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在分析系统内各物体(或一个物体的各个部分)间的相互作用时用隔离法。
3.实例分析
例1.如图1所示,质量为m=2kg的物体,置于质量为M=10kg的斜面体上,现用一平行于斜面的力F=20N推物体,使物体向上匀速运动,斜面体的倾角
,始终保持静止,求地面对斜面体的摩擦力和支持力(取
)
解析:
(1)隔离法:
先对物体m受力分析,如图甲所示。
由平衡条件有
甲
垂直斜面方向:
①
平行斜面方向:
②
再对斜面体受力分析,如图乙所示,由平衡条件有
乙
水平方向:
③
竖直方向:
④
结合牛顿第三定律知
⑤
联立以上各式,可得地面对斜面体的摩擦力
,方向水平向左;
地面对斜面体的支持力
,方向竖直向上。
(2)整体法:
因本题没有要求求出物体和斜面体之间的相互作用力,而且两个物体均处于平衡状态(尽管一个匀速运动,一个静止),故可将物体和斜面体视为整体,作为一个研究对象来研究,其受力如图丙所示,由平衡条件有:
丙
⑥
将题给数据代入,求得
比较上面两种解法,整体法的优点是显而易见的。
但并非所有情况都可以用整体法,当要求出物体之间的相互作用力时,则必须用隔离法求出物体间的相互作用力,因为整体法不能暴露出物体之间的相互作用力。
例2.如图2所示,在两块相同的竖直木板之间,有质量均为m的四块完全相同的砖,用两个同样大小的水平力压木板,使砖静止不动。
求:
(1)木板对第1块砖和第4块砖的摩擦力各多大?
(2)第2块砖和第3块砖之间的摩擦力?
(3)第3块砖和第4块砖之间的摩擦力?
图2
(1)将4块砖看作整体作为研究对象,对整体进行受力分析,如图3所示,竖直方向由平衡条件可得
,得到木板对第1块砖和第4块砖的摩擦力均为
。
图3
(2)第1块和第2块砖看作整体隔离后进行受力分析,如图4所示,竖直方向,木板对第1块砖的摩擦力为
,由平衡条件可知此二力已经达到平衡,故第3块砖对第2块砖的摩擦力为零。
图4
(3)将第4块砖单独从系统中隔离出来进行受力分析,如图5所示,竖直方向,由平衡条件可得
,得第3块砖对第4块砖的摩擦力为
,方向竖直向下。
图5
变形:
若4块砖只是右边受到水平力作用紧压在墙上静止,如图6所示,则各接触面间的摩擦力有何变化?
图6
(答:
从左至右,各接触面间的摩擦力大小依次为:
4mg、3mg、2mg、mg)
例3.如图7所示,重为G的匀质链条挂在等高的两钩上,两端与水平方向均成
角,试求:
(1)链条两端受到的力;
(2)链条最低处的张力。
图7
在求链条两端的拉力时,可把链条当作一个质点处理,受力分析如图8所示。
求链条最低点的张力时,可取链条的一半研究,受力分析如图9所示。
(1)由平衡条件知
在水平方向:
在竖直方向:
解得链条两端受到的力为图8图9
(2)取左边一半的链条为研究对象,由平衡条件知
,所以最低点的张力为
巩固练习
1.如图10所示,人重600N,木板重400N,人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2,今人用水平力拉绳,使他与木板一起向右匀速运动,则()
图10
A.人拉绳的力是200N
B.人拉绳的力是100N
C.人的脚对木板的摩擦力向右
D.人的脚对木板的摩擦力向左
2.质量相同的四木块叠放在一起,如图11所示,静止在水平地面上,现有大小相等、方向相反的力F分别作用的第2块和第4块木块上,四木块仍然静止,则从上到下各层接触面间的摩擦力多大?
图11
3.在图12中,吊篮重300N,人重500N,绳子质量及其与滑轮摩擦不计,要使吊篮离地上升,则人的拉力至少多大?
图12
参考答案:
1.BC
2.0FF0
3.400N
二.整体法与隔离法在牛顿定律(连接体问题)
1、连接体:
当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连,或多个物体直接叠放在一起的系统
2、处理方法——整体法与隔离法
系统运动状态相同
整体法
问题不涉及物体间的内力
使用原则
系统各物体运动状态不同
隔离法
问题涉及物体间的内力
3、连接体题型:
3.1、连接体整体运动状态相同:
(这类问题可以采用整体法求解)
【例1】A、B两物体靠在一起,放在光滑水平面上,它们的质量分别为
,
,今用水平力
推A,用水平力
拉B,A、B间的作用力有多大?
【练1】如图所示,质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上,动摩擦因数为
,物体B与斜面间无摩擦。
在水平向左的推力F作用下,A与B一起做匀加速直线运动,两者无相对滑动。
已知斜面的倾角为
,物体B的质量为m,则它们的加速度a及推力F的大小为()
A.
B.
C.
D.
【练2】如图所示,质量为
的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上,并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为
的物体,与物体1相连接的绳与竖直方向成
角,则()
A.车厢的加速度为
B.绳对物体1的拉力为
C.底板对物体2的支持力为
D.物体2所受底板的摩擦力为
3.2、连接体整体内部各部分有不同的加速度:
(不能用整体法来定量分析)
【例2】如图所示,一个箱子放在水平地面上,箱内有一固定的竖直杆,在杆上套有一个环,箱和杆的总质量为M,环的质量为m。
已知环沿着杆向下加速运动,当加速度大小为a时(a<g),则箱对地面的压力为()
A.Mg+mgB.Mg—maC.Mg+maD.Mg+mg–ma
【练3】如图所示,一只质量为m的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M的竖直杆。
当悬绳突然断裂时,小猴急速沿杆竖直上爬,以保持它离地面的高度不变。
则杆下降的加速度为()
B.
C.
D.
【练4】如图所示,在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为30°
的光滑斜面,现将一个重4N的物体放在斜面上,让它自由滑下,那么测力计因4N物体的存在,而增加的读数是()
A.4NB.2
NC.0ND.3N
【练5】如图所示,A、B的质量分别为mA=0.2kg,mB=0.4kg,盘C的质量mC=0.6kg,现悬挂于天花板O处,处于静止状态。
当用火柴烧断O处的细线瞬间,木块A的加速度aA多大?
木块B对盘C的压力FBC多大?
(g取10m/s2)
A
B
C
O
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