高中数学离散型随机变量的方差教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学离散型随机变量的方差教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学离散型随机变量的方差教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计
教学流程】
【教学过程】
环节一目标导入
本节课解决导学案存在的以下问题:
问题1计算能力差.(例3)
问题2数学语言表达不规范.(例2和问题1)
问题3解题步骤不规范.(例3)
问题4审题不清,导致方法错误.(例3)
【设计意图】在学生学习开始之前加以呈现,使学生在初步了解这堂课学习内容的情况下,有目的地去学习。
环节二复习回顾
1.离散型随机变量X的均值(数学期望)定义;
2.离散型随机变量X的均值(数学期望)性质;
3.两种特殊分布的均值
(1)若随机变量X服从两点分布,则E(X)=p.
(2)若随机变量X服从二项分布,则E(X)=np.
【设计意图】引导学生回顾旧知为新课做准备.
环节三问题引入
根据以往的成绩记录,第
问题1从两名同学中选出一名代表班级参加射击比赛一名同学击中的环数X1~B(10,0.8),第二名同学击中的环数X2=Y+4,其中Y~B(5,0.8).请问应该派哪位同学参赛?
【设计意图】从实际问题引入,使学生了解数学来源于生活.问题的提出为学生的思维提供强大动力,激发学生的探究欲望.
变式1从两名同学中选出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录,请问应该派哪位同学参赛?
第一名同学20次的成绩如下:
环数
6
7
8
9
10
次数
1
4
10
4
1
第二名同学20次的成绩如下:
环数
6
7
8
9
10
次数
3
4
6
4
3
师生活动:
先由学生算出两名同学的平均射击环数,结果都是8环.教师趁机追问如何来
选拔学生?
并逐步引导学生去分析两名同学射击成绩的稳定性,同时回顾样本方差的意义与计算公式.请分别计算两名同学各自的射击成绩的方差.前两组同学计算第一名同学的方差,后两组同学计算第二名同学的方差,比赛优胜者加一分.
结论:
第一名同学的射击成绩稳定性较差,第二名同学的射击成绩稳定性较好,稳定于8环左右,派第二名同学参加比赛.
【设计意图】引导学生发现,仅仅比较两名同学的平均射击水平,不足以挑选一名合适的代表,还应该从方差角度考虑.
变式2要从两名同学中选出一名代表班级参加射击比赛,根据以往的成绩记录,应派哪位同学参赛?
第一名同学击中环数X1的分布列为
X1
5
6
7
8
9
10
P
0.03
0.09
0.20
0.31
0.27
0.10
第二名同学击中环数X2的分布列为
X1
5
6
7
8
9
P
0.01
0.05
0.20
0.41
0.33
根据分布列,求出它们的期望值相等都是8.引导学生思考:
还有其他刻画两名同学各
自射击水平的量吗?
分别做出X1,X2分布列的图像:
比较两个图形,可以发现,第二名同学的射击成绩更集中于8环,即第二名同学的射击成绩更集中于8环,即第二名同学的射击成绩更稳定.
【设计意图】再次引导学生发现,仅仅比较两名同学的平均射击水平,不足以挑选一名合适的代表,从而进一步激发学生学习随机变量的方差的兴趣与欲望.
学习目标1利用问题1的背景,经历离散型随机变量方差概念的建构过程,进一步体会从特殊到一般的思想,培养归纳、概括及合情推理的能力--只在此山中,云深不知处.
环节四构建概念
(1)方差
设离散型随机变量X的概率分布为
X
x1
x2
xn
P
p1
p2
pn
则:
(xiE(X))2描述为xi(i=1,2,3,⋯⋯)相对于均值E(X)的偏离程度,而
n
D(X)(xiE(X))2pi
i1
为这些偏离程度的加权平均,刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度,我们称D(X)为随机变量X的方差,并称其算术平方根D(X)(或用(X))为随机变量X的标
准差。
(2)方差的性质:
D(ab)a2D;
(3)两种特殊分布列的方差
(1)若X服从两点分布,则D(X)=p(1-p)
(2)若ξ~B(n,p)(二项分布),则Dnp(1-p)
【设计意图】由具体到抽象,构建出离散型随机变量方差的定义,这样设计主要是立足于从学生的最近思维区入手,着力于知识建构,培养学生观察、分析和抽象概括能力.
环节五应用概念
师生活动:
借助离散型随机变量方差的定义,重新解决问题1.
变式3
(1)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该派哪一名选手
参赛?
(2)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该派哪一名选手参赛?
要求:
先独立思考1分钟,然后小组讨论展示..
学习目标2结合具体问题的讨论,进一步理解离散型随机变量方差的概念及实际含义和价值.庭前花落知多少.
【设计意图】让学生更深入理解随机变量方差的概念与意义,并初步体会它在实际生活中的应用与价值.
例2有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息:
甲单位不同职位月工资X1/元
1200
1400
1600
1800
获得相应职位的概率P1
0.4
0.3
0.2
0.1
乙单位不同职位月工资X2/元
1000
1400
1800
2000
获得相应职位的概率P2
0.4
0.3
0.2
0.1
根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位?
解:
根据月工资的分布列,利用计算器可算得
EX1=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1
=1400,
EX2=1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2000×0.1=1380,因为EX1>EX2,就选择甲单位.
变式:
有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息:
甲单位不同职位月工资X1/元
1200
1400
1600
1800
获得相应职位的概率P1
0.4
0.3
0.2
0.1
乙单位不同职位月工资X2/元
1000
1400
1800
2020
获得相应职位的概率P2
0.4
0.3
0.2
0.1
根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位?
请说明理由
解:
根据月工资的分布列,
EX1=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1
=1400,
DX1=(1200-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3
+(1600-1400)2×0.2+(1800-1400)2×0.1
=40000;
EX2=1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2200×0.1=1400,
222
DX2=(1000-1400)2×0.4+(1400-1400)×0.3+(1800-1400)2×0.2+(2200-1400)2×0.l=160000.
因为EX1=EX2,DX1 学习目标3通过例1、例2,经历了离散型随机变量方差在实际中的应用,培养把实际问题抽象成数学问题的能力和数学的应用意识能力.--一叶落而天下知秋. 【设计意图】使学生能利用随机变量的方差科学地解决实际问题,辩证地理解方差的意义,培养学生分析问题与解决问题的能力. 例3随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差. 1 错解: 由题意知,向上一面的点数X~B(6,) 6 师生活动: 通过独立思考和同桌交流活动,找出错误的原因,通过思维的碰撞,使思维和分析问题的能力得到了提升. 正解: 抛掷散子所得点数X的分布列为 X 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 1 P 6 6 6 6 6 6 从而 1 1 1 1 1 1 EX1 2 3 4 5 6 3.5; 6 6 6 6 6 6 21 2 1 2 1 21 DX(13.5)6(2 3.5)6(3 3.5)6(4 3.5)2 6 (5 3.5)2 16(6 3.5)2 12.92 6 6 XDX1.71. 设计意图】让学生去讨论主要是为了帮助学生正确理解离散型随机变量方差的概念,防止学生以偏概全,让学生学会怎样学习概念;培养学生透过现象看本质的能力,使学生养成细致、全面地考虑问题的思维品质. 让学生在自主探索、自由想象和充分交流的过程中,不断完善自己的认知结构,充分感受成功与失败的情感体验. 环节六课堂小结 目标回顾: 1.利用问题1的背景,经历离散型随机变量方差概念的建构过程,进一步体会从特殊到一般的思想; 2.结合具体问题的讨论,进一步理解离散型随机变量方差的概念及实际含义和价值; 3.通过例1、2,经历了离散型随机变量方差在实际中的应用,培养把实际问题抽象成数学问题的能力和数学的应用意识能力. 师生活动: 对照学习目标,总结一下本节课你在知识、方法和思想上都有哪些收获? 学生先总结,老师补充. 我的疑惑: 随机变量的方差与样本方差有何联系与区别? 【设计意图】帮助学生梳理本课学习内容,重点关注离散型随机变量的方差的意义,以及在实际应用中要注意的问题. 环节七当堂检测 1.已知~Bn,p,E8,D1.6,则n=,p=. 2.甲、乙两名射手在同一条件下射击,所得环数X1,X2分布列如下: X1 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 X2 8 9 10 P 0.4 0.2 0.4 用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平. 【设计意图】通过课堂反馈能准确、及时地了解学生对本节课的掌握情况,做到及时反馈、评价,及时查漏补缺,达到堂堂清. 方差的创始人皮尔逊是这样评价方差的,他说: 方差,它是离散型随机变量的均值的自然延伸与发展;它反映了离散型随机变量取值偏离平均值的平均程度,是刻画随机变量离散程度的指标.它在市场决策、经济统计、风险与决策等领域有着广泛的应用. 【设计意图】有机地渗透德育思想,利用数学家皮尔逊的话再次总结了离散型随机变量 方差的意义和价值,让学生感受到数学来源于生活,应用于数学,生活中到处是数学. 环节八布置作业 必做: 课本P6
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