小四奥数用字母表示数Word文档格式.docx
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222
3.aaaaa,a2a,a2a
4.如果知道一个式子中各字母所表示的数值,把它们代入式子中,就可求出式子的值,代人时要把原来省略的运算符号重新补上去.
.
(1)一辆汽车每小时行驶a千米,8小时行驶多少千米?
(2)根据这个式子,当a等于70的时候,共行驶多少千米?
解
(1)8小时行驶8a干米;
(2)a=70时,8a=8×
70=560.
答共行驶560干米.
.有三个连续自然数,中问的一个数是a+l,那么较大的一个数是,较小的一个数是
连续自然数中,每相邻的两个数的差是
1,中间的一个数是a+l,那么较小的数比a+l少1,即是a;
较大的数比a+l多1,即是a+2.
解较大的一个数是a+2,较小的一个数是a.
填空:
(1)大米每千克x元,面粉每千克y元,买15千克大米与10千克面粉共需元;
(2)用拖拉机耕地100公顷,原计划每天耕x公顷,如果每天多耕5公顷,实际只需天耕完;
(3)小明的体重比小华重2千克,如果小明的体重为x千克,那么,小华的体重为千克;
(4)商品单价a元,按9折出售,售价为元
你做对了吗?
答案:
(1)15x+10y
(2)100÷
(x+5)(3)x-2(4)0.9a
.已知长方形的长是宽的1.5倍,如果用a表示宽,那么这个长方形的周长L是多少?
当a=12厘米时,求L.解L=2(a+1.5a)=2×
2.5a=5a.
当a=12厘米时,L=5×
12=60(厘米).
答当a=12厘米时,长方形的周长L等于60厘米,
.卡车每小时耗油约10升,开始行驶时油箱中有油50升.
(1)用代数式表示行驶x小时后,油箱中的余油量;
(2)分别计算2小时、5小时后油箱中的余油量.
解
(1)行驶x小时后,应耗去油10x升,这时油箱中的余油量是(50–l0x)升
(2)当x=2时,
50-l0x=50-10×
2=30(升);
当x=5时.
5小时的路程.
50–l0x=50-10×
5=0(升).
当x=5时,50–l0x=0(升),表明卡车最多能行驶
a-35
2a+1
(2)整数23读作“二十三”,应该是23=10×
2+3.如果一个三位数百位、十位和个位上数字分别是a、b、c,那么这
个三位数应该是()
a表示.测得得的有关数据如下表(树苗原高100cm):
年数a
高度h(cm)
1
100+5
2
100+10
3
100+15
4
100+20
.一种树苗高用
h表示,树苗生子的年数用
(1)写出用年数n表示高度^的公式;
(2)利用上面公式计算生长了6年的树苗的高度,
观察表中的数据,可以看到每年树苗长高
5cm,a年树苗的高度h在100cm的基础上,长高5a(cm).
解
(1)h=100+5a;
(2)当a=6时,h=100+5×
6=130(cm)
析、归纳、概括出两个变量之间的一般公式;
还可以通过给出的对应数据检验所得到的公式是否正确,这是一个由特
殊到一般、由具体到抽象的思维过程,用字母表示数可以把两个量之间的关系简明地表达出来.
.如图10-1所列每个图形是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>
1)盆花,
每个图案花盆的总数是S
按此规律推断,S与n的关系式是
由图中排列规律可设想,
每条边上有n(n>
1)盆花,而位于三角形图案顶点处的花盆在计算总数时均多计算
一次,故应去掉重复的花盆数3
解S与n的关系式为:
S=3n-3.
(1)如图10-2是由火柴棒拼出的一系列图形,第n个图形由n个正方形组成,通过观察可以发现:
①第4个图形中火柴棒的根数是
②第n个图形中火柴棒的根数是
(2)一种放铅笔的V形槽如图10-3.从下向上数,第一层放1支,第二层放2支,依次每层多放1支,只要数一数顶层的支数”,就可以算出槽内铅笔的支数①用字母n表示槽内铅笔的支数的计算公式;
②当n=6,n=12时,分别算出铅笔的支数.
答案:
(1)①13②3n+1
(2)①n(n+1)②21支78支
21
13
14
a4
1510
10
51
1615
20
1561
大家看到上面这个像金字塔一样的数字三角形,一定会问这是什么玩艺儿呀?
呵呵,这个三角形一般叫做“帕斯卡三角形”,在中国叫做“贾宪三角”或“杨辉三角”,可以说中、西方都挺有名气的喔!
这个三角形怎么得到的呢?
先在纸上写出一行和一列的“l”,然后在各个位置中填人数
字,每一个位置上的数字都是它左上方和右土方两个数的和,由此就得到上面的数字三角形了!
现在的数学书里,都把这个三角形称为“帕斯卡三角形”.事实上,在南宋扬辉所写的数学书里面,早就介绍了由北宋贾宪所创造出的相同三角形了(所以在中国称为“贾宪三角”或“杨辉三角”),时间可要比自自斯卡早了约六百年呢!
到底这个三角形有什么用处呢?
其实,这个三角形的每一行的数字,恰好就是中学会学到的(a+b)”的展开式的系数杨辉是南宋时期杰出的数学家和数学教育家,他在13世纪的时候活动于苏杭一带,写过很多数学方面的书.
(5)S=ab-(a-t)(b-t).那么五个式子中().
(A)只有
(1)、
(2)正确
(B)只有(3)、(4)正确
(C)只有
(1)、
(2)、(3)、(4)正确
(D)
(1)、
(2)、(3)、(4)、(5)都正确
三、简答题
11.
(1)一种图书原价为n元,现8折出售,它的优惠价是多少?
(2)m张贺年卡的售价是4元,则5张贺年卡的售价是多少'
12.某市出租车的收费标准为:
起步价(行驶路程在3千米以内的价格)为5元,当行驶路程超过3千米以后,每千米收费2元,用s表示行驶路程,f表示价格,完成下面的价格表.
s(千米)
5
6
7
8
9
f(元)
13.
阶梯教室第一排有a个座位,后面每排都比前一排多2个座位,第2排、第3排各有几个座位?
用m表示第n排的座位数,m是多少?
求a=20且n=12时,m的值
由此可推得,计算S的公式为:
销售数量x/千克
销售价C/元
2.5+0.2
5+0.4
7.5+0.6
10+0.8
15.某商店购进一种商品,销售时要存进价基础上加一定的利润,销售量
x与销售价C之间的关系如下表:
(1)用销售数量x表示销售价C的公式:
C=():
(2)当销售数量为12千克时,销售价C为().
20答案:
1.50-a2.a+233.100x4.2n-55.8146.10010007.C8.D9.C10.D11
(1)0.8n元
(2)元
m
12
11
13
15
17
19
13.a+2a+4m=a+2(n-1)m=4214.n(n-1)
15.
(1)2.7x
(2)32.4元
一、填空题(每赶6分,共48分)
1.每包书有12册,n包书有册,
2.温度由t℃下降2℃后是℃.
3.甲身高acm,乙比甲矮bcm.乙身高cm.
4.一条公路已修了a千米,剩下的比已修的多4千米,这条公路长千米,如果a=18,这条公路长千
米.
5.一本书共a页,每天看b页,则10天看了页,剩下页,
6.与a+1的和是31的数是.
7.甲鱼缸有金鱼b条,比乙鱼缸金鱼的条数少12条,b+12表示,2b+12表示.
8.钢笔每支a元,本子每本b元,李明买了3支钢笔和5本本子,一共应付元,
二、选择题(每题6分,共24分)
9.甲数是a,比乙数的3倍少c,表示乙数的式子是().
(A)(a+c)3÷
(B)3a–c
(C)a÷
3-c(D)(a+c)×
10.400÷
25÷
4的简便算法用字母表示是().
(A)a÷
b÷
c(B)a÷
(b×
c)
b×
c(D)a×
(b÷
11.四个数7、8、a、b的平均数为m,则a是().
(A)9
(B)4m-(15+b)
(C)15+b-3m
(D)[4m-(15+b)]÷
4
12.
如右图所示是一个正方形,这个正方形的面积为().
22
(A)2b2+a2
(B)2a2+b2十ab
(C)a2+b2
(D)(a+b)2
三、解答题(每题16分,共48分)
13.填表
n
2n
2n-1
从表中你能看出2n所表示的数是奇数还是偶数?
2n-1呢?
14.
a、b所
已知一个长方形的周长是30cm,一边长acm.
(1)求这个长方形另一边的长;
(2)求这个长方形的面积,
15.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形.根据图中的数组成的规律,可以确定
表示的数分别是多少?
12
31
14a
41
1051
1615b
1.12n
2.(t-2)
3.(a-b)
4.(2a+4),40
5.10b,(a-10b)
6.30-a
7.乙鱼缸金鱼的条数,甲、乙两鱼缸釜鱼的条数之和.
8.(3a+5b).
9.A.因为a=3×
乙数-c.所以乙数=(a+c)÷
3.
10.B.因为a÷
c=a÷
c).
11.B.因为m=(7+8+a+b)÷
4,所以4m=15+a+b,a=4m-(15+b).
12.D.因为这个正方形的边长为(a+b),所以面积为:
(a+b)213.
2n表示偶数;
2n-1表示奇数.
14.
(1)(15-a)cm;
(2)a(15-a)cm2.
15.a=3+3=6,b=10+10=20.
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