新人教版七年级上期末考试数学试题及详解Word格式.docx
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A.①⑤B.②④C.③⑤D.②⑤
10.已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2,则a的值为( )
A.1B.﹣1C.9D.﹣9
11.如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( )
A.五棱柱B.六棱柱C七棱柱D.八棱柱
12.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
A.6条B.7条C.8条D.9条
二.填空题(共6小题,每小题4分,共24分)
13.一个正方体有 _________ 个面.
14.请写出一个方程的解是2的一元一次方程:
_________ .
15.若超出标准质量0.05克记作+0.05克,则低于标准质量0.03克记作 _________ 克.
16.体育委员小金带了500元钱去买体育用品,已知一个足球x元,一个篮球y元.则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是 _________ .
17.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在格点上.
(Ⅰ)计算AC2+BC2的值等于 _________ ;
(Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使该矩形的面积等于AC2+BC2,并简要说明画图方法(不要求证明) _________ .
18.若
,则
= _________ .
三.解答题(共8小题,19-20每题7分,21-24每题10分,25-26每题12分,共78分)
19.已知关于x的方程3a﹣x=
+3的解为2,求代数式(﹣a)2﹣2a+1的值.
20.解方程:
3(x+4)=x.
21.计算:
(1)2×
(﹣5)+22﹣3÷
.
22.如果a,b,c是三个任意的整数,那么在
,
这三个数中至少会有几个整数?
请利用整数的奇偶性简单说明理由.
23.在杭州市中学生篮球赛中,小方共打了10场球.他在第6,7,8,9场比赛中分别得了:
22,15,12和19分,他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高,如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分.
(1)用含x的代数式表示y;
(2)小方在前5场比赛中,总分可达到的最大值是多少;
(3)小方在第10场比赛中,得分可达到的最小值是多少?
24.
(1)如图1,Rt△ABC中,∠B=90°
,AB=2BC,现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D,再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E.求证:
=
.(这个比值
叫做AE与AB的黄金比.)
(2)如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比,那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰,用直尺和圆规,作一个黄金三角形ABC.
(注:
直尺没有刻度!
作图不要求写作法,但要求保留作图痕迹,并对作图中涉及到的点用字母进行标注)
图序
顶点数
边数
区域数
①
4
6
3
②
③
④
25.(2006•凉山州)如图所示,图①~图④都是平面图形
(1)每个图中各有多少个顶点?
多少条边?
这些边围出多少个区域?
请将结果填入表格中.
(2)根据
(1)中的结论,推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系.
26阅读下列材料:
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;
即|x|=|x﹣0|,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;
这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1,x2对应点之间的距离;
在解题中,我们会常常运用绝对值的几何意义:
例1:
解方程|x|=2.容易得出,在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±
2,即该方程的x=±
2;
例2:
解不等式|x﹣1|>2.如图,在数轴上找出|x﹣1|=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为﹣1,3,则|x﹣1|>2的解为x<﹣1或x>3;
例3:
解方程|x﹣1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上,1和﹣2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边.若x对应点在1的右边,如图可以看出x=2;
同理,若x对应点在﹣2的左边,可得x=﹣3.故原方程的解是x=2或x=﹣3.
参考阅读材料,解答下列问题:
(1)方程|x+3|=4的解为 _________ ;
(2)解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9;
(3)若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立,求a的取值范围.
参考答案
一.选择题(共12小题)
1.A
2.解:
因为|x|=±
x,所以方程|x|=2化为整式方程为:
x=2和﹣x=2,
解得x1=2,x2=﹣2,
故选C.
3.解:
A、4的a倍用代数式表示4a,故本选项正确;
B、a的4倍用代数式表示4a,故本选项正确;
C、4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a,故本选项正确;
D、4个a相乘用代数式表示a•a•a•a=a4,故本选项错误;
故选:
D.
4.解:
把方程
变形为x=2,其依据是等式的性质2;
B.
5.解:
因为上升记为+,所以下降记为﹣,
所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m.
A
6.解:
A、0不是正数也不是负数,故A错误;
B、0不是正数也不是负数,故B错误;
C、是整数,故C正确;
D、0是有理数,故D错误;
C
7.解:
买单价为a元的苹果2千克用去2a元,买单价为b元的香蕉3千克用去3b元,
共用去:
(2a+3b)元.
C.
8.解:
方程3x﹣1=2,
移项合并得:
3x=3,
解得:
x=1.
9.解:
分析原图可得:
原图由②⑤两种图案组成.
10.解:
将x=﹣2代入方程得:
﹣4﹣a﹣5=0,
a=﹣9.
D
11.解:
九棱锥侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共9+9=18条棱,
A、五棱柱共15条棱,故A误;
B、六棱柱共18条棱,故B正确;
C、七棱柱共21条棱,故C错误;
D、八棱柱共24条棱,故D错误;
12.(解:
如图所示:
当BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC7=CC7时,都能得到符合题意的等腰三角形.
B.
二.填空题(共6小题)
13.(2012•南昌)一个正方体有 6 个面.
14.(2011•邵阳)请写出一个方程的解是2的一元一次方程:
x﹣2=0 .
15.(2013•贵港)若超出标准质量0.05克记作+0.05克,则低于标准质量0.03克记作 ﹣0.03 克.
16.(2014•咸宁)体育委员小金带了500元钱去买体育用品,已知一个足球x元,一个篮球y元.则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是 体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费 .
解:
∵买一个足球x元,一个篮球y元,
∴3x表示体育委员买了3个足球,2y表示买了2个篮球,
∴代数式500﹣3x﹣2y:
表示体育委员买了3个足球、2个篮球,剩余的经费.
故答案为:
体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费.
17.(2014•天津)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在格点上.
(Ⅰ)计算AC2+BC2的值等于 11 ;
(Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使该矩形的面积等于AC2+BC2,并简要说明画图方法(不要求证明) 如图所示:
.
(Ⅰ)AC2+BC2=(
)2+32=11;
11;
(2)分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED,正方形BCNM,正方形ABHF;
延长DE交MN于点Q,连接QC,平移QC至AG,BP位置,直线GP分别交AF,BH于点T,S,
则四边形ABST即为所求.
18.(2007•宁德)若
=
.
三.解答题(共8小题)
19.(2006•吉林)已知关于x的方程3a﹣x=
∵x=2是方程3a﹣x=
+3的解,
∴3a﹣2=1+3
a=2,
∴原式=a2﹣2a+1=22﹣2×
2+1=1.
20.(2013•柳州)解方程:
去括号得:
3x+12=x,
2x=﹣12,
x=﹣6.
21.(2011•连云港)计算:
原式=﹣10+4﹣3×
2
=﹣10+4﹣6
=﹣12.
22.(2009•杭州)如果a,b,c是三个任意的整数,那么在
至少会有一个整数.
根据整数的奇偶性:
两个整数相加除以2可以判定三种情况:
奇数+偶数=奇数,如果除以2,不等于整数.
奇数+奇数=偶数,如果除以2,等于整数.
偶数+偶数=偶数,如果除以2,等于整数.
故讨论a,b,c的四种情况:
全是奇数:
则a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2全是整数
全是偶数:
一奇两偶:
则a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2一个整数
一偶两奇:
∴综上所述,所以至少会有一个整数.
23.(2009•杭州)在杭州市中学生篮球赛中,小方共打了10场球.他在第6,7,8,9场比赛中分别得了:
(1)
;
(2)由题意有y=
>x,解得x<17,
所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×
5﹣1=84分;
(3)又由题意,小方在这10场比赛中得分至少为18×
10+1=181分,
设他在第10场比赛中的得分为S,则有84+(22+15+12+19)+S≥181,
解得S≥29,
所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分
24.(2014•无锡)
(1)如图1,Rt△ABC中,∠B=90°
(1)证明:
∵Rt△ABC中,∠B=90°
,AB=2BC,
∴设AB=2x,BC=x,则AC=
x,
∴AD=AE=(
﹣1)x,
∴
(2)解:
底与腰之比均为黄金比的等腰三角形,如图:
.
8
12
5
9
10
15
由
(1)中的结论得:
设顶点数为n,则
边数=n+
区域数=
+1.
26.(2008•乐山)阅读下列材料:
(1)方程|x+3|=4的解为 1或﹣7 ;
(1)根据绝对值得意义,方程|x+3|=4表示求在数轴上与﹣3的距离为4的点对应的x的值为1或﹣7.(3分)
(2)∵3和﹣4的距离为7,
因此,满足不等式的解对应的点3与﹣4的两侧.
当x在3的右边时,如图,
易知x≥4.(5分)
当x在﹣4的左边时,如图,
易知x≤﹣5.(7分)
∴原不等式的解为x≥4或x≤﹣5(8分)
(3)原问题转化为:
a大于或等于|x﹣3|﹣|x+4|最大值.(9分)
当x≥3时,|x﹣3|﹣|x+4|应该恒等于﹣7,
当﹣4<x<3,|x﹣3|﹣|x+4|=﹣2x﹣1随x的增大而减小,
当x≤﹣4时,|x﹣3|﹣|x+4|=7,
即|x﹣3|﹣|x+4|的最大值为7.(11分)
故a≥7.(12分)
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