八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题.docx
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八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题
平行四边形知识点
一、四边形相关
1、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理:
四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理:
四边形的外角和等于360°。
推论:
多边形的内角和定理:
n边形的内角和等于180°;
多边形的外角和定理:
任意多边形的外角和等于360°。
2、多边形的对角线条数的计算公式
设多边形的边数为n,则多边形的对角线条数为。
3.三角形中位线定理:
三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半.
二、平行四边形
1.定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质,又是一个判定方法.
2.平行四边形的性质:
平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的.
(1)角:
平行四边形的对角相等,邻角互补;
(2)边:
平行四边形两组对边分别平行且相等;
(3)对角线:
平行四边形的对角线互相平分;
(4)面积:
①;②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.
3.平行四边形的判别方法
①定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
③方法2:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④方法3:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
⑤方法4:
对角线互相平分的四边形是平行四边形
三、矩形
1.矩形定义:
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.矩形性质
边:
对边平行且相等;角:
对角相等、邻角互补,矩形的四个角都是直角;
对角线:
对角线互相平分且相等;对称性:
轴对称图形(对边中点连线所在直线,2条).
3.矩形的判定:
满足下列条件之一的四边形是矩形
有一个角是直角的平行四边形;对角线相等的平行四边形;四个角都相等
识别矩形的常用方法
先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角.
先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的对角线相等.
说明四边形ABCD的三个角是直角.
4.矩形的面积
设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b,则S矩形=ab.
四、菱形
1.菱形定义:
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.菱形性质
边:
四条边都相等;角:
对角相等、邻角互补;
对角线:
对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角;
对称性:
轴对称图形(对角线所在直线,2条).
3.菱形的判定:
满足下列条件之一的四边形是矩形
有一组邻边相等的平行四边形;对角线互相垂直的平行四边形;四条边都相等.
识别菱形的常用方法
先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.
先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直.
说明四边形ABCD的四条相等.
4.菱形的面积
设菱形ABCD的一边长为a,高为h,则S菱形=ah;若菱形的两对角线的长分别为a,b,则S菱形=.
五、正方形
1.正方形定义:
有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形。
它是最特殊的平行四边形,它既是平行四边形,还是菱形,也是矩形。
2.正方形性质
边:
四条边都相等;角:
四角相等;
对角线:
对角线互相垂直平分且相等,对角线与边的夹角为450;对称性:
轴对称图形(4条).
3.正方形的判定:
满足下列条件之一的四边形是正方形.
有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形
有一组邻边相等的矩形;对角线互相垂直的矩形.
有一个角是直角的菱形对角线相等的菱形;
识别正方形的常用方法
先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等.
先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直且相等.
先说明四边形ABCD为矩形,再说明矩形的一组邻边相等.
先说明四边形ABCD为菱形,再说明菱形ABCD的一个角为直角.
4.正方形的面积
设正方形ABCD的一边长为a,则S正方形=;若正方形的对角线的长为a,则S正方形=.
六、梯形
1.梯形定义:
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
等腰梯形:
是一种特殊的梯形,它是两腰相等的梯形。
特殊梯形还有直角梯形(有一个角是直角)。
2.等腰梯形性质
边:
上下底平行但不相等,两腰相等;角:
同一底边上的两个角相等;对角互补;
对角线:
对角线相等;对称性:
轴对称图形(上下底中点所在直线).
⑤梯形中位线定理:
梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
3.等腰梯形的判定:
满足下列条件之一的梯形是等腰梯形
同一底两个底角相等的梯形;对角线相等的梯形.
识别等腰梯形的常用方法
先说明四边形ABCD为梯形,再说明两腰相等.
先说明四边形ABCD为梯形,再说明同一底上的两个内角相等.
先说明四边形ABCD为梯形,再说明对角线相等.
4.梯形的面积
设梯形ABCD的上底为a,下底为b,高为h,则S梯形=.
一、学习目标复习平行四边形、特殊平行四边形、梯形的性质与判定,能利用它们进行计算或证明.
二、学习重难点重点:
性质与判定的运用;难点:
证明过程的书写。
1.平行四边形是特殊的;特殊的平行四边形包括、、。
2.梯形(是否)特殊平行四边形,(是否)特殊四边形。
3.特殊的梯形包括梯形和梯形。
4、本章学过的四边形中,属于轴对称图形的有;属于中心对称图形的有。
四、复习过程
(一)知识要点1:
平行四边形的性质与判定
1.平行四边形的性质:
(1)从边看:
对边,对边;
(2)从角看:
对角,邻角;
(3)从对角线看:
对角线互相;
(4)从对称性看:
平行四边形是图形。
2、平行四边形的判定:
(1)判定1:
两组对边分别的四边形是平行四边形。
(定义)
(2)判定2:
两组对边分别的四边形是平行四边形。
(3)判定3:
一组对边且的四边形是平行四边形。
(4)判定4:
两组对角分别的四边形是平行四边形。
(5)判定5:
对角线互相的四边形是平行四边形。
【基础练习】
1.已知□ABCD中,∠B=70°,则∠A=____,∠C=____,∠D=____.
2.已知O是ABCD的对角线的交点,AC=38mm,BD=24mm,AD=14mm,那么△BOC的周长等于____.
3.如图1,ABCD中,对角线AC和BD交于点O,若AC=8,BD=6,则边AB长的取值范围是().
A.1<AB<7B.2<AB<14C.6<AB<8D.3<AB<4
4.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是()
A.AB=CD,AD=BCB.ABCD
C.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC
5.在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,ABCD
的周长为40,则ABCD的面积是()
A、36B、48
C、40D、24
【典型例题】
例1、若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.
例2、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G。
(1)求证:
AF=GB;
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.
【课堂练习】:
1、已知:
E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,
(1)试判断BE、CF的关系;
(2)若E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点,上述结论还成立吗?
说明理由
2、如图,四边形ABCD为平行四边形,M,N分别从D到从B到C运动,速度相同,E,F分别从A到B,从C到D运动,速度相同,它们之间用绳子连紧。
(1)没有出发时,这两条绳子有何关系?
(2)若同时出发,这两条绳子还有
(1)中的结论吗?
为什么?
(二)知识要点2:
特殊平行四边形的性质与判定
1.矩形:
(1)性质:
具有平行四边形的所有性质。
另外具有:
四个角都是,对角线互相平分而且,也是图形。
(2)判定:
从角出发:
有个角是直角的平行四边形或有个角是直角的四边形。
从对角线出发:
对角线的平行四边形或对角线且互相的四边形。
2.菱形:
(1)性质:
具有平行四边形的所有性质。
另外具有:
四条边都,对角线互相且每一组对角,也是图形。
(2)判定:
从边出发:
一组边相等的平行四边形或有条边相等的四边形。
从对角线出发:
对角线互相的平行四边形或对角线互相且的四边形。
3.正方形:
(1)性质:
具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质
(2)判定方法步骤:
矩形
四边形平行四边形正方形
菱形
【基础练习】
1、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠AOD=120,AC=12cm,则AB的长____
2、菱形的周长为100cm,一条对角线长为14cm,它的面积是_____.
3、若菱形的周长为16cm,一个内角为60°,则菱形的面积为______cm2。
4、两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是。
5、下列条件中,能判定四边形是菱形的是().
A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分且相等
C.两条对角线相等且互相垂直D.两条对角线互相垂直平分
6、在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AO=CO,BO=DO,增加一个条件可以判定四边形是矩形;增加一个条件可以判定四边形是菱形。
7、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,能判定它是正方形的是( ).
A.AO=OC,OB=OD B.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
C.AO=OC,OB=OD,AC⊥BD D.AO=OC=OB=OD
8、如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,则∠DCE=°.
【典型例题】
例3:
如图,BD,BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线,AE⊥BE,AD⊥BD,E,D为垂足.求证:
四边形AEBD是矩形.
例5:
如图,点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,BE=CF.AE与BF相等吗?
为什么?
AE与BF是否垂直?
说明你的理由。
【课堂练习】
1、如图,矩形ABCD中(AD>2),以BE为折痕将△ABE向上翻折,点A正好落在DC的A′点,若AE=2,∠ABE=30°,则BC=_________.
2.如图2,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,则点D的坐标为____.
1题图2题图
4.在△ABC中,AD⊥BC于D,E、F分别是AB、AC的中点,连结DE、DF,当△ABC满足条件_________时,四边形AEDF是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).
5、如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,试说明四边形AFCE是菱形.
6、如图,分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG,连接CE,BG.试判断CE、BG的关系.
平行四边形练习
1、一个多边形的内角和为1620°,则这个多边形对角线的条数是( )
A
27
B
35
C
44
D
54
2.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是( )
A.75ºB.115ºC.65ºD.105º
3.如图3,在□ABCD中,BM是∠ABC的平分线
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