南京市九年级数学上期末试题附答案.docx
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南京市九年级数学上期末试题附答案
2020-2021南京市九年级数学上期末试题附答案
一、选择题
1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
2.把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到的抛物线是( )
A.y=﹣2(x+1)2+1B.y=﹣2(x﹣1)2+1
C.y=﹣2(x﹣1)2﹣1D.y=﹣2(x+1)2﹣1
3.下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
4.如图中∠BOD的度数是()
A.150°B.125°C.110°D.55°
5.下列命题错误的是()
A.经过三个点一定可以作圆
B.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
C.同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等
D.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
6.如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F.P是⊙A上一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是( )
A.4-B.4-C.8-D.8-
7.下列诗句所描述的事件中,是不可能事件的是( )
A.黄河入海流B.锄禾日当午C.大漠孤烟直D.手可摘星辰
8.下列函数中是二次函数的为()
A.y=3x-1B.y=3x2-1
C.y=(x+1)2-x2D.y=x3+2x-3
9.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,AE,FG分别交射线CD于点PH,连结AH,若P是CH的中点,则△APH的周长为()
A.15B.18C.20D.24
10.若关于x的一元二次方程有实数根,则整数a的最大值是()
A.4B.5C.6D.7
11.已知二次函数y=ax2+bx+c中,y与x的部分对应值如下:
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
y
﹣1.59
﹣1.16
﹣0.71
﹣0.24
0.25
0.76
则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件()
A.1.2<x<1.3B.1.3<x<1.4
C.1.4<x<1.5D.1.5<x<1.6
12.当﹣2≤x≤1时,二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为( )
A.B.或C.2或D.2或或
二、填空题
13.一个不透明袋中装有若干个红球,为估计袋中红球的个数,小文在袋中放入10个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率是,则袋中红球约为________个.
14.关于的的一个根是,则它的另一个根是___.
15.直线y=kx+6k交x轴于点A,交y轴于点B,以原点O为圆心,3为半径的⊙O与l相交,则k的取值范围为_____________.
16.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,顶点C的纵坐标为﹣2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是_________.(写出所有正确结论的序号)
①b>0;②a﹣b+c<0;③阴影部分的面积为4;④若c=﹣1,则b2=4a.
17.“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件(用“必然”、“不可能”、“不确定”填空).
18.半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧,将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型,那么这个恒星的面积等于______.
19.不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球、1个绿球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是_________.
20.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一个根,则k的值为_____.
三、解答题
21.鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:
日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?
最大获利是多少元?
22.如图,BC是半圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.
(1)求证:
△DCE∽△DBC;
(2)若CE=,CD=2,求直径BC的长.
23.如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积.
24.深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”,B“半程马拉松”,C“嘉年华马拉松”三个项目,小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作,组委会将志愿者随机分配到三个项目组.
(1)小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为.
(2)用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.
25.某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32元,若每每次下降的百分率相同.
(1)求每次下降的百分率;
(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,且要尽快减少库存,那么每千克应涨价多少元?
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.A
解析:
A
【解析】
分析:
根据中心对称的定义,结合所给图形即可作出判断.
详解:
A、是中心对称图形,故本选项正确;
B、不是中心对称图形,故本选项错误;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是中心对称图形,故本选项错误;
故选:
A.
点睛:
本题考查了中心对称图形的特点,属于基础题,判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合.
2.B
解析:
B
【解析】
【详解】
∵函数y=-2x2的顶点为(0,0),
∴向上平移1个单位,再向右平移1个单位的顶点为(1,1),
∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+1,
故选B.
【点睛】
二次函数的平移不改变二次项的系数;关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标,左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.
3.D
解析:
D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
4.C
解析:
C
【解析】
试题分析:
如图,连接OC.
∵∠BOC=2∠BAC=50°,∠COD=2∠CED=60°,∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°,故选C.
【考点】圆周角定理.
5.A
解析:
A
【解析】
选项A,经过不在同一直线上的三个点可以作圆;选项B,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,正确;选项C,同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,正确;选项D,三角形的外心到三角形各顶点的距离相等,正确;故选A.
6.B
解析:
B
【解析】
试题解析:
连接AD,
∵BC是切线,点D是切点,
∴AD⊥BC,
∴∠EAF=2∠EPF=80°,
∴S扇形AEF=,
S△ABC=AD•BC=×2×4=4,
∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-π.
7.D
解析:
D
【解析】
【分析】
不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.
【详解】
A、是必然事件,故选项错误;
B、是随机事件,故选项错误;
C、是随机事件,故选项错误;
D、是不可能事件,故选项正确.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了必然事件,不可能事件,随机事件的概念.理解概念是解决这类基础题的主要方法.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
8.B
解析:
B
【解析】
A. y=3x−1是一次函数,故A错误;
B. y=3x2−1是二次函数,故B正确;
C. y=(x+1)2−x2不含二次项,故C错误;
D. y=x3+2x−3是三次函数,故D错误;
故选B.
9.C
解析:
C
【解析】
【分析】
连结AC,先由△AGH≌△ADH得到∠GHA=∠AHD,进而得到∠AHD=∠HAP,所以△AHP是等腰三角形,所以PH=PA=PC,所以∠HAC是直角,再在Rt△ABC中由勾股定理求出AC的长,然后由△HAC∽△ADC,根据=求出AH的长,再根据△HAC∽△HDA求出DH的长,进而求得HP和AP的长,最后得到△APH的周长.
【详解】
∵P是CH的中点,PH=PC,∵AH=AH,AG=AD,且AGH与ADH都是直角,∴△AGH≌△ADH,∴∠GHA=∠AHD,又∵GHA=HAP,∴∠AHD=∠HAP,∴△AHP是等腰三角形,∴PH=PA=PC,∴∠HAC是直角,在Rt△ABC中,AC==10,∵△HAC∽△ADC,∴=,∴AH===7.5,又∵△HAC∽△HAD,=,∴DH=4.5,∴HP==6.25,AP=HP=6.25,∴△APH的周长=AP+PH+AH=6.25+6.25+7.5=20.
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质,解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.
10.B
解析:
B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=(-2)2-4×(a-6)×3≥0,再求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠6,然后找出此范围内的最大整数即可.
【详解】
根据题意得a-6≠0且△=(-2)2-4×(a-6)×3≥0,
解得a≤且a≠6,
所以整数a的最大值为5.
故选B.
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式,一元二次方程的二次项系数不能为0;当一元二次方程有实数根时,△≥0.
11.C
解析:
C
【解析】
【分析】
仔细看表,可发现y的值-0.24和0.25最接近0,再看对应的x的值即可得.
【详解】
解:
由表可以看出,当x取1.4与1.5之间的某个数时,y=0,即这个数是ax2+bx+c=0的一个根.
ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4<x<1.5.
故选C.
【点睛】
本题考查了同学们的估算能力,对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的.
12.C
解析:
C
【解析】
【分析】
根据对称轴的位置,分三种情况讨论求解即可.
【详解】
二次函数的对称轴为直线x=m,
①m<﹣2时,x=﹣2时二次函数
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