第十一届华罗庚金杯初赛试题及解答Word格式.docx
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连接BE交AD于P,再连接
PC则图中阴影部分的面积是()平方厘米。
6、五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮,
法。
二、A组填空题
7、在算式
資十一JS华杯赛
2006
中,汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1,2,3,4,5,6,
恰使得加法算式
7,8,9中的7个数字,不同的汉字代表不同的数字,
9、下图是一个直圆柱形状的玻璃杯,一个长为12厘米的直棒状细吸
管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。
当吸管一端接触圆柱下底面时,
另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米,最多能露出4厘米。
则
这个玻璃杯的容积为立方厘米。
(取n=314)(提示:
直角三角形
中“勾6、股8、弦10”)
10、有5个黑色和白色棋子围成一圈,规定:
将同色的和相邻的两个
棋子之间放入一个白色棋子,在异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子,然后将原来的5个棋子拿掉。
如果从图
(1)的初始状态开
始依照上述规定操作下去,对于圆圈上呈现5个棋子的情况,圆圈上
黑子最多能有个。
(1)C2)⑶
三、B组填空题
11、李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥。
若每亩施6千克,则缺少
化肥300千克;
若每亩施5千克,则余下化肥200千克。
那么李大爷
12、将从1开始的到103的连续奇数依次写成一个多位数:
A=
135********171921••…9799101103
13、自制的一幅玩具牌共计52张(含4种牌:
红桃、红方、黑桃、黑
梅。
每种牌都有1点、2点、……、13点牌各一张)。
洗好后背面朝上
颜色都相同。
如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的
14、图中有个正方形,有—个三角形。
/
\
Z
1、D
解:
考察空间想像力。
如图,实际是逆向想像操作过程。
2、选C
因为20082006=2006X1000+2006=2006<
1001=(2X仃X59)X
(7X11X13)。
3、选A
2006年有365天,而365=7X52+1,又已知2006年有53个星期
天,只能元旦是星期天,且12月31日也是星期日,所以,2007年月
的元旦是星期一。
4、选D
如图,长方形ABCD中AB:
将AB,CD边各5等分,BC,
DA边各4等分。
设每份长度为a。
由于两只蚂蚁第一次在B点相遇,
所以第一只蚂蚁走5a,第二只蚂蚁走4a,接下来,第一只蚂蚁由B走
到E点时,第二只蚂蚁由B走到F点,再接下来,当第一只蚂蚁由走
到G点时,第二只蚂蚁由F也走到G,这时,两只蚂蚁第二次相遇在
DA边上。
5、选B
如图,连接AE,BQ因为AD//BC贝U:
严皿
又AB//ED贝y:
S匕EAD=S比EED
所以,
'
庶=+宜匕EPd+^(iPPE~'
bEB产纭EAI>
~■^吕卞&
彳凸
说明:
答案和直角梯形形状无关,可以让BC边趋近AD边,直到和AD
边重合,此时,P与A重合,PE是ADEF的对角线,所以,阴影部分的面积是ADEF面积的一半,等于3.18平方厘米。
6、B
贝贝在左、妮妮在右相邻的排法有4X3X2X1=24(种),贝贝在右、妮妮在左相邻的排法也有4X3X2X1=24(种),总的排法
120-
5X4X3X2X1=120(种)。
所以贝贝和妮妮不相邻的排法是
2X24=72(种)。
、A组填空题
7、35
+赛”=6,只能是“届”、
为3或7。
此时“十+华”=9,“十”、“华”分别只能取(1,8),
以分别在(3,6),(4,5)两组中取值。
1+9+9+16=35。
8、23
有三角板的学生共50-28=22(人),其中女生22-14=8(人),那么有直尺的女生有31-8=23(人)。
9、226.08.
如图,一个长为12厘米的直棒状细吸管放在玻璃杯内,另一端沿吸管最多能露出4厘米,表明直圆柱的高CB=12-4=8(厘米);
另一端
沿吸管最少可露出2厘米,表明直圆柱的轴截面矩形的对角线长为
AC=12-2=10(厘米)。
由直角三角形中“勾6、股8、弦10”的常识,
可知圆柱底面圆的直径是6厘米,半径为3厘米。
因此,这个玻璃杯
的容积为(立方厘米)。
10、4
因为在异色棋子之间放黑子,圆周上只有5个棋子,必有相邻两
个棋子是同色的,所以,不同能出现5个黑子。
而第二次操作时圆周
上就出现了4个黑子。
所以,在各次操作过错成后,圆圈上呈现的5
个围棋子中最多能有4个黑子。
11、500;
2700
设麦田x亩,如每亩施6千克,则缺少300千克化肥,可知现有化肥为6X-300(千克);
如每亩施5千克,则余下200千克化肥,可
知现有化肥应为5x+200(千克)。
由于现有化肥量是个定值,所以6x-300=5x+200,解得x=500(亩)。
现有化肥量是5X500+200=2700(千克)。
12、101;
4
一位的奇数有5个,两位的奇数有45个,再加两个三位奇数,所
以a是一个5+2X45+3X2=101(位)数。
余数为0,从1-89恰为5个周期,所以这个101位数a被9除的余数
为1+3+5+7+0+2+4被9除的余数,等于4。
解法2:
一个自然数被9除的余数和这个自然数所有数字之和被9除的
余数相同,利用这条性质,a=135********仃1921••…9799101103中
13579的数字和被9除的余数是7,而111315171921……9799所有数
字之和被9除的余数是0,101103的数字和被9除的余数是6。
a被9除的余数是(7+6)被9除的余数,是4。
13、27;
37
10、11、12、13点各1张,共13X2=26(张),那么再取一张牌,必
定和其中某一张牌点数相同,于是就有2张牌点数和颜色都相同。
这
是最杯的情况,因此,至少要取27张牌,必能保证有2张牌点数、颜
色都相同。
对后一种情况,有以下的搭配:
1,2,3)、(4,5,6)、(7,8,9)、(10,11,12),13。
因而对涂阴影的9个数,四种花色的牌都取,这样可以取到
5,6)、(7,8,9)、(10,
要有33张牌取自(1,2,3)、(4,
37张牌。
11,12)四个抽屉,根据抽屉原则,必有9个数来自其中一个抽屉,这个抽屉中就一定有3张牌的点数相邻的。
因此,至少要取14、95;
155。
第1问,以面积大小数正方形,记最小的正方形面积为1;
面积为1的正方形的个数:
36;
面积为2的正方形的个数:
4;
面积为4的正方形的个数:
25;
面积为9的正方形的个数:
16;
面积为16的正方形
的个数:
9;
面积为25的正方形的个数4;
面积为36的正方形的个
数:
1。
所以,共有36+4+25+16+9+4+1=95(个)正方形。
第2问。
方法1:
以图中的最小的直角三角形为计数基本单位数三角形:
只有1个基本图形单位的三角形共72个;
所以图中共有三角形72+37+30+4+10+2=155(个)。
方法2:
依三角形的斜边的长度数三角形。
(1)斜边和水平线成45度角的三角形,记这类三角形最小的斜边的
长度为1:
长度为3的斜边共有:
5条;
长度为4的斜边共有:
1条。
因为图中这类斜边每条带有2个三角形,所以共有2X
(36+15+5+1)=114(个)。
(2)斜边水平的三角形,从上向下:
斜边在第一条线有2个;
斜边在第二条线有4个;
斜边在第三条线有4个;
斜边在第四条线有5个;
斜边在第五条线有2个;
斜边在第六条线有2个;
斜边在第七条线有2个;
所以这种类型的三角形共有21个。
(3)斜边为垂直线的三角形,从左向右:
斜边在第一条线有2个;
斜
边在第二条线有2个;
斜边在第三条线有5个;
斜边在第四条线有3个;
斜边在第五条线有3个;
斜边在第六条线有4个;
斜边在第七条线有1个,所以这种类型的三角形共有20个。
共有114+21+20=155
(个)三角形。
z
Ik
WB
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