精品奥数四年级上册数学思维训练讲义第六讲有趣的数阵图一 人教版含答Word格式文档下载.docx

精品奥数四年级上册数学思维训练讲义第六讲有趣的数阵图一 人教版含答Word格式文档下载.docx

《精品奥数四年级上册数学思维训练讲义第六讲有趣的数阵图一 人教版含答Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品奥数四年级上册数学思维训练讲义第六讲有趣的数阵图一 人教版含答Word格式文档下载.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；

2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；

3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；

4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

【例题1】请你把1～7这七个自然数，分别填在下图

（1）的圆圈内，使每条直线上的三个数的和都相等，应怎样填？

【思路导航】为叙述方便，先在圆圈中标上字母，如上图

（2）。

　　设a+b+e=a+c+f=a+d+g=k，

　　则（a+b+e）+（a+c+f）+（a+d+g）=3k

　　3a+b+c+d+e+f+g=3k

　　2a+（a+b+c+d+e+f+g）=3k

　　2a+（1+2+3+4+5+6+7）=3k

　　2a+28=3k

　　a为1、4或7.

　　若a=1，则k=10，直线上另外两个数的和为9.在2、3、4、5、6、7中，2+7=3+6=4+5=9，因此得到一个解为：

a=1，b=2，c=3，d=4，e=7，f=6，g=5.

　　若a=4，则k=12，直线上另外两个数的和为8.在1、2、3、5、6、7中，1+7=2+6=3+5=8，因此得到第二个解为：

a=4，b=1，c=2，d=3，e=7，f=6，g=5.

　　若a=7，则k=14，直线上另外两个数的和为7.在1、2、3、4、5、6中，1+6=2+5=3+4=7，因此得到第三个解为：

a=7，b=1，c=2，d=3，e=6，f=5，g=4.

【答案】共得到三个解：

如下图

练习1：

1.把1～7这七个数分别填入下图的○内，使每条线段上三个○内数的和相等，请给出所有填法。

2.

下图是10枚硬币，移动其中1枚硬币，使每一行上都有6枚硬币。

3.

4.

将1～7这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。

如果每条直线上的三个数之和等于10，那么又该如何填？

5.

【例题2】将1～6这六个自然数分别填入右图的六个○中，使得三角形每条边上的三个数之和都相等，请给出所有填法。

【思路导航】这道题与例题不同的是不知道每边的三数之和等于几．因为三个重叠数都重叠了一次，由重叠数之和＝每边三数之和，得到每边的三数之和等于[重叠数之和]重叠数之和重叠数之和．因为每边的三数之和是整数，所以重叠数之和应是3的倍数．考虑到重叠数是1～6中的数，所以三个重叠数之和只能是6，9，12或15，对应的每条边上的三数之和就是9，10，11或12．与例题的方法类似，可得下图的四种填法：

　　【答案】每边三数之和＝9每边三数之和＝10每边三数之和＝11每边三数之和＝12．

练习2：

1，把1～6六个数分别填入图中的六个圆圈中，使每条边上三个数的和都等于12。

2，把1～8八个数分别填入图中的八个圆圈中，使每个圆圈上五个数的和都等于21。

3，把1～9这九个数分别填入图中的九个圆圈中，使每条边上四个数的和相等而且最小。

【例题3】

练习3：

1.

【例题4】A、B都是自然数，且A＋B=10，那么A×

B的积可能是多少？

其中最大的值是多少？

【思路导航】由条件“A、B都是自然数，且A＋B=10”，可知A的取值范围是0~10，B的取值范围的10~0。

不妨将符合题意的情形一一列举出来：

0×

10=01×

9=92×

8=163×

7=214×

6=245×

5=25

A×

B的积可能是0、9、16、21、24、25。

当A=B=5时，A×

B的积的最大值是25。

从以上过程发现，当两个数的和一定时，两个数的差越小，积越大。

练习4：

1．甲、乙两数都是自然数，且甲＋乙=32，那么，甲×

乙的积的最大值是多少？

2．A、B两个自然数的积是24，当A和B各等于多少时，它们的和最小？

3．A、B、C三个数都是自然数，且A＋B＋C=18，那么A×

B×

C的积的最大值是多少？

【例题5】把1～5五个数分别填图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和是9。

【思路导航】每条直线上三个圆圈内各数的和是9，两条直线上数的和等于9×

2=18（其中中间圈内的数重复加了一次）。

而1、2、3、4、5的和为15，18－15=3。

所以，中间圈内应填3。

这样，两条直线上的圆圈中可以分别填1、3、5与2、3、4。

这个解我们也叫做基本解，由这个基本解很容易得出其余的七个解。

练习5:

1，把1～5五个数分别填入图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和是10。

2.把3～7五个数分别填入图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和相等而且最大。

3.把1～6六个数分别填入图中的六个圆圈中，使每条边上三个数的和都等于9。

第三部分：

数学史话

　长期以来，一个令人困惑的现象是：

一些同学视数学如畏途，兴趣淡漠，导致数学成绩普遍低于其他学科。

　　这使一些教师、家长乃至专家、学者大伤脑筋！

　　"

兴趣是最好的老师。

"

对任何事物，只有有了兴趣，才能产生学习钻研的动机。

兴趣是打开科学大门的钥匙。

　　对数学不感兴趣的根本原因是没有体会到蕴含于数学之中的奇趣和美妙。

　　一个美学家说：

美，只要人感受到它，它就存在，不被人感受到，它就不存在。

　　对数学的认识也是这样。

有人说：

数学真枯燥，十个数字来回转，加、减、乘、除反复用，

　　真乏味！

有人却说：

数学真美好，十个数字颠来倒，变化无穷最奇妙！

认为枯燥，是对数学的误解；

感到了兴趣，才能体会到数学的奥妙。

其实，数学确实是个最富有魅力的学科。

它所蕴含的美妙和奇趣，

　　是其他任何学科都不能相比的。

尽管语文的优美词语能令人陶醉，历史的悲壮故事能使人振奋，然

　　而，数学的逻辑力量却可以使任何金刚大汉为之折服，数学的浓厚趣味能使任何年龄的人们为之倾倒！

茫茫宇宙，浩浩江河，哪一种事物能脱离数和形而存在？

是数、形的有机结合，才有这奇奇妙妙千姿百态的大千世界。

　　数学的美，质朴，深沉，令人赏心悦目；

数学的妙，鬼斧神工，令人拍案叫绝！

数学的趣，醇浓如酒，令人神魂颠倒。

　　因为它美，才更有趣；

因为它有趣，才更显得美。

美和趣的和谐结合，便出现了种种奇妙。

　　这也许正是历史上许许多多的科学家、艺术家，同时也钟情于数学的原因吧！

　　数学以它美的形象，趣的魅力，吸引着古往今来千千万万痴迷的追求者。

参考答案：

【分析与解】10枚硬币摆两行，一般来说每行有10÷

2=5（枚）。

图中的两行却是一行5枚一行6枚，原因是中间有1枚在两行的交叉点上，所以出现了5+6＞10。

由于题中并没有规定每个位置上只准放一枚，所以，只要使其中1枚硬币在两直行的交叉点上再"

重复"

一下，即在两行的交叉点上重叠地放2枚硬币（见右上图），就可达到目的。

　　【小结】数阵图中，中间的重叠数最重要。

重叠数一般是要求填入数中的头中尾，本题的头中尾是1、4、7.所以要求每条线上为12，中间为4；

要求得10的话，中间为1，假如题目再要求得14的话，那么中间就是7了。

中间的重叠数确定好之后，两边的数就好填了，直接分组就可以了。

（1）6

21

435

（2）中间公共数字是1和5，两边分别是2、6、7和3、4、8

（3）左边:

1592;

下面:

2843;

右边:

1673。

练习3:

1.

练习4:

1.16×

16=256

2.24=1×

24=12×

2=8×

3=4×

6,1+24=25,12+2=14,8+3=11,6+4=10,10<

11<

14<

25,

答:

它们的和最小是10。

3.A+B+C=18,ABC≤（A+B+C）³

/3³

所以有ABC≤18³

=216,只有当A=B=C=6时,才有最大值,且为216

1.中间是5其他填2、3和1、4

2.中间填7其他填3、4和5、6

3.每边上三个数的和都等于9，三条边上数的和等于9×

3=27，27－（1＋2＋3＋4＋5＋6）=6。

所以，三个顶点处被重复加了一次的三个数的和为6。

在1~6，只有1＋2＋3=6，故三个顶点只能填1、2、3。

这样就得到一组解：

1、5、3；

1、6、2；

3、4、2。