直线和圆的位置关系练习题附答案_精品文档.doc
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直线和圆的位置关系练习题
班别:
____________姓名:
_____________座号:
_____成绩:
_____________
一、选择题:
(每小题5分,共50分,每题只有一个正确答案)
1.已知⊙O的半径为10cm,如果一条直线和圆心O的距离为10cm,那么这条直
线和这个圆的位置关系为()
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离
O
A
B
C
2.如右图,A、B是⊙O上的两点,AC是⊙O的切线,
∠B=70°,则∠BAC等于()
A.70° B.35° C.20° D.10°
3.如图,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C,
下列结论中,错误的是()
A.∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OP D.PC·PO
(第4题图)
(第3题图)
4.如图,已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,过C点的切线PC与AB的延长线交于P,PC=5,则⊙O的半径为()
A. B. C.10 D.5
5.已知AB是⊙O的直径,弦AD、BC相交于点P,那么CD︰AB等于∠BPD的()
A.正弦 B.余弦 C.正切 D.余切
6.A、B、C是⊙O上三点,的度数是50°,∠OBC=40°,则∠OAC等于()
A.15° B.25° C.30° D.40°
7.AB为⊙O的一条固定直径,它把⊙O分成上、下两个半圆,自上半圆上一点C,作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于点P,当C点在半圆(不包括A、B两点)上移动时,点P()
A.到CD的距离不变 B.位置不变 C.等分 D.随C点的移动而移动
第5题图第6题图第7题图
8.内心与外心重合的三角形是()
A.等边三角形 B.底与腰不相等的等腰三角形
C.不等边三角形D.形状不确定的三角形
9.AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F,如果AD=20,则△的周长为()
A.20 B.30C.40D.
10.在⊙O中,直径AB、CD互相垂直,BE切⊙O于B,且BE=BC,CE交AB于F,交⊙O于M,连结MO并延长,交⊙O于N,则下列结论中,正确的是()
A.CF=FM B.OF=FBC.的度数是22.5°D.BC∥MN
第9题图第10题图第11题图
二、填空题:
(每小题5分,共30分)
11.⊙O的两条弦AB、CD相交于点P,已知AP=2cm,BP=6cm,CP︰PD=1︰3,则DP=___________.
12.AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,P是BA的延长线上的点,连结PC,交⊙O于F,如果PF=7,FC=13,且PA︰AE︰EB=2︰4︰1,则CD=_________.
13.从圆外一点P引圆的切线PA,点A为切点,割线PDB交⊙O于点D、B,已知PA=12,PD=8,则__________.
14.⊙O的直径AB=10cm,C是⊙O上的一点,点D平分,DE=2cm,则AC=_____.
第13题图第14题图第15题图
15.如图,AB是⊙O的直径,∠E=25°,∠DBC=50°,则∠CBE=________.
16.点A、B、C、D在同一圆上,AD、BC延长线相交于点Q,AB、
DC延长线相交于点P,若∠A=50°,∠P=35°,则∠Q=________.
三、解答题:
(共7小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.如图,MN为⊙O的切线,A为切点,过点A作AP⊥MN,交⊙O的弦BC于点P.若PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm,求⊙O的直径.
18.如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上.求证:
PE是⊙O的切线.
O
A
B
P
E
C
19.AB、CD是两条平行弦,BE//AC,交CD于E,过A点的切线交DC的延长线于P,
求证:
AC2=PC·CE.
20.点P为圆外一点,M、N分别为、的中点,求证:
PEF是等腰三角形.
21.ABCD是圆内接四边形,过点C作DB的平行线交AB的延长线于E点,
求证:
BE·AD=BC·CD.
22.已知ABC内接于⊙O,∠A的平分线交⊙O于D,CD的延长线交过B点的切线于E.
求证:
.
23.如图,⊙O1与⊙O2交于A、B两点,过A作⊙O2的切线交⊙O1于C,直线CB交⊙O2于D,直线DA交⊙O1于E,求证:
CD2=CE2+DA·DE.
参考答案
基础达标验收卷
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
D
D
A
A
B
C
C
二、填空题:
1.相交或相切2.1 3.5 4.35°5. 6. 7.2 8.109.3 10.6
三、解答题:
1.解:
如右图,延长AP交⊙O于点D.
由相交弦定理,知.
∵PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm,
∴2PD=5×3.∴PD=7.5.
∴AD=PD+PA=7.5+2=9.5.
∵MN切⊙O于点A,AP⊥MN,
∴AD是⊙O的直径.
∴⊙O的直径是9.5cm.
O
A
B
C
P
E
1
2
3
4
2.证明:
如图,连结OP、BP.
∵AB是⊙O的直径,∴∠APB=90°.
又∵CE=BE,∴EP=EB.∴∠3=∠1.
∵OP=OB,∴∠4=∠2.
∵BC切⊙O于点B,∴∠1+∠2=90°.
∠3+∠4=90°.
又∵OP为⊙O的半径,
∴PE是⊙O的切线.
3.
(1)△QCP是等边三角形.
证明:
如图2,连结OQ,则CQ⊥OQ.
∵PQ=PO,∠QPC=60°,
∴∠POQ=∠PQO=60°.
∴∠C=.
∴∠CQP=∠C=∠QPC=60°.
∴△QCP是等边三角形.
(2)等腰直角三角形.
(3)等腰三角形.
4.解:
(1)PC切⊙O于点C,∴∠BAC=∠PCB=30°.
又AB为⊙O的直径,∴∠BCA=90°.
∴∠CBA=90°.
(2)∵,∴PB=BC.
又,
∴.
5.解:
(1)连结OC,证∠OCP=90°即可.
(2)∵∠B=30°,∴∠A=∠BGF=60°.
∴∠BCP=∠BGF=60°.
∴△CPG是正三角形.
∴.
∵PC切⊙O于C,∴PD·PE=.
又∵,∴,,.
∴.
∴.
∴以PD、PE为根的一元二次方程为.
(3)当G为BC中点时,OD⊥BC,OG∥AC或∠BOG=∠BAC……时,结论成立.要证此结论成立,只要证明△BFC∽△BGO即可,凡是能使△BFC∽△BGO的条件都可以.
能力提高练习
1.CD是⊙O的切线;;;AB=2BC;BD=BC等.
2.
(1)①∠CAE=∠B,②AB⊥EF,③∠BAC+∠CAE=90°,④∠C=∠FAB,⑤∠EAB=∠FAB.
(2)证明:
连结AO并延长交⊙O于H,连结HC,则∠H=∠B.
∵AH是直径,∴∠ACH=90°.
∵∠B=∠CAE,∴∠CAE+∠HAC=90°.∴EF⊥HA.
又∵OA是⊙O的半径,
∴EF是⊙O的切线.
3.D.
4.作出三角形两个角的平分线,其交点就是小亭的中心位置.
5.略.
6.
(1)假设锅沿所形成的圆的圆心为O,连结OA、OB.
∵MA、MB与⊙O相切,∴∠OAM=∠OBM=90°.
又∠M=90°,OA=OB,∴四边形OAMB是正方形.
∴OA=MA.
量得MA的长,再乘以2,就是锅的直径.
(2)如右图A
B
C
D
M
,MCD是圆的割线,用直尺量得MC、CD的长,可
求得MA的长.
∵MA是切线,∴,可求得MA的长.
同上求出锅的直径.
7.60°.
8.
(1)∵BD是切线,DA是割线,BD=6,AD=10,
由切割线定理,得
.
∴.
(2)设是上半圆的中点,当E在BM上时,F在直线AB上;E在AM上时,F在BA的
延长线上;当E在下半圆时,F在AB的延长线上,连结BE.
∵AB是直径,AC、BD是切线,∠CEF=90°,
∴∠CAE=∠FBE,∠DBE=∠BAE,∠CEA=∠FEB.
∴Rt△DBE∽Rt△BAE,Rt△CAE∽Rt△FBE.
∴,.
根据AC=AB,得BD=BF.
第7页共4页2006-5-1
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