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xx2?
x1
0.5m/s.方向与?
tt2?
t1
dx
9t?
6t2,v(2秒末)?
-6m/s,方向与x轴相反。
dt
(3)由
(2)可知,vt?
6t,当t=1.5s时,v=0,然后反向运动。
因此
s?
x(1.5)?
x
(1)?
x
(2)?
2.25m。
7.
(1)水平方向x?
v0t,竖直方向y?
112?
gt,因此,任意时刻位置坐标为?
v0t,gt2?
.根据
22?
x2g
上述两个方程消去时间t,可得轨迹方程y?
2vo
(2)由vx?
dxdy222
vo,vy?
gt.根据速度的合成公式,v?
vx?
vy?
v0?
g2t2.dtdt
gt?
.?
1
与x轴夹角?
arctan?
v0?
gt
垂直于切向加速度。
8.设抛出的球的速度为v,以车为参考系,则竖直方向当球的速度为0时经历的时间为t,
vcos?
gt,at?
vsin?
2t.根据上述两个方程消去t,v可得tan?
2
aa
?
.gg
9..设列车速度水平向右,则看到的雨点速度水平斜向下,且与水平向右方向夹角为165度,根据速度的合成定理,v雨点?
v
5.36m/s.
tan75?
dvdwd2?
r?
r2?
2.4t,t=2s时,at?
4.8m/s2.法向加速度10.
(1)由切向加速度at?
dtdtdt
rw2,w?
d?
所以an?
14.4t4,当t?
2s时,an?
230.4m/s2.dt
an?
(2.4t)2?
(14.4t2)2,at?
0.5a,解方程可得t=0.66,因此
(3)由at?
an,即2.4t?
14.4t4,解得t?
11.vx?
0.55s.6
dxdy?
10?
60t,vy?
15?
40t.当t?
0时,dtdt
vx?
10m/s,vy?
15m/s.
18.0m/s.tan?
vy
3
.vx2
ax?
ay2dvydvx22
60m/s2,ay?
40m/s2.a?
ax?
ay?
72.1m/s2.tan?
ax3dtdt
dvdvdydv
v?
ky?
vdv?
kydy,?
kydy,y?
y0时,v?
v0.dtdydtdy
12.由a?
解得v2?
ky2?
ky0.13.
dvdvdxdv
kv2,dtdxdtdxdvdv?
kdx,?
kdx,当x?
0时,v?
v0,解得inv?
kx?
inv0,.?
vv即v?
v0e?
kx.
14.
由余弦定理,l2?
x2?
y2?
2xycos?
.两边对时间t求导可得:
dldxdydxdydxdy?
2x?
2y?
2cos?
y?
x,由?
u,?
v,dtdtdtdtdtdtdt
dlxv?
ucos?
当?
0时,l最小,且?
.dtyu?
vcos?
2l
dvd2s15.由at?
10m/s2.
dtdtt?
2s,s?
80m.
弧ao和ab的和大于80m,线段ao和弧ab和弧bc之和大于80m,因此在弧bc上。
dsv2250
30?
10t,an?
m/s2?
83.3m/s2.
dtr3
注:
在期末考试中曾经考试过的题目及重点题型有:
1、4、5。
第二章牛顿定律
1.撤去力f的瞬间,弹簧的弹力和摩擦力均不会突变,因此aa?
0,ab?
0.
2.对木块进行受力分析,由平衡条件可得:
fsin30?
g?
ufcos30?
,又因为f无穷大,所以g可以近似等于0,解得u?
tan30?
f?
2f?
1
k?
fx?
x?
m(fx)?
当?
0时,f?
f0,?
.2
1f0?
00
5.对整体由牛顿第二定律,f?
(m?
ma?
mb)g?
mb)a,?
a?
2m/s.再取a和长度为x的绳为研究对象,则
t(x)?
xx
mg?
mag?
(ma?
m)a,?
t(x)?
(96?
24x)n.ll
6.由mag地?
mbg月,mbg月?
t?
mba,t?
mag地?
maa,联立解得a?
mb?
ma
g月?
1.18m/s2.。
因此b以1.18m/s2的加速度下降。
【篇二:
大学物理学习指导详细答案】
选】
例5-1如图所示,a、b为两个相同的绕着轻绳的定滑轮.a滑轮挂一质量为m的物体,b滑轮受拉力f,而且f=mg.设a、b两滑轮的角加速度分别为?
a和?
b,不计滑轮轴的摩擦,则有
(a)?
a=?
b.(b)?
a>?
b.
(c)?
a<?
b.(d)开始时?
b,以后?
b.[c]
例5-2均匀细棒oa可绕通过其一端o而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,
如图所示.今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置
的过程中,下述说法哪一种是正确的?
(a)角速度增大,角加速度减小.(b)角速度增大,角加速度增大.
(c)角速度减小,角加速度减小.
(d)角速度减小,角加速度增大.[a
]
例5-3一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为m的定滑轮,绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1<m2),如图所示.绳与轮之间无相对滑动.若某时刻滑轮沿逆时针方向转动,则绳中的张力
(a)处处相等.(b)左边大于右边.(c)右边大于左边.(d)哪边大无法判断.[c例5-4光滑的水平面上,有一长为2l、质量为m的细杆,可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴o自由转动,其转动惯量为ml2/3,起初杆静止.桌面上有两个质量均为m的小球,各自在垂直于杆的方向上,正对着杆的一端,以相同速率v相向运动,如图所示.当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后,就与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的转动角速度应为(a)
o俯视图
2v4v6v8v.(b).(c).(d).[c]3l5l7l9l
jjj
0.(d)?
0.[a].(b).(c)?
00222
j?
mrmrj?
mr
俯视图
例5-7质量m、长l的棒,可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴
o在水平面内转动(转动惯量j=ml2/12).开始时棒静止,有一质量m的子弹在水平面内以速度v0垂直射入棒端并嵌在其中.则子弹嵌入后棒的角速度为?
;
子弹嵌入后系统的转动动能为?
.
3v0/(2l)3mv02/32
m
例5-8如图,设两重物的质量分别为m1和m2,且m1>m2,定滑轮的半径为r,对转轴的转动惯量为j,轻绳与滑轮间无滑动,滑轮轴上摩擦不计.设开始时系统静止,试求t时刻滑轮的角速度.解:
作示力图.两重物加速度大小a相同,方向如图.m1g-t1=m1at2-m2g=m2a
m设滑轮的角加速度为?
,则(t1-t2)r=j?
且有a=r?
m1?
m2?
gr
由以上四式消去t1,t2得:
m1?
m2r2?
j
grt
开始时系统静止,故t时刻滑轮的角速度?
例5-9质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘,同轴地粘在一起,可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动,对转轴的转动惯量为9mr2/2,大小圆盘边缘都绕有绳子,绳子下端都挂一质量为m的重物,如图所示.求盘的角加速度的大小.
解:
受力分析如图.mg-t2=ma2t1-mg=ma1
t2(2r)-t1r=9mr2?
/2
2r?
=a2r?
=a
解上述5个联立方程,得:
a
2g
19r
a1
例5-10一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r端分别挂着质量为m和2m滑.两个定滑轮的转动惯量均为mr2/2的重物组成的系统从静止释放,求两滑轮之间绳内的张力.解:
受受力分析如图所示.
2mg-t1=2mat2-mg=ma
1212
t1-tr=mr?
tr-t2r=mr?
22
a=r?
解上述5个联立方程得:
t=11mg/8
例5-11一质量为m1、长为l的均匀细棒,静止平放在滑动摩擦系数为?
的水平
桌面上,它可绕通过其端点o且与桌面垂直的固定光滑轴转动.另有一水平运动的质量为m2的小滑块,从侧面垂直于棒与棒的另一端a相碰撞,设碰撞
m1,l
v12
时间极短.已知小滑块碰撞前后的速度分别为v1和v2,如图.求碰撞后细棒
从开始转动到停止所需的时间.(棒绕o点的转动惯量j?
m1l/3)
对棒和滑块系统,由于碰撞时间极短,所以棒所受的摩擦力矩滑块的冲力矩.
因而系统的角动量守恒:
m2v1l=-m2v2l+m1l?
①碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为mf?
由角动量定理
13
l
g
m11
x?
m1gl②l2
m
f
dt?
0?
m1l2?
③
v1?
v2
m1g
由①、②和③解得t?
2m2
例5-12一轻绳绕过一轴光滑的定滑轮,滑轮半径为r,质量为m/4,均匀分布在其边缘上.绳子的a端有一质量m的人抓住了绳端,而在另一端b系了一质量m/2的重物,如图.设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时,绳与滑轮间无相对滑动,求b端重物上升的加速度?
(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量j=mr2/4)解:
受力分析如图所示.设重物的对地加速度为a,向上.则绳的a端对地有加
速度a向下,人相对于绳虽为匀速向上,但相对于地其加速度仍为a向下.
根据牛顿第二定律可得:
对人:
mg-t2=ma①
11
对重物:
t1-mg=ma②
根据转动定律,对滑轮有(t2-t1)r=j?
=mr2?
/4③
因绳与滑轮无相对滑动,a=?
r④①、②、③、④四式联立解得a=2g/7
【练习题】
5-1转动着的飞轮的转动惯量为j,在t=0时角速度为?
0.此后飞轮经历制动过程.阻力矩m的大小与角速度?
的平方成正比,比例系数为k(k0常量).当?
=?
0/3时,飞轮的角加速度?
=.从开始制动到?
0/3所经过的时间t=
2k?
k09j
5-2质量为m的小孩站在半径为r的水平平台边缘上.平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动,转动惯量为j.平台和小孩开始时均静止.当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边
缘沿逆时针转向走动时,则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为
mrmrv?
,逆时针.?
,顺时针.(b)?
j?
22mrvmr?
,逆时针.[a](c)?
,顺时针.(d)?
mr2?
5-3一长为l,质量可以忽略的直杆,绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面
内作定轴转动,在杆的另一端固定着一质量m的小球,如图.将杆由水平
g/lg/(2l)
*5-4如图所示,一轻绳绕于半径为r的飞轮边缘,并以质量为m的物体挂在绳端,飞
轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为j。
若不计摩擦,飞轮的角加速度?
=_______________。
mgr
5-5一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动,盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统,当此人在盘上随意走动时,若忽略轴的摩擦,此系统
(a)动量守恒.(b)机械能守恒.(c)对转轴的角动量守恒.(d)动量、机械能和角动量都守恒.[c]5-6如图,一匀质木球固结在一细棒下端,可绕水平光滑固定轴o转动.今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中,则在此击中过程中,木球、子弹、细棒系统的?
守恒,木球被击中后棒和球升高的过程中,木球、子弹、细棒、地球系统的?
守恒.
对o轴的角动量机械能
*5-7一长为1m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。
12
轴的转动惯量为ml,其中m和l分别为棒的质量和长度。
求:
(1)放手时棒的角加速度;
(2)棒转到水平位置时的角加速度.
m=j?
其中m?
于是?
mglsin30?
mgl/42
m3g?
7.35rad/2sj4l
1m3g
14.7rad/s2当棒转动到水平位置时,m=mgl?
2j2l
5-8如图所示,一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联,绳子质量可以
忽略,它与定滑轮之间无滑动.假设定滑轮质量为m、半径为r,其转动惯量为mr/2,滑轮轴光滑.试求该物体由静止开始下落的过程中,下落速度与时间的关系.
根据牛顿运动定律和转动定律列方程
对物体:
mg-t=ma①对滑轮:
tr=j?
②运动学关系:
③将①、②、③式联立得a=mg/(m+
m)
∵v0=0,∴v=at=mgt/(m+m)
5-9一个有竖直光滑固定轴的水平转台.人站立在转台上,身体的中心轴线与转台竖直轴线重合,两臂伸开各举着一个哑铃.当转台转动时,此人把两哑铃水平地收缩到胸前.在这一收缩过程中,
(1)转台、人与哑铃以及地球组成的系统机械能守恒否?
为什么?
(2)转台、人与哑铃组成的系统角动量守恒否?
答:
(1)转台、人、哑铃、地球系统的机械能不守恒.
因人收回二臂时要作功,即非保守内力的功不为零,不满足守恒条件.
(2)转台、人、哑铃系统的角动量守恒.因系统受的对竖直轴的外力矩为零.
5-10质量为m1=24kg的圆轮,可绕水平光滑固定轴转动,一轻绳缠绕于轮上,另一端通过质量为m2=5kg的圆盘形定滑轮悬有m=10kg的物体.求当重物由静止开始下降了h=0.5m时,
(1)物体的速度;
(2)绳中张力.(设绳与定滑轮间无相对滑动,圆轮、定滑轮的转动惯量分别
为:
j1?
m1r2,j2?
m2r2)
22解:
各物体的受力情况如图所示.由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程,
可出以下联立方程:
t1r=j1?
1=
m1r2?
1t2r-t1r=j2?
2=m1r2?
222
【篇三:
大学物理学习指导习题答案】
>
习题7—1半径为r的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小e与距球心的距离r的关系曲线为:
[]
e∝1/r
(a)2(b)e∝1/re∝1/r2e∝1/r2(d)e∝1/r2(c)
orororr
习题7―1图
习题7—2半径为r的均匀带电球面,总电量为q,设无穷远处电势为零,则该带电体所产生的电场的电势u随离球心的距离r变化的分布曲线为:
∝1/r∝1/r(c)∝1/r
roror
u∝1/r2u∝1/r2
oror
习题7―3图
习题7―2图
习题7─3如图所示,一个带电量为q的点电荷位于立方体的a角上,则通过侧面abcd的电场强度通量等于:
可以设想再补上与图示立方体完全相同的七个立方体,使得点电荷位于一个边长扩大一倍的新的立方体的中心,这样,根据高斯定理,通过这个新立方体的六个面的总电通量为q0,通过其中任何一个面的电通量为q(6?
0),而因原abcd面只是新立方体一个面的四分之一,故通过abcd面的电场强度通量为q(24?
0)。
[选择答案(c)]
习题7─4如图所示,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为r1、带电量q1,外球面半径为r2、带电量为q2。
设无穷远处为电势零点,则在内球面里面,距球心为r的p点处的电势为:
[](a)
q1?
q2q1q2
(b)。
4?
0r4?
0r14?
0r2
习题7―4图
(c)0。
(d)
q14?
0r1
根据场强叠加原理,内球面单独在p点产生的电势为
up1?
外球面单独在p点产生的电势为
up2?
q24?
0r2q14?
因此,p点最终的电势为
up?
up1?
up2?
[所以选择答案(b)][注:
对典型电荷分布的场,应用叠加原理可以非常方便地求得结果。
]习题7—5有n个电量均为q的点电荷,以
两种方式分布在相同半径的圆周上:
一种是无
规则的分布,另一种是均匀分布,比较这两种情况下在过圆心o并垂直于圆平面的z轴上任一点p的场强与电势,则有:
(a)场强相等,电势相等。
(b)场强不等,电势不等。
(c)场强分量ez相等,电势相等。
习题7―5图(d)场强分量ez相等,电势不等。
因为电势是标量,而且仅与点电荷到场点的距离有关,所以各点电荷在p点产生的电势都相等,与点电荷在圆周上的位置无关,这样一来,根据电势叠加原理,两种情况下的电势都一样,都是
i?
1n
q4?
0r
nq4?
对于场强,因为它是矢量,即不仅有大小还有方向,各点电荷产生的场强方向与其在圆周上的位置有关,也就是说,p点的场强应当与各点电荷在圆周上的分布有关,所以两种情况下的场强是不同的。
但是,由于p点对于圆周上的各点是对称的,各点电荷场强的z分量(标量)大小与其在圆周上的位置无关,因此,两种情况下p点的场强分量ez都相同。
综上,应该选择答案(c)。
习题7—6如图所示,边长为a的等边三角形的三个顶点上,放置着三个正的点电荷,电量分别为q、2q、3q,若将另一点电荷q从无穷远处移到三角形的中心o处,外力所作的功为:
(a)
63qq83qq23qq4qq
(b)(c)(d)
0a4?
0a
q
根据电势叠加原理,三角形
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