正比例和反比例的意义Word下载.docx
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新课
(一)、学生自学课本中的例1:
高度(cm)
2
4
6
8
10
12
体积(cm)
50
100
150
200
250
300
底面积(cm)
1.让学生计算出每组数据相应的底面积。
2.分组讨论下面的问题。
问题
(1)水的体积和高度有关系吗?
(2)水的体积是怎样随着高度变化的?
(3)水的体积和高度的变化有什么规律?
学生讨论汇报后,可引导学生从三方面明确水的体积和高度的关系。
即
(1)水的体积随着高度变化,它们是两种相关联的量。
(2)高度增加,体积也增加;
高度降低,体积减少。
(3)水的体积和高度的比值总是一定的,写成关系式就是体积/高=底面积(一定)。
(并板书)
(设计意图:
充分发挥学生的主动性,以体现自主探究、合作交流的学习过程,培养学生的总结归纳能力。
)
(二)接着研究第二组相关联的量的关系。
一列汽车行驶的时间和所行路程如下表。
时间(时)
1
3
5
路程(km)
80
160
240
320
400
480
完成下面三个问题:
(1)上表中相关联的量是--------和---------,---------随--------的变化而变化。
(2)分别写出各组行驶路程和对应时间的比,比较比值的大小。
(3)说明这个比值所表示的意义。
讲了例1后再做这个题应该不是很困难,尽量让学生独立完成此题。
学生回答,路程和时间是两种相关联的量,路程是随着时间的变化而变化的,路程和时间的比值都相等(一定),写成关系式就是路程/时间=速度(一定)。
(板书)
(三)在这两个例子的基础上,让学生比较它们有什么共同规律,学生讨论后师生概括出两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
在此基础上,让学生利用正比例的意义判定上述两个例子中相关联的量是不是成正比例关系,并说明为什么。
在研究具体数量关系,明确什么是正比例关系后,可引导学生用字母表示出正比例关系:
y/x=k(一定)。
最后让学生举出一些生活中成正比例关系的例子,汇报时应说说所举例子中的两个量为什么是成正比例关系的量。
教师可及时引导。
教师提问:
判断两个量是否成正比例的方法是什么?
学生讨论后回答。
师生总结:
判断两个量是否成正比例的方法,关键要看两个量的比值,若比值是不变量,即比值一定,它们成正比例。
(四)巩固练习:
练习七第2题
(设计意图:
进一步巩固判断两个量是否成正比的方法,培养学生用数学语言回答问题的能力)
(五)教师出示事先准备好的小黑板上的坐标系,并说明如何在坐标系中把例1中水的体积与高度的关系表示出来。
(重点说明如何描点连线画出正比例关系的图像)
师生共同完成例2的图像
学生讨论例2后面的两个问题然后回答,通过问题
(1)可以使学生直观的看到高度与体积的变化情况,通过问题
(2),使学生知道:
利用正比例关系图像,不用计算,可以由一个量的值,直接找到对应的另一个量的值。
说明:
正比例关系的图像是一条直线
(六)跟踪练习:
学生完成课本做一做的第(4)个问题,在书上作图
通过此题,规范学生的作图方法,教师巡视,及时纠正作图不规范的地方)
三.小测
1.下面是商店售货员制作的火腿肠数量与总价表。
数量(根)
3
7
总价(元)
2.4
3.6
4.8
6
7.2
8.4
(1)上表中相关联的量是()和(),()随()的变化而变化
(2)写出总价与数量的比值,并比较大小。
(3)这个比值表示的意义是什么?
(4)火腿肠的总价与数量成正比例么?
为什么?
2.判断下面每题中的两种量是否成正比例,并说明理由。
(!
)速度一定,汽车行驶的路程和所用的时间。
(2)单价一定,购买物品付出的钱数与购买的数量。
(3)长方形的长一定,面积与宽。
(4)圆柱的底面积一定,体积和高。
(5)长方形的长一定,周长与宽。
3.已知y与x成正比例关系,试填写下表。
x
0.5
0.6
`1
y
1.5
2.7
3.3
通过当堂检测,及时发现问题,反馈矫正,做到堂堂清)
四.课堂小结:
(1)让学生谈谈自己本节课的收获。
(2)引导学生注意总结判断两个量是否成正比的方法。
五.家庭作业:
练习七1、3、4
成反比例的量
有了学习正比例的基础,反比例意义的学习应更加体现学生的主体性,除了让学生发现成反比例的量之间的关系,也可以让学生仿照正比例的意义,尝试归纳反比例的意义。
目标:
1.理解反比例的意义,掌握成反比例的量的变化规律。
2.能找出生活中成反比例的意义。
1.提高观察|、分析、比较、抽象、概括和学习方法的迁移能力,渗透函数思想。
理解反比例的意义
正确判断成反比例的量
一:
课前热身:
出示黑板上的表格:
底面积
25
提问:
让学生说说表中哪两个量成正比例?
并说明理由。
学生回答:
体积随高度的变化而变化,体积与高度的比值总是一定的,所以体积与高度成正比例。
通过复习正比例的知识,自然的引出反比例的意义与判断两个量成反比例的方法)
1.课本44页例3:
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子,杯子的底面积与水的高度如图所示
高度
30
20
15
60
体积
(1)请同学们计算每组数据对应的体积。
(2)请同学们讨论一下,表中三个数量之间有什么关系?
(小组讨论、交流)
学生回答后师生共同总结:
水的体积是一定的,水的高度随底面积的变化而变化,与正比例的变化规律不同,底面积增加,高度反而降低;
反之,底面积减少,高度反而升高,。
但是高度与底面积的乘积总是一定的。
可表示成:
底面积×
水的高度=水的体积(一定)。
像这样两种相关联的量,一种量变化,另一种也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量,它们的关系叫反比例关系。
如上例中水的高度与底面积是两种相关联的量,高度与底面积成反比例,高度和底面积是成反比例的量。
可用式子表示为:
x×
y=k(一定)
2.做一做:
运一批货物,每天运的吨数和需要的天数如下表。
每天运的吨数
150
75
50
需要的天数
4
5
(1)表中有哪两种量?
它们是不是相关联的量?
(2)计算这两种量中相对应的两个数的积,并比较积的大小
(3)说明这个积表示什么?
(4)每天运的吨数与需要的天数是否成反比例,说明理由
加深对反比例意义的理解)
判断两个量是否成反比例的方法
学生讨论后回答:
学生总结:
判断两个量是否成反比例的方法,关键要看两个量的乘积,若乘积是不变量,它们成反比例。
3.巩固练习:
练习九第7.9题
4.学生看47页反比例关系的图像
教师说明:
反比例关系的图像是曲线。
1.填空:
一辆汽车从甲地到乙地,行驶的速度和时间如下表:
速度(km)
30
40
45
时间(h)
12
9
因为速度×
时间=()(一定),所以()和()成()比例。
2.判断下面每题中的两种量是否成反比例,并说明理由。
(1)糊纸盒的总数一定,每人糊的只数与人数。
(2)被除数一定,除数和商。
(3)路程一定,行驶这段路程的时间和行驶的速度。
(4)总页数一定,每天看的页数和总时间
(5)被减数一定,减数和差。
3.已知y与x成反比例关系,试填写下表
25
40
60
四.小结:
对比归纳:
学生总结正比例与反比例关系的相同点和不同点,把它们填在表中
正比例
反比例
相同点
都是两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。
不同点
1.变化的方向相同
2.对应的两个量的比值一定
3.关系式:
y∕x=k(一定)
1.变化的方向相反
2.对应的两个量的乘积一定
四.家庭作业:
《同训》双基过关二
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- 正比例 反比例 意义