六年级数学下册圆柱讲义Word格式.docx
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圆柱体模型有高有矮,是什么因素起到了作用。
(高)
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
知识点2:
圆柱的侧面积与表面积公式
(1)怎样测量圆柱的高?
圆柱有无数条高,而且长度都相等。
(2)侧面与圆形底面之间的联系
长方形的长→底面圆周长长方形的宽→圆柱高
圆柱的侧面积=底面周长×
高
圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积
题型一:
例1、一个长方形沿一条直线旋转,会形成什么图形呢?
题型二:
圆柱的表面积计算
例1、按要求做题。
1、如果侧面展开是一个正方形,则圆柱体的()和()相等。
2、判断对错。
(1)圆柱的高只有一条。
()
(2)圆柱两个底面的直径相等。
(3)圆柱的底面周长和高相等时,展开后的侧面一定是个正方形。
()
例2、计算下面各个圆柱的表面积。
(1)底面直径3.2分米高0.5分米
(2)底面半径2厘米高15厘米
(3)底面周长3.14米,高5米
例3、一顶厨师帽,高28cm,帽顶直径20cm,做这样一顶帽子至少需要用多少面料?
题型三:
圆柱的表面积应用
例1、一个圆柱是由一个侧面和2个圆形底面组成的,观察下面的长方形和8个圆形纸板。
选择合适的底面组成圆柱并计算组成的圆柱的表面积?
(单位:
米)思考:
可以形成几个圆柱?
例2、一个圆柱体,如果高减少1厘米,那么表面积就减少18.84平方厘米。
这个圆柱体的底面积是多少平方厘米?
例3、有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米(见右图)。
如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米?
二:
圆柱的体积
1、圆柱体积公式的推导
在推导圆的面积计算公式时是把圆转化成已学的图形什么图形,来得到圆的面积计算公式。
那么能不能把圆柱也转化为我们以前学过的图形进行转化得到呢?
圆柱体积公式的推导:
把圆柱平均分成若干偶数等份,能拼成一个近似的长方形。
等分的份数越多,拼成的图形就越接近长方形。
(如下图)
长方体的体积=底面积×
↓ ↓ ↓
圆柱的体积=底面积×
V=Sh
例1、已知圆柱的底面积和高,求圆柱的体积。
一根圆柱形钢材,底面积是40平方分米,高是2.1米,它的体积是多少?
例2、已知圆柱的底面半径和高,求圆柱的体积。
一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm,高是18cm,它的体积是多少?
例3、已知圆柱的底面直径和高,求圆柱的体积。
求下面圆柱的体积.(单位:
厘米)
例4、已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的体积。
把一个圆柱的侧面展开后,得到一个正方形。
已知圆柱的高是12.56分米,圆柱的体积是多少?
(结果保留两位小数)
例5、已知圆柱的体积和底面积,求圆柱的高。
一个底面积是11平方厘米的圆柱形水杯能装水550立方厘米,这个杯子的高是多少?
例6、一个高4分米的圆柱形水桶所占的空间是62.8立方分米,这个水桶的底面积是多少?
例7、一个正方体棱长是4分米,把它削成一个最大的圆柱,削去的体积是多少?
例8、一根圆柱形木材长2米,把它截成相等的4段后,表面积增加了18.84平方厘米。
原来圆柱的体积是多少立方厘米?
例9、一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少50.24平方厘米,它的体积减少多少立方厘米?
例10、把一个高是6分米的圆柱,沿着底面直径竖直切开,平均分成两半,表面积增加48平方分米。
原来这个圆柱的体积是多少立方分米?
例11、用直径为40厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米的长方形钢板,应截取多长的一段圆钢?
(保留整数)
例12、一只装有水的长方体玻璃杯,底面积是60平方厘米,水深8厘米。
现将一个底面积是12平方厘米的圆柱体铁块竖放在水中后,仍有一部分铁块露在水面上,现在水深多少厘米?
达标检测
1、一个圆柱的底面直径是6厘米,高是10厘米,体积是多少?
2、将一段棱长是20厘米的正方体木材,加工成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少立方厘米?
合多少立方分米?
3、在一个底面半径为4厘米,高10厘米的圆柱形量杯内放入水,水面高是8厘米,把一个小铁球放入水中,水满后还溢出15.7克,求小铁球的体积是多少?
(1立方厘米的水重1克)(2011年大联盟真题)
4、营养学家建议,儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。
小刚每天用底面直径6厘米,高10厘米的圆柱形水杯喝6杯水,达到要求了吗?
(2012年大联盟真题)
5、把一块底面直径8分米、高6分米的圆体铜块熔铸成一个长方体,这个长方体长4分米、宽2分米,它的高是多少分米?
(历年大联盟真题)
课后作业
一、填空。
1.一个圆柱体,底面半径是3厘米,高是15厘米,它的表面积是()平方厘米。
2.一个长方体和一个圆柱的体积相等,高也相等,那么它们底面积()。
3.一根横截面面积是10平方厘米的圆柱形钢材,长是2米,它的体积是()立方厘米。
4.把一张边长为5.5厘米的正方形白纸,围成一个圆柱形纸筒,这个纸筒的侧面积是( )平方分米.
5.把一个底面直径和高都是2分米的圆柱,切拼成一个近似的长方体,这个长方体底面的长约是( )分米,宽约是( )分米,底面积约是( )平方分米,体积约是( )立方分米.
6.一个圆柱体的侧面展开后,正好得到一个边长25.12厘米的正方形,圆柱体的高是()厘米。
7.一根长是2米,底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后,表面积增加了()平方分米。
二、判断。
1、圆柱的侧面展开后一定是长方形. ( )
2、6立方厘米比5平方厘米显然要大. ( )
3、一个物体上、下两个面是相等的圆面,那么,它一定是圆柱形物体. ( )
4、把两张相同的长方形纸,分别卷成两个形状不同的圆柱筒,并装上两个底面,那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等. ( )
5、圆柱体的表面积=底面积×
2+底面积×
高. ( )
6、圆柱体的表面积一定比它的侧面积大. ( )
三、选择题。
1、做一个无盖的圆柱体的水桶,需要的铁皮的面积是( ).
①侧面积+一个底面积②侧面积+两个底面积
③(侧面积+底面积)×
2
2、一个圆柱的底面直径是10厘米,高是4分米,它的侧面积
是( )平方厘米.
①400 ②12.56 ③125.6 ④1256
3、圆柱的底面直径扩大2倍,高缩小到原来的一半,圆柱的侧面积是( ).
①扩大2倍 ②缩小2倍 ③不变
四、解决问题。
1.把一个长3分米的圆柱,平均分成两段圆柱,表面积增加6.28平方分米。
原来这个圆柱表面积是多少立方分米?
2.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积是30立方分米,现在瓶中装有一些饮料,正放时饮料高度为20厘米,倒放时空余部分的高度为5厘米(见右图)。
问:
瓶内现有饮料多少立方分米?
3.将一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块,熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块,求这个圆柱形铝块的高。
4.一个钢质的圆柱体零件重1763.424克,它的侧面展开图是一个长方形,长方形的长(不是圆柱体的高)是18.84厘米,求这个圆柱体的高(每立方厘米钢重7.8克)。
5.一个装有水的圆柱形玻璃杯,底面积90cm2,水深8cm。
现将一个底面积18cm2的长方体铁块竖放在水中后,仍有一部分露在外面,现在水深多少厘米?
6.
一个圆柱形物体的底面直径是6分米,被斜截后,如图,最低处高是8分米,最高处高是10分米。
被截后的物体体积是多少立方分米?
7.一个圆柱的侧面展开是一个正方形。
如果高增加2厘米,表面积增加12.56平方厘米。
原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米?
8.(”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图),由图中的数据可推知瓶子的容积是多少立方厘米?
(
取
)
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