测量准确度重复性复现性及标准偏差文档格式.docx
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16mg。
也就是说,准确度不宜与数字直接相连。
若需要用数字表示,则可用不确定度。
可以说“测量
结果的扩展不确定度为2μΩ”,而不宜说“准确度为2μ
Ω”。
有些测量仪器说明书或技术规范中规定的准确度,其实是仪器的最大允许误差或允许误差极限,不应与本定义的测量准确度术语相混淆。
测量仪器的准确度等级,是它符合一定的计量要求,使示值误差处于规定极限
之内的等别或级别,通常按照约定的方法给这种等级注以数字或符号。
不要用术语“精密度”(precision来表示“准确度”,因为前者仅反映分散性,不能替代后者。
精密度的传统定义是:
在规定条件下获得的各个独立观测值之间的一致程度。
所以,精密度仅指由于随机效应使测量结果不能完全重复或复现,而准确度则是指由于随机和系统的综合效应使测量结果与真值不一致。
实际上,精密度也是一个定性概念,不宜用作定量估计的术语。
因为在重复测量条件下的精密度,可以用测量结果的重复性(见
516条来定量表示;
而在复现测量条
件下的精密度,则用测量结果的复现性(见517条来定量表示。
可以说“测量结果的重复性为2mg”或“重复性标准〔偏〕差为2mg”,而不宜说“精密度为2mg”。
由于精密度(我国常常又简称为“精度”一词用得过泛、过滥,有时甚至并非指传统定义,因此国际上已回避使用,七个国际组织也不再沿用。
当要定量表示或定量估计测量结果中可能出现的随机误差或随机效应的影响时,可用重复性标准〔偏〕差或复现性标准〔偏〕差。
而过去使用的术语“正确度”(correctness,其实就是系统误差或系统效应的影响,它是可以定量表示或定量估计的。
二、[测量结果的]重复性
是指
“在相同测量条件下,对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性”(516条。
上述定义中的“一致性”是定量的,可以用重复性条件下对同一量进行多次测量所得结果的分散性来表示。
而表示测量结果分散性的量,最为常用的是实验标准〔偏〕差(见
518条。
在重复性条件下按贝塞尔(Bessel公式算得的实验标准〔偏〕
差被称为“重复性标准差”,并记以
sr。
下标r被称为“重复性限”,它
是重复性条件下两次测量结果之差以
95%的概率所存在的区间,即两次测
量结果之差落于r这个区间内或这个
通用计量术语知识讲座
51
中国计量总第六十期2000.11
CHINAMETROLOGY
计量培训
篇差≤r的概率为95%。
假定多次测量所得结果呈正态分布,而且算得的sr充分可靠(自由度充分大,则可求得
r=2r=2183sr,即重复性限约为重
复性标准差的3倍。
观测者通常可以利用重复性限,来了解测量方法导致的不确定度(见519条,并用于评定
测量结果是否符合要求。
重复性条件包括定义注2中所列的五个内容,即重复性条件包括:
相同的测量程序;
相同的观测者;
在相同地点;
之,,程序、人员、环境等,以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务。
这里的“短时间”可理解为:
保证前四个条件相同或保持不变的时间段,它主要取决于人员的素质、仪器的性能以及对各种影响量(见418条的监控。
从数理统计和数据处理的角度来看,在这段时间内测量应处于统计控制状态,即符合统计规律的随机状态。
通俗地说,它是测量处于正常状态的时间间隔。
重复观测中的变动性,正是由于各种影响量不能完全保持恒定而引起的。
重复性标准差有时也称为组内标准差。
三、[测量结果的]复现性
“在改变了的测量条件下,同一被测量的测量结果之间的一致性”(517条。
上述定义的“一致性”是定量的,可以用复现性条件下对同一量进行重复测量所得结果的分散性来表示。
这个表示测量结果分散性的量,通常按贝塞尔公式算得,被称为“复现性标准差”并记以sr。
下标r被称为“复现性限”,其含义类似于516条中的重复性限。
假定复现性条件是两个地点的不同实验室,则观测者可以利用复现性限,来验证这两个实验室之间是否存在过大的系统效应而导致的不确定度。
复现性条件包括定义注2中所列的八个内容,即改变条件可包括:
测
量原理;
测量方法;
观测者;
测量仪器;
参考测量标准;
地点;
使用条件;
时间。
这些内容可以改变其中一项、多项或全部。
因此,在复现性的有效表述中,应说明变化条件(复现性条件的规范。
在进行校准实验室比对或能力验证试验时,主导实验室将一块三等标准砝码逐次送往若干个参加实验室,这里,,(、地点、时间均发生了改变。
这时对各室得到的测量结果,首先应按各自所用的参考测量标准的修正值进行相应地修正,然后再按贝塞
尔公式计算出sr。
此即定义注4所说的“测量结果在这里通常理解为已修正结果”。
假定按516条在重复性条件下进行若干次测量,由于在同一个实验室使用的是同一个参考测量标准
(同一块二等标准砝码,因而在计算
sr时就没有必要按参考测量标准的修
正值进行修正。
复现性又称为再现性。
复现性标准差有时也称为组间标准差。
四、实验标准[偏]差
是指“对
同一被测量做n次测量,表征测量结果分散性的量s可按下式算出:
s=
式中:
xi为第i次测量的结果;
x为
所考虑的n次测量结果的算术平均值”(518条。
对同一被测量做有限的n次测量,其中任何一次的测量结果或观测值,都可视作无穷多次测量结果或总体的一个样本。
数理统计方法就是要通过这个样本所获得的信息(例如算术平均值x和实验标准差s等,来推断
总体的性质(例如期望μ和方差σ2
等。
定义注1中指出:
当将n个值视作分布的取样时,x为该分布的期望
的无偏差估计,s2为该分布的方差σ2
的无偏差估计。
其中期望是通过无穷
多次测量所得的观测值的算术平均值或加权平均值,又称为总体均值μ。
显然,它只是在理论上存在并可表示为
μ=lim
∑xi
注1所说的方差σ2
则是无穷多次测量所得观测值xi与期望μ之差的,它也只是在理论
2=∑(xi-μ
2〕方差的正平方根σ,通常被称为标准
〔偏〕差,又称为总体标准〔偏〕差或理论标准〔偏〕差,而本定义中通过有限次测量求得的实验标准〔偏〕
差s,又称为样本标准〔偏〕差。
s是
σ的估计值。
正态分布的总体均值和总体标准[偏]差图中示出了总体均值为μ,总体标准〔偏〕差为σ的正态分布的情形。
由图(c可见,σ愈小,分布曲线愈集中或愈尖锐,表征测量结果或观测值的分散性愈小;
反之σ愈大,曲线愈平坦,表征分散性愈大。
由图(a可见,分布曲线在x=μ处具有极大值,曲线不仅是单峰的,而且对x=μ
直线来说是对称的,在x=μ±
σ处有两个拐点。
由图(b可见,分布的中心在x-μ处,μ值的大小决定了曲线在
x轴上的位置,图(d对两条不同μ值和不同σ值的正态分布曲线进行了比较。
x为
μ的无偏估计,s2
为σ2
的无
偏估计。
这里的“无偏估计”可理解
为:
x比μ大的概率,与x比μ小的
概率是相等的或皆为50%;
而且当
(xi-x
2
n-1
n
i=1
---1
nn
n→∞---52中国计量总第六十期
2000.11
(上接54页-s
------33
误差δ:
△=x-xs
δ=△/xsγ=△/xm
x为被检仪器示值,或在一些
OIML文件中称为读数值(RV;
xs为参
考标准复现的值,或约定真值(TV;
xm为引用值,一般采用量程的上限。
通常δ与γ以百分数给出。
设均彼此独立,则示值误差△的方差为:
u2
(△
=u2
(x+u2
(xs一般说,u2
(x之中应包含了示值的重复性实验方差以及读数带来的方
差。
而对u2
(xs来说,如果没有或未采
用修正值,则应包含作为标准仪器的最大允许误差,而在采用修正值之后,则为其校准中的不确定度导致的方差分量。
在法制计量中,由于使用测量标准只做一次操作,最大允许误差应用于单次测量之中,由于其所导致的方差是一种系统效应,虽然是多次重复观测(重复性条件下,其所导致的方差不变。
对标准所进行的校准,应采用ISO/
IEC导则25(第6次修正草案519・215
规则,即“在给出校准证书时,在已估计到被测量测量结果的扩展不确定度,应仍属于给定的允许误差范围之内”。
OIML指出,只有当测量不确定度与允许误差之比合理地小,如小于
:
才能做出可靠的是否合格的结论。
OIML建议所采用扩展不确定度最
大值MAU和最大允许误差MPE之间,
对于型式批准:
MAU≤
MPE对于其他控制性的检定:
MPE以上的MAU适用于包含因子k=2。
当检测结果MAU满足上述规定时,负责法制计量的国家或单位在对测量仪器做是否合格的结论时,按
OIML的意见,可以不考虑检测不确定
度。
1016
计量标准总不确定度的含
义是什么?
按国家质量技术监督局[1999]019号文印发的《计量标准考核有关技术问题研讨会议纪要》中所取得的一致意见是:
计量标准的总不确定度,是指整套标准装置的合成不确定度。
它包括计量标准器和比较装置两部分,而不包括由于被测对象所引入的测量不确定度。
因此,根据JJF1001-1998以及JJF1059-1999,合成不确定度uc无例外地只用标
准偏差表述而全称为合成标准不确定
这个问题在《GUM》
(1995中没有任何例外。
因此,纪要中计量标准的总不确定度是只包括计量标准器和比较装置这两部分分量在内的合成标准不确定度,而并非扩展不确定度U或Up。
纪要还指出:
“在表示计量标准的总不确定度时,若能分辨计量标准器和比较装置各自的不确定度,应分别给出,否则可直接给出两者的合成不确定度”。
几乎没有例外的是,计量标准器和比较装置各自的不确定度都可以评定,也能分辨。
1017
计量标准总不确定度是否
为测量不确定度?
参阅1016,纪要中在提出计量标准
总不确定度之外还提了测量不确定度。
其实,在《VIM》、《GUM》以及JJF1059-1999中,测量不确定度只是不
确定度的一个全称,它只有不确定度的一般概念,即只有在赋予某些形容词之后,其含义才能具体化。
例如:
标准不确定度、合成不确定度、扩展不确定度、A类标准不确定度等。
纪要明确指出,“这里给出的测量不确定度应包括被测对象所引入的不确定度。
”因此,明确了测量不确定度是纪要所定义的总不确定度与被测对象所引入的不确定度的合成不确定度。
更正
本刊今年第9与第10
两期“测量不确定度表述讲座”的第一作者应为黄备战,特此更正,并向作者致歉。
本刊编辑部
计
n→∞时,(x-μ
→0。
值得注意的是:
s2为σ2
的无偏估计,但s不是σ的无偏估计,而是偏小估计,即(s-
σ为负值的概率,大于(s-σ为正值的概率。
s是单次观测值xi的实验标准
〔偏〕差,才是n次测量所得算
术平均值x的实验标准〔偏〕差,
它是x分布的标准〔偏〕差的估计值。
为易于区别,前者用s(x表
示,后者用s(x表示,故有s(x=
s(x/
n。
通常用s(x表征测量仪器的重复性,而用s(x评价以此仪器进行n次测量所得测量结果的分散性。
随着测量次数n的增加,测量结果的分散性s(xn成反比地减小,这是由于对多次观测值取平均后,正、负误差相互抵偿所致。
所以,差较小时,应适当增加n;
但是n>
20时,随着n的增加,s(x的减少速
率减慢。
因此,在选取n的多少时应予综合考虑或权衡利弊,因为增加测量次数就会拉长测量时间、加大测量成本。
在通常情况下,取n≥3,以
n=4~20为宜。
s(x是平均值的实验标准,而不能称它为平-计
-53
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- 关 键 词:
- 测量 准确度 重复性 复现 标准偏差