158÷79×61×3
=2×61×3
=366
例 10、计算下面各题。
(1)123×96÷16
(2)200÷(25÷4)
【解析】这两道题都是乘除混合运算式题,我们可以根据这两道题的特点,采用加括号或去括号的方法,使
计算简便。
其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似,可以概括为:
括号前是乘号,添、去括号不变号;
括号前是除号,添、去括号要变号。
(1)123×96÷16
(2)200÷(25÷4)
=123×(96÷16)=200÷25×4
=123×6=738=8×4 =32
P(Practice-Oriented)——实战演练
实战演练
课后反击
1、为了考察大头儿子的速算能力,小头爸爸给他出了一道题,并且限时一分钟,小朋友,你能做到吗?
19 ⨯ 25 ⨯ 64 ⨯125
【解析】把 64 分成 4 ⨯ 8 ⨯ 2 ,用乘法结合律便可速算.
原式 (25 ⨯ 4)(125 ⨯ 8)(19 ⨯ 2)
= 100 ⨯1000 ⨯ 38 = 3800000
2、下面这道题怎样算比较简便呢?
看谁算的快!
26 ⨯ 25
【解析】 26 不能被 4 整除,但 26 可以拆成 6 ⨯ 4 + 2 ,这样 26 ⨯ 25 ,可转化为 6 ⨯ 4 ⨯ 25 再加上 2 ⨯ 25 ,这样就
可速算了.
原式 (6 ⨯ 4 + 2) 25
= 6 ⨯ 4 ⨯ 25 + 2 ⨯ 25
= 600 + 50
= 650
3、计算:
5 ⨯ 64 ⨯ 25 ⨯125 ⨯ 2009 .
【解析】把 64 拆成 2 ⨯ 4 ⨯ 8 ,然后配方.
原式 = 5 (2 ⨯ 4 ⨯ 8) 25 ⨯125 ⨯ 2009
(5 ⨯ 2)(25 ⨯ 4)(125 ⨯ 8) 2009
= 10 ⨯100 ⨯1000 ⨯ 2009
= 2009000000
4、请快速计算下面各题.
(1) 2004 ⨯ 25⑵125 ⨯ 792
【解析】
(1) 2004 ⨯ 25 = (2000 + 4) ⨯ 25 = 2000 ⨯ 25 + 4 ⨯ 25 = 50100
(2) 125 ⨯ 792 = 125 ⨯ (800 - 8) = 125 ⨯ 800 - 125 ⨯ 8 = 1000 ⨯100 - 1000 = 1000 ⨯ (100 - 1) = 99000
5、计算:
125 ⨯16 - 111⨯ 9 = ____________.
【解析】根据乘法凑整原则整理为
125 ⨯16 - 111⨯ 9
=125⨯ 8 ⨯ 2 - 999
= 2000 - (1000 - 1)
= 2000 - 1000 + 1
= 1001
6、算式12345678987654321⨯ 63 值的各位数字之和为多少?
【解析】12345678987654321⨯ 63 = 111111111⨯111111111⨯ 7 ⨯ 9
= 777777777 ⨯ 999999999 = 777777777 ⨯ (1000000000 - 1)
= 777777777000000000- 777777777 = 777777776222222223,
所以它的各位数字之和为 7 ⨯ 8 + 6 + 2 ⨯ 8 + 3 = 81 。
7、我们快来做做吧?
(1)123⨯ 9
(2) 234 ⨯ 99(3) 256 ⨯ 9999
【解析】利用公式,可以得出结果,也可以记住下面的小技巧:
一个数 ⨯9 ,在该数后添 0 ,再减此数;一个
数 ×99 ,在该数后添 00 ,再减此数;一个数×999 ,在该数后添 000 ,再减此数……
(1)123 ⨯ 9 = 1230 - 12
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