菱形性质与判定测试练习题Word下载.docx
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AnB2nC.2—nD.2—2n
11.(2016?
建昌县二模)已知:
如图,在菱形ABCD中,/BAD=44°
AB的垂直平分线交
对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则/CDF等于()
A.112°
B.114°
C.116°
D.118°
12.(2016?
蜀山区二模)如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD需满足的条件是()
A.AB=ADB.AC=BDC.AD=BCD.AB=CD
二.填空题(共6小题)
13.(2016?
江)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,
OE丄BC,垂足为点E,贝UOE=.
14.(2016?
)如图,在菱形ABCD中,/BAD=120°
点E、F分别在边AB、BC上,△BEF
与厶GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,且点G在边AD上.若EG丄AC,AB=6,则FG的长为.
15.(2016?
)如图,在菱形ABCD中,过点B作BE丄AD,BF丄CD,垂足分别为点E,F,
延长BD至G,使得DG=BD,连结EG,FG,若AE=DE,贝U=.
16.(2016?
一模)如图,在线段AB上取一点C,分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和
菱形BCFG,使点D在CF上,连接EG,H是EG的中点,EG=4,则CH的长是.
17.(2016?
模拟)如图,在菱形ABCD中,sin/D=,E,F分别是AB和CD上的点,BC=5,
AE=CF=2,点P是线段EF上一点,贝^当厶BPC是直角三角形时,CP的长为.
18.(2016?
模拟)如图,在菱形ABCD中,点M、N在AC上,ME丄AD,NF丄AB,若NF=NM=2,ME=3,贝UAM=.
三.解答题(共10小题)
19.(2016?
)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明:
四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.
20.(2016?
)如图,△ABC◎△ABD,点E在边AB上,CE//BD,连接DE.求证:
(1)/CEB=/CBE;
(2)四边形BCED是菱形.
21.(2016?
聊城)如图,在Rt△ABC中,/B=90°
点E是AC的中点,AC=2AB,/BAC的平分线AD交BC于点D,作AF//BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.
求证:
四边形ADCF是菱形.
22.(2016?
通州区一模)如图,四边形ABCD中,AB//CD,AC平分/BAD,CE/AD交AB于E.
(1)求证:
四边形AECD是菱形;
(2)如果点E是AB的中点,AC=4,EC=2.5,求四边形ABCD的面积.
23.(2016?
模拟)如图,在△ABC中,/ACB=90°
BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE.
四边形ACEF是平行四边形;
(2)当/B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?
请回答并证明你的结论.
24.(2016?
金东区模拟)如图:
已知菱形ABCD,/DAB=60°
延长AB到点E,使BE=AB,以CE为直径作OO,交BC、BE于点G、F.
AC丄CE;
(2)若AB=4,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号和n)
25.(2016?
模拟)如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F.
(1)求证:
/DCP=/DAP;
(2)如果PE=4,EF=5,求线段PC的长.
26.(2016?
黄冈模拟)如图,在菱形ABCD中,F为对角线BD上一点,点E为AB延长线上一点,DF=BE,CE=CF.求证:
(1)△CFD◎△CEB;
(2)/CFE=60°
27.(2016?
武侯区模拟)如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB和BC上的点,且BE=BF.
△ADE◎△CDF;
(2)若/A=40°
/DEF=65°
求/DFC的度数.
28.(2016?
模拟)在菱形ABCD中,/ABC=60°
E是对角线AC上任意一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.
(1)如图1,当E是线段AC的中点时,求证:
BE=EF.
(2)如图2,当点E不是线段AC的中点,其它条件不变时,请你判断
(1)中的结
论:
.
(填成立”或不成立”)
(3)如图3,当点E是线段AC延长线上的任意一点,其它条件不变时,(1中的结论是
否成立?
若成立,请给予证明;
若不成立,请说明理
参考答案与试题解析
1.(2016?
)如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm2,对角线AC=24cm,则四
边形ABCD的周长为()
【解答】解:
如图,连接AC、BD相交于点O,
•••四边形ABCD的四边相等,
•••四边形ABCD为菱形,
•••AC丄BD,S四边形abcd=AC?
BD,
•X24BD=120,解得BD=10cm,
•OA=12cm,OB=5cm,
在Rt△AOB中,由勾股定理可得AB==13(cm),
•四边形ABCD的周长=4X13=52(cm),
故选A.
枣庄)如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH丄AB于H,则DH等于
()
•••四边形ABCD是菱形,
•AO=OC,BO=OD,AC丄BD,
•/AC=8,DB=6,
•AO=4,OB=3,/AOB=90°
由勾股定理得:
AB==5,
TS菱形ABCD=,
•,
•DH=,
【解答】解:
如图连接AC,AD,分别交OB于G、P,作BK丄OA于K.
•••四边形OABC是菱形,
•••AC丄OB,GC=AG,OG=BG=2,A、C关于直线OB对称,
•••PC+PD=PA+PD=DA,
•此时PC+PD最短,
在RTAAOG中,AG===,
•AC=2,
•/OA?
BK=?
AC?
OB,
•BK=4,AK==3,
•点B坐标(8,4),
•直线OB解析式为y=x,直线AD解析式为y=-x+1,
由解得,
•点P坐标(,).
故选D.
DF为半径画弧,交AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是()
A.18-9nB.18-3nC.9-D.18-3n
•••四边形ABCD是菱形,/DAB=60°
•AD=AB=6,/ADC=180°
-60°
=120°
•/DF是菱形的高,
•DF丄AB,
•DF=AD?
sin60°
6x=3,
•图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6X3-=18-9n.
故选:
A.
黔东南州)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB=2,
•••四边形ABCD菱形,
•AC丄BD,BD=2BO,
•••/ABC=60°
•△ABC是正三角形,
•/BAO=60°
•BO=sin60°
A?
B=2x=,
•BD=2.
D.
)菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为()
•••E,F分别是AD,CD边上的中点,EF=,
•••AC=2EF=2,又•••BD=2,
•菱形ABCD的面积S=XACXBD=X2X2=2,故选:
A.
A.5B.7C.8D.
作CH丄AB于H,如图,
•••菱形ABCD的边AB=8,/B=60°
•△ABC为等边三角形,
•CH=AB=4,AH=BH=4,
•/PB=3,
•HP=1,
在Rt△CHP中,CP==7,
•••梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点A'
•••点A在以P点为圆心,PA为半径的弧上,
•当点A在PC上时,CA的值最小,
•••/APQ=/CPQ,
而CD//AB,
•••/APQ=/CQP,
•••/CQP=/CPQ,
•CQ=CP=7.
故选B.
作F点关于BD的对称点F'
则PF=PF'
连接EF交BD于点P.
•EP+FP=EP+FP.
由两点之间线段最短可知:
当E、P、F在一条直线上时,EP+FP的值最小,此时
EP+FP=EP+FP=EF
•••四边形ABCD为菱形,周长为12,
•AB=BC=CD=DA=3,AB/CD,
•/AF=2,AE=1,
•DF=AE=1,
•四边形AEF'
D是平行四边形,
•EF=AD=3.
•EP+FP的最小值为3.
C.
9.(2016?
新化县三模)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为BC
•••点E为BC的中点,
•••CE=BE=BC,
•/AB=BC,
•AB=2BE,故选项A错误;
•••在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,
•AO=CO=AC,
•OE是厶ABC的中位线,
•OE=AB,故选项C正确;
•/AC工AB工BC,
•AC丰2AB丰2OE,故选项B,D错误,
故选C.
A.-nB.-2nC.2—nD.2—2n
根据题意得:
AB=BC=AC,
•••/B=60°
•••菱形ABCD的边长为2,
•AB=BC=2,
•/AE丄BC,
•BE=CE=BC=1,
•AE==,
•-S菱形ABCD=BC?
AE=2,S扇形AGH+S扇形BEH+S扇形CEF+S扇形DGF==n,
•-S阴影=2-n故选C.
B.114°
C.116°
D.118°
连接BF,
•DC=BC,/仁/2,ZDAC=/BAC,
在厶DCF和厶BCF中
•,
•••△DCF◎△BCF(SAS),
•••/CDF=/CBF,
•/EF的垂直平分AB,
•AF=BF,
•••/FAB=/FBA,
•••/BAD=44°
•••/DAC=/BAC=22°
/ABC=136°
•••/FAB=/FBA=22°
则/FBC=136°
-22°
114°
故/CDF=114°
B.
12.(2016?
A.AB=ADB.AC=BDC.AD=BCD.AB=CD
•••点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,
•EF=GH=AB,EH=FG=CD,
•••当EF=FG=GH=EH时,四边形EFGH是菱形,
•••当AB=CD时,四边形EFGH是菱形.
D.
二.填空题(共6小题)
13.(2016?
:
•四边形ABCD为菱形,
•AC丄BD,OB=OD=BD=3,OA=OC=AC=4,
在Rt△OBC中,TOB=3,OC=4,
••BC==5,
•/OE丄BC,
•OE?
BC=OB?
OC,
•OE==.
故答案为.
14.(2016?
与厶GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,且点G在边AD上.若EG丄AC,AB=6,则FG的长为3.
•••四边形ABCD是菱形,/BAD=120°
•AB=BC=CD=AD,/CAB=/CAD=60°
•△ABC,△ACD是等边三角形,
•/EG丄AC,
•••/AEG=/AGE=30°
°
•••/B=/EGF=60°
:
丄AGF=90°
•••FG丄BC,
二2?
S^abc=BC?
FG,
•••2XX(6)2=6?
•FG=3.
故答案为3.
15.(2016?
)如图,在菱形ABCD中,过点B作BE丄AD,BF丄CD,垂足分别为点E,F,延长BD至G,使得DG=BD,连结EG,FG,若AE=DE,贝U=.
如图,连接AC、EF,
在菱形ABCD中,AC丄BD,
•/BE丄AD,AE=DE,
•AB=BD,
又•••菱形的边AB=AD,
•△ABD是等边三角形,
•••/ADB=60°
设EF与BD相交于点H,AB=4x,
•/AE=DE,
•由菱形的对称性,cf=df,
•EF是厶ACD的中位线,
•DH=DO=BD=x,
在Rt△EDH中,EH=DH=x,
•/DG=BD,
•GH=BD+DH=4x+x=5x,
在Rt△EGH中,由勾股定理得,EG===2x,所以,==.
故答案为:
.
16.(2016?
一模)如图,在线段AB上取一点C,分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和菱形BCFG,使点D在CF上,连接EG,H是EG的中点,EG=4,贝UCH的长是2.
连接AD,CE,CG,
•••四边形ACDE与四边形BCFG均是菱形,
•AD丄CE,/CAD=/EAC,/BCG=/BCF.
•/AE//CF,
•/eac=/BCF,
•/cad=/BCG,
•AD//CG,
•ce丄CG.
•••H是EG的中点,EG=4,
•••CH=EG=2.
2.
17.(2016?
AE=CF=2,点P是线段EF上一点,则当△BPC是直角三角形时,CP的长为或4或.
Isin/D=,菱形边AD=BC=5,
•••以AD为斜边的直角三角形的两直角边分别为3、4
如图,以DC所在的直线为x轴,点F为坐标原点建立平面直角坐标系,
•••菱形ABCD的对角线AC丄BD,
•••点P为菱形的对角线的交点时/BPC=90°
此时,CP=AC=X=,
点P与点E重合时/BPC=90°
此时,CP=4;
/BCP=90。
时,由图可知,点B(5,4)、C(2,0),
易求直线OE的解析式为y=2x,
设直线BC的解析式为y=kx+b,
则,
解得,
所以,直线BC的解析式为y=x-,
TCP丄BC,
•设直线CP的解析式为y=-x+c,
将点C(2,0)代入得,-X2+c=0,解得c=,
所以,直线CP的解析式为y=-x+,
联立,
所以,点P的坐标为(,),
此时,CP==,
综上所述,当△BPC是直角三角形时,CP的长为或4或.
或4或.
模拟)如图,在菱形ABCD中,点M、N在AC上,ME丄AD,NF丄AB,若NF=NM=2,ME=3,贝UAM=6.
在菱形ABCD中,/1=/2,又•••ME丄AD,NF丄AB,
•••/AEM=/AFN=90°
•△AFNAEM,
…=,
即=,
解得AN=4,
则AM=AN+MN=6.故答案是:
6.
三.解答题(共10小题)
)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明:
四边形ACDE是平行四边形;
【解答】
•••四边形ABCD是菱形,
•••AB//CD,AC丄BD,
•••AE//CD,/AOB=90°
•/DE丄BD,即/EDB=90°
•••/AOB=/EDB,
•DE/AC,
•四边形ACDE是平行四边形;
(2)解:
•••四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,
•AO=4,DO=3,AD=CD=5,
•••四边形ACDE是平行四边形,
•AE=CD=5,DE=AC=8,
•△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.
)如图,△ABC◎△ABD,点E在边AB上,CE//BD,连接DE.求证:
(1)/CEB=/CBE;
(2)四边形BCED是菱形.
【解答】证明;
(1)•••△ABC◎△ABD,
•••/ABC=/ABD,
•/CE//BD,
•••/CEB=/DBE,
•••/CEB=/CBE.
(2))•/△ABC◎△ABD,
•BC=BD,
•••/CEB=/CBE,
•CE=CB,
•CE=BD
•四边形CEDB是平行四边形,
•/BC=BD,
•四边形CEDB是菱形.
点E是AC的中
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