数学九年级上北师大版24用因式分解法求解一元二次方程同步训练BWord格式文档下载.docx
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A.2B.3C.-2或3D.2或-3
7.已知
,则m2+n2的值为()
A.-4或2B.-2或4C.-4D.2
8.(x+y)(x+y+2)-8=0,则x+y的值是()
A.-4或2B.-2或4C.2或-3D.3或-2
二、填空题
9.若
,则x2+y2=______
10.已知(x2+y2+1)(x2+y2+2)=6,则x2+y2的值为____
11.已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根,则方程的另一个根x2是_______
12.方程:
(2x+1)(x-1)=8(9-x)-1的根为__________
三、解答题
13.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,求三角形ABC的周长
14.解方程:
x2-3x+2=0
15.解方程:
x(x-1)=2(x-1)
16.解方程:
x2-x=-2(x-1)
参考答案
答案:
A
解析:
解答:
x2-7x+10=0,
(x-2)(x-5)=0,
x-2=0,x-5=0,
x1=2,x2=5,
①等腰三角形的三边是2,2,5
∵2+2<5,
∴不符合三角形三边关系定理,此时不符合题意;
②等腰三角形的三边是2,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是2+5+5=12;
即等腰三角形的周长是12.
故选:
A.
分析:
求出方程的解,即可得出三角形的边长,再求出即可.
答案:
B
性质
∵2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根,
∴22-4m+3m=0,m=4,
∴x2-8x+12=0,
解得x1=2,x2=6.
①当6是腰时,2是等边,此时周长=6+6+2=14;
②当6是底边时,2是腰,2+2<6,不能构成三角形.
所以它的周长是14.
故选B.
此题主要考查了一元二次方程的解,解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质,注意求出三角形的三边后,要用三边关系定理检验
解答:
∵2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根,
∴22-4m+3m=0,m=4,
设
=x,
原方程变形为,x2-x-6=0,
解得x=3或-2,
∵
≥0,
∴
=3,
本题考查了用换元法解一元二次方程,解题的关键是找出要变形的整体
设m2+n2=x,
原方程变形为(1-x)x=-6,
解得x=-2或3,
∵m2+n2≥0,
∴x=3,
∴m2+n2=3.
故选A.
本题考查了用换元法解一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法,把m2+n2设为x,转化为关于x的一元二次方程是解题的关键
C
设t=x+y,则原方程可化为:
t(1-t)+6=0
即-t2+t+6=0
t2-t-6=0
∴t=-2或3,即x+y=-2或3
故选C
本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法
D
设y=m2+n2,
原方程变形为y(y+2)-8=0
整理得,y2+2y-8=0,
(y+4)(y-2)=0,
解得y1=-4,y2=2,
所以m2+n2的值为2,
故选D.
本题考查了换元法解一元二次方程:
我们常用的是整体换元法,是在已知或者未知中,某个代数式几次出现,而用一个字母来代替它从而简化问题,当然有时候要通过变形才能发现.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程,从而达到降次的目的
设x+y=a,原方程可化为a(a+2)-8=0
即:
a2+2a-8=0
解得a1=2,a2=-4
∴x+y=2或-4
解本题时,根据已知的方程与所求式子的关系,注意用换元法求值
10
设x2+y2=t,原方程可化为t2-3t-70=0,
解得t1=10,t2=-7,
∵x2+y2≥0,
∴x2+y2=10,
故答案为10.
本题考查了用换元法解一元二次方程,注意整体思想和x2+y2≥0这一条件的运用.
1
令x2+y2=t,将原方程化为(t+1)(t+2)=6,
即(t-1)(t+4)=0,
解得t1=1,t2=-4,
∵t≥0,∴t=1,
∴x2+y2=1,
故答案为1.
分析:
本题考查了用换元法解一元二次方程,注意题目中的整体是x2+y2
1
设方程的另一个根是x2,则:
3+x2=4,
解得x2=1,
故另一个根是1.
根据根与系数的关系,由两根之和可以求出方程的另一个根
-8或
(2x+1)(x-1)=8(9-x)-1
整理得:
2x2-x-1=72-8x-1
2x2+7x-72=0,
则(x+8)(2x-9)=0,
解得:
x1=-8,x2=
故答案为:
首先去括号,进而合并同类项,再利用十字相乘法分解因式得出即可
14
解答:
∵x2-3x+2=0
∴(x-1)(x-2)=0,
∴x-1=0或x-2=0,
∴x1=1,x2=2.
把方程的左边利用十字相乘法因式分解为(x-1)(x-2),再利用积为0的特点求解即可
x(x-1)=2(x-1).
x(x-1)-2(x-1)=0.
(x-1)(x-2)=0,
∴x-1=0,x-2=0,
∴x1=1,x2=2,
分析:
先移项得到x(x-1)-2(x-1)=0,再把方程左边分解得到(x-1)(x-2)=0,则方程转化为x-1=0,x-2=0,然后解一次方程即可
x2-x=-2(x-1),
x(x-1)=-2(x-1),
(x-1)(x+2)=0,
x1=1,x2=-2.
本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识,解答本题的关键是提取公因式(x-1),此题难度不大.
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- 数学 九年级 北师大 24 因式 解法 求解 一元 二次方程 同步 训练
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