数学中考专题尺规作图Word文档格式.docx
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(2)综合运用
在你所作的图中,若AB=4,BC=2,则
①AD与⊙O的位置关系是__________.
②线段AE的长为__________.
4.A,B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).
(1)一辆汽车由西向东行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A,B两校的距离相等?
如果有,请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.
(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之和最小,通过作图在图中找出建游乐场P的位置,并求出它的坐标.
考点一、基本作图
【例1】按要求用尺规作图(只保留作图痕迹,不必写出作法).
(1
)在图
(1)中作出∠ABC的平分线;
(2)在图
(2)中作出△DEF的外接圆O.
方法总结依据基本作图的方法步骤,规范作图,注意一定保留好作图痕迹.
触类旁通1画△ABC,使其两边为已知线段a,b,夹角为β.(要求:
用尺规作图,写出已知、求作;
保留作图痕迹;
不在已知的线、角上作图;
不写作法)
已知:
求作:
考点
二、基本作图的实际应用
【例2】如图,要在一块形状
为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮,需先在这块铁皮上画出一个半圆,使它的圆心在线段AC上,且与AB,BC都相切.请你用直尺和圆规画出来(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法).
方法总结要作一个圆与角的两边都相切,根据角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等,即可解决问题.
触类旁通2为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A,B,C不在同一直线上,地理位置如下图),请你用尺规作图的方法确定点P的位置.
要求:
写出已知、求作;
不写作法,保留作图痕迹.
2.(2012山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠
AOC=∠BOC的依据是( )
A.SSSB.ASA
C.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等
3.(2012贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A,B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A,B,C的位置如图所示,请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.(要求:
不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)
4.(2012山东德州)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如
下图.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到
两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?
请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法)
5.(2012广东)在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°
,
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在
(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.
1.如图,锐角△ABC中,BC>AB>AC,小靖依下列方法作图:
(1)作∠A的角平分线交BC于D点.
(2)作AD的中垂线交AC于E点.
(3)连接DE.
根据他画的图形,判断下列关系何者正确?
( )
A.DE⊥ACB.DE∥AB
C.CD=DED.CD=BD
2.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于__________.
3.数学活动课上,老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图),让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C,使得以A,B,C为顶点的三角形是等腰直角三角形.这样的三角形最多能画__________个.
4.如图,已知∠AOB,点M,N,求作点P,使点P在∠AOB的角平分线上,且PM=PN.(保留作图痕迹,不写作法)
尺规作图专题试题精选一
一.选择题(共22小题)
1.(2015•嘉兴)数学活动课上,四位同学围绕作图问题:
“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(2015•魏县二模)如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了∠BCN=∠AOC,作图痕迹中,弧FG是( )
A.以点C为圆心,OD为半径的弧B.以点C为圆心,DM为半径的弧
C.以点E为圆心,OD为半径的弧D.以点E为圆心,DM为半径的弧
3.(2014•滨州)如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是( )
A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等D.两直线平行,内错角相等
4.(2014•湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:
①ED⊥BC;
②∠A=∠EBA;
③EB平分∠AED;
④ED=
AB中,一定正确的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
5.(2015•福建)如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,分别以点A和B为圆心,以相同的长(大于
AB)为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,下列结论错误的是( )
A.AD=BDB.BD=CDC.∠A=∠BEDD.∠ECD=∠EDC
6.(2014•宁德)如图,用尺规作图:
“过点C作CN∥OA”,其作图依据是( )
C.同旁内角相等,两直线平行D.同旁内角互补,两直线平行
7.(2014•河西区模拟)尺规作图作∠AOB的平分线方法如下:
以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于
CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP.由作法得△OCP≌△ODP的根据是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
8.(2014•曲靖)如图,分别以线段AC的两个端点A,C为圆心,大于
AC的长为半径画弧,两弧相交于B,D两点,连接BD,AB,BC,CD,DA,以下结论:
①BD垂直平分AC;
②AC平分∠BAD;
③AC=BD;
④四边形ABCD是中心对称图形.
其中正确的有( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
9.(2010•佛山)尺规作图是指( )
A.用直尺规范作图
B.用刻度尺和圆规作图
C.用没有刻度的直尺和圆规作图
D.直尺和圆规是作图工具
10.(2014•葫芦岛)观察图中尺规作图痕迹,下列结论错误的是( )
A.PQ为∠APB的平分线B.PA=PB
C.点A、B到PQ的距离不相等D.∠APQ=∠BPQ
11.(2013•曲靖)如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,大于
CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是( )
A.射线OE是∠AOB的平分线
B.△COD是等腰三角形
C.C、D两点关于OE所在直线对称
D.O、E两点关于CD所在直线对称
12.(2015•邢台一模)如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠B=32°
,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法:
①AD是∠BAC的平分线;
②CD是△ADC的高;
③点D在AB的垂直平分线上;
④∠ADC=61°
.
A.1个B.2个C.3个D.4个
13.(2015•东城区二模)如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于
BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连接CD.
若CD=AC,∠B=25°
,则∠ACB的度数为( )
A.90°
B.95°
C.100°
D.105°
14.(2015•裕华区模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠CAB=50°
,按以下步骤作图:
①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;
②分别以点E、F为圆心,大于
EF长为半径画弧,两弧相交于点G;
③作射线AG,交BC边于点D.
则∠ADC的度数为( )
A.40°
B.55°
C.65°
D.75°
15.(2015春•保定校级期中)下列作图语句正确的是( )
A.作线段AB,使α=ABB.延长线段AB到C,使AC=BC
C.作∠AOB,使∠AOB=∠αD.以O为圆心作弧
16.(2005•荆门)用一把带有刻度的直角尺,
(1)可以画出两条平行线;
(2)可以画出一个角的平分线;
(3)可以确定一个圆的圆心.以上三个判断中正确的个数是( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
17.(2014秋•内江期末)已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB作法的合理顺序是( )
①作射线OC;
②在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE;
③分别以D,E为圆心,大于
DE的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于C.
A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①
18.(2011•虹口区模拟)图中的尺规作图是作( )
A.线段的垂直平分线B.一条线段等于已知线段
C.一个角等于已知角D.角的平分线
19.(2015•燕山区一模)在△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以A,B为圆心,大于
AB的长为半径画弧,相交于两点M,N;
②作直线MN交AC于点D,连接BD.若CD=BC,∠A=35°
,则∠C=( )
B.50°
C.60°
D.70°
20.(2011秋•武昌区期末)四位同学做“读语句画图”练习.甲同学读语句“直线经过A,B,C三点,且点C在点A与点B之间”,画出图形
(1);
乙同学读语句“两条线段AB,CD相交于点P”画出图形
(2);
丙同学读语句“点P在直线l上,点Q在直线l外”画出图形(3);
丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上,点N在线段AB的反向延长线上”画出图形(4).其中画的不正确的是( )
A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学
21.(2015秋•绍兴校级期中)小明同学画角平分,作法如下:
①以O为圆心,适当长为半径作弧,交两边于D、E
②分别以C、D为圆心,相同的长度为半径作弧,两弧交于E,
③则射线OE就是∠AOB的平分线.
小明这样做的依据是( )
22.(2014•安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A.(SAS)B.(SSS)C.(ASA)D.(AAS)
二.填空题(共8小题)
23.(2014•百色)如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=70°
,分别以点A、C为圆心,大于
AC的长为半径作弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,分别交AC、BC于点D、E,连结AE,则∠AED的度数是 °
24.(2014秋•罗平县校级期末)下列语句表示的图形是(只填序号)
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点:
.
②以直线AB上一点O为顶点,在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD:
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点:
25.(2015•北京)阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
小芸的作法如下:
老师说:
“小芸的作法正确.”
请回答:
小芸的作图依据是 .
26.(2014•濮阳一模)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E、F为圆心,大于
EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.若∠ACD=120°
,则∠MAB的度数为 .
27.(2004•江西)如图,已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形.∠ACB画在方格纸上,请在小方格的顶点上标出一个点P,使点P落在∠ACB的平分线上. .
28.(2005•长沙)请在图中作出△ABC的角平分线BD(要求保留作图痕迹).
29.(2011春•巴东县校级期末)作图题的书写步骤是 、 、 ,而且要画出 和 ,保留 .
30.(2014秋•单县期末)如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于
AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为 .
尺规作图专题试题精选二
一.选择题(共3小题)
1.(2015春•中山期末)如图,已知线段AB,分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,连接AC,BC,BD,CD.其中AB=4,CD=5,则四边形ABCD的面积为 .
2.(2012•郴州模拟)如图,已知∠AOB和射线O′B′,用尺规作图法作∠A′O′B′=∠AOB(要求保留作图痕迹).
3.(2013秋•邢台期末)已知∠α、∠β,如图,画∠AOB=∠α+∠β.
二.选择题(共26小题)
4.(2014•汕头)如图,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A.
(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在
(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).
5.(2014•珠海)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
(1)用尺规在边BC上求作一点P,使PA=PB(不写作法,保留作图痕迹)
(2)连接AP,当∠B为 度时,AP平分∠CAB.
6.(2014•来宾)如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.
(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)求证:
DE=BF.
7.(2014•汕尾)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
AC长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连接MN,与AC、BC分别交于点D、E,连接AE.
(1)求∠ADE;
(直接写出结果)
(2)当AB=3,AC=5时,求△ABE的周长.
8.(2015•庆阳)如图,在△ABC中,∠C=60°
,∠A=40°
(1)用尺规作图作AB的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
BD平分∠CBA.
9.(2012•沙坪坝区校级二模)如图,某大学有A、B、C三栋教学楼,A、B在校内的主干道上,C在校内支路的末端.为了方便教学和管理,现计划修建一栋办公楼P,使办公室到公路AB、BC的距离相等,且到B、C两栋教学楼的距离也相等,请在图中作出办公楼P的位置(要求:
尺规作图,不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,在所作图中标出P的位置).
10.(2015•宜昌)如图,一块余料ABCD,AD∥BC,现进行如下操作:
以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点G,H;
再分别以点G,H为圆心,大于
GH的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点O,画射线BO,交AD于点E.
(1)求证:
AB=AE;
(2)若∠A=100°
,求∠EBC的度数.
11.(2014•河池)如图,△ABC是等边三角形,D是BC的中点.
(1)作图:
①过B作AC的平行线BH;
②过D作BH的垂线,分别交AC,BH,AB的延长线于E,F,G.
(2)在图中找出一对全等的三角形,并证明你的结论.
12.(2015春•兴平市期中)如图,在△ABC中,延长BC至D,∠A=60°
,∠B=45°
(1)过点C作直线CE∥AB(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)求∠ACD的度数.
13.(2015•滨海县一模)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,AE∥BC.
(1)作∠ADC的平分线DF,与AE交于点F;
(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)在
(1)的条件下,若AD=2,求DF的长.
14.(2015秋•青海校级期中)某地区要在区域S内(即∠COD内部)建一个超市M,如图所示,按照要求,超市M到两个新建的居民小区A,B的距离相等,到两条公路OC,OD的距离也相等.这个超市应该建在何处?
(要求:
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
15.(2015春•泾阳县期中)如图所示,已知线段AB,∠α,∠β,分别过A、B作∠CAB=∠α,∠CBA=∠β.(不写作法,保留作图痕迹)
16.(2011秋•泰兴市期末)根据要求画图,并回答问题.
直线AB、CD相交于点O,且OE⊥AB
(1)过点O画直线MN⊥CD;
(2)若点F是
(1)所画直线MN上任意一点(O点除外),且∠AOC=34°
,求∠EOF的度数.
17.(2015春•碑林区期中)已知∠AOB,点P在OA上,请以P为顶点,PA为一边作∠APC=∠O(不写作法,但必须保留作图痕迹)
问:
(1)PC与OB一定平行吗?
答:
(2)简要说明理由:
18.(2013春•围场县期末)如图,∠AOB内一点P:
(1)过点P画PC∥OB交OA于点C,画PD∥OA交OB于点D;
(2)写出两个图中与∠O互补的角;
(3)写出两个图中与∠O相等的角.
19.(2008•成都)23.如图,已知点A是锐角∠MON内的一点,试分别在OM、ON上确定点B、点C,使△ABC的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点(要求画出草图,保留作图痕迹)
20.(2005•南通)已知:
∠AOB,点M、N.求作:
点Q,使点P在∠AOB的平分线上,且QM=QN.(要求:
用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
21.(2015春•阳新县期末)如图所示,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.
(1)过点P画AB的垂线段PE.
(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点.
(3)说明线段PE,PO,FO三者的大小关系,其依据是什么?
22.(2013•莘县模拟)如图已知∠AOB内有两点,M、N求作一点P,使点P在∠AOB两边距离相等,且到点M、N的距离也相等,保留作图痕迹并完成填空.
解:
(1)连接 ;
作 垂直平分线CD;
(2)作∠AOB的 OE与CD交于点 ,所以点 就是要找的点.
23.(2014•五通桥区模拟)如图,已知点A、点B以及直线l,
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P,使PA=PB.(保留作图痕迹,不要求写出作法);
(2)在
(1)中所作的图中,若AM=PN,BN=PM,求证:
∠MAP=∠NPB.
24.(2015秋•镇江期中)如图,某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M,N表示大学,OA,OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相同,到两条公路的距离也相同,你能确定出仓库P应该建在什么位置吗?
请在图中画出你的设计.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
25.(2013秋•建阳市期末)如图,平面内有A,B,C,D四点,按下列语句画图.
(1)画射线AB,直线BC,线段AC;
(2)连接AD与BC相交于点E.
26.(2014春•达县校级期末)作图与证明按下列要求尺规作图(保留作图痕迹):
如图,已知∠ABC,在边AB上有一点D,请过点D用尺规作出与BC平行的一条直线,并将你的理由填写在横线上.理由:
27.尺规作图题、不写作法,但保留作图痕迹:
如图,过点C作AB的平行线.
28.(2013秋•沙洋县期末)阅读:
在用尺规作线段AB等于线段a时,小明的具体作法如下:
如图,线段a:
线段AB,使得线段AB=a.
作法:
①作射线AM;
②在射线AM上截取AB=a.
∴线段AB即为所求,如图.
解决下列问题:
如图,线段b:
(1)请你仿照小明的作法,在上图中的射线AM上求作点D,使得BD=b;
(不要求写作法和结论,保留作图痕迹)
(2)在
(1)的条件下,取AD的中点E.若AB=10,BD=6,求线段BE的长.(要求:
第
(2)问重新画图解答)
29.(2014秋•兴化市校级月考)如图,求作点P,使点P同时满足:
①PA=PB;
②到直线m,n的距离相等.(尺规作图,保留作图痕迹)
三.解答题(共1小题)
30.如图,已知∠AOB=α,以P为顶点,PC为一边作∠CPD=α,并用移动三角尺的方法验证PC与OB,PD与OA是否平行.
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- 数学 中考 专题 作图