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1974年联合国教科文组织编制的学科分类,列举与技术科学相对手的基础科学有:
数学、逻辑学、天文学和天体物理学、地球科学及空间科学、物理学、化学、生命科学。
《文摘报》1985年7月18日以《联合国公布基础科学分类》为题,报道说:
“联合国教科文组织公布的学科分类目录,将基础科学分成7大类。
”内容如上。
其中“逻辑学”项下注明:
“包括逻辑的运用、演绎逻辑、一般逻辑、归纳逻辑、方法论等。
”这里把逻辑学纳入基础性学科的队列,排名数学之后,位列第二,说明逻辑学的基础学科地位。
凡关涉数量和知识和学科,都离不开数学。
逻辑研究思维形式及其规律,为一切知识和学科所关涉,所以逻辑是一切知识和学科的基础。
严复译《穆勒名学》按语引培根说,逻辑“为一切法之法,一切学之学”,强调了逻辑方法的普遍意义和逻辑知识的基础性地位。
逻辑学是一切认识和表达的工具。
西方逻辑的创始人亚里士多德所著的6篇逻辑著作,即《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论题篇》、《辨谬篇》,公元1世纪由亚里士多德学派的安德罗尼科编辑出版。
亚里士多德学派认为逻辑知识是认识的工具,所以把书名收做《工具论》(Organon)。
中世纪时出版了该书的拉丁文本。
1831年在柏林出版了贝克尔编辑的《亚里士多德全集》依亚里士多德关于科学的分类,把《工具论》6篇作为方法学上的预备,而置《亚里士多德全集》之首。
苗力田主编,中国人民大学出版社1990年出版《亚里士多德全集》沿用了这种作法,把《工具论》放在第一卷。
近代归纳逻辑的奠基人英国F。
培根的逻辑著作名为《新工具》(NovumOrganum),把归纳逻辑看做发现真理的工具。
逻辑学是全人类的、世界性的学科。
它象数学等学科一样,没有地区、民族、国家和阶级之分。
自以来,中国、印度和西方都曾对逻辑这门学科的发生发展作出不同程度的贡献,这是逻辑学知识全人类性的证明,表明人类思维形式及其规律在本质上是一致的。
逻辑学的基础性、工具性和全人类性,决定了逻辑学科学的普遍性。
无论认识和表达,学习和工作,说话和写文章等,都离不开逻辑的作用。
逻辑是知识创新的必要环节,是人文素质教育的组成部分。
世界各国历来有把“逻辑学”列为学校的文化基础课而加以研修的传统。
21世纪人类知识的飞跃。
也需要逻辑的帮助。
逻辑不可须臾离。
第二部分难点
一、自然语言和人工语言
自然语言和人工语言相对。
自然语言是人类在长期社会活动中约定俗成,用以表达日常思维的语言。
如汉语、英语、日语、俄语等。
自然语言是自然形成的语言符号系统,是按一定规则和结构方式构成的声音序列(中头语言)或笔画序列(书面语言),是由语词和语形、语义规则等要素构成主义的统一体。
语词是语言和基本符号。
语形规则是规定语词合成(合语法)构成词组、语句的规则。
语义规则是解释语词、词组、词句的意义、规定其所表达的事物或事物情况的规则。
自然语言有表意性、指谓性和交际性。
自然语言的表意性是表达思维的功能。
《吕氏春秋·
离谓》说:
“言者以谕意也。
”“辞者意之表也。
”《墨子·
小取》说:
“以词抒意。
”都指出了语言的表意功能。
语言表达思维,而思维反应事物,所以语言有指谓事物的功能。
《墨子·
经说上》说:
“言,谓也。
”“所以谓,名也。
所谓,实也。
小取》说“以名举实”。
《公孙龙子·
名实论》说:
“夫名,实谓也。
”都指出了语言指谓实际的功能。
《荀子·
正名》说:
“共其约名以相期”《吕氏春秋·
离谓》说“非辞无以相期。
”《说文》:
“期,会也。
”这是指出语言的交际性。
自然语言是社会约定俗成的产物,有歧义性、模糊性和依赖语境的性质,不利于表达高度抽象、严格和精确的科学部门。
于是莱布尼茨、罗素和卡尔纳普等人极力主张建立人工语言,以便消除自然语言的缺点。
人工语言是为了研究的方便,透过定义方式,人为创造的符号语言。
人工语言有一义性(排除歧义)、简明性和精确性。
例如以下语句:
(1)你或者能赶上今晚的班车。
(2)或者我说错了,或者你听错了。
(3)一个推理形式,或者是有效的,或者是非有效的。
这里,第一句中的“或者”表达“可能”,第二句中的“或者”表达相容选言,第三句中的“或者”表达不相容选言。
自然语言的“或者”没有区分这三种不同的含义,逻辑学的人工语言创造了三种不同的符号,分别表达上述三种不同的含义。
人工语言在数学和逻辑学中得到充分实现和杰出运用,产生了巨大效果。
现代数理逻辑的形式语言是高度抽象和严格定义的人工符号语言,用形式语言构造了逻辑演算的形式系统。
二、对象语言和元语言
一方面,逻辑通过语言研究思维形式结构的规律,语言是逻辑学的研究对象;
另一方面,逻辑学又必须运用语言才能研究语言。
因此,语言既是逻辑学的对象,又是逻辑学的工具。
与此相关,语言显示出它的层次性。
对象语言是作为逻辑学研究对象的语言。
元语言是作为逻辑学研究工具的语言,又称工具语言。
这里对象语言和元语言(工具语言)的区分是泛意义上的。
另外,在形式化的讨论中,对象语言和元语言有另外一种严格的含义。
在形式系统中,对象语言就是指构造系统的形式语言,它有初始符号和形成规则两个构成要素。
构造和讨论形式系统,只有对象语言是不够的。
在构造和讨论形式系统中所用到的一切非对象语言的语言,统称为元语言。
三、传统逻辑和现代逻辑
传统逻辑也叫古典逻辑,主要指古希腊亚里士多德创始到19世纪现代逻辑产生以前的西方形式逻辑。
它经过了从公元前4世纪到19世纪中叶两千余年的发展。
主要包括概念理论、古典命题逻辑、词项逻辑、逻辑基本规律、古典归纳逻辑、证明与反驳、谬误理论等。
现代逻辑的主流,是数理逻辑(也叫符号逻辑),包括数理逻辑的基础部分,即称为逻辑演算的命题演算和谓词演算;
也包括作为数学基础的集合论、证明论、模态论和递归论。
现代逻辑还包括各种非经典逻辑(如模态逻辑、道义逻辑、时态逻辑、认知逻辑、多值逻辑等)以及现代归纳逻辑和自然语言逻辑。
第三部分相关资料
一、中国古代逻辑
中国在公元前5世纪至公元前3世纪的春秋战国时期,出现了诸子百家争鸣辩论的热烈场面。
各家为了论证己说,诘难论敌,无不讲求争鸣的技巧,辩论的方术,于是产生了中国古代的传统逻辑形态,即所谓名辩之学。
正名篇》和《墨经》的逻辑思想,是值得重视的。
1、荀子的概念逻辑
荀子(约公元前313-前238),名况,字卿。
赵人。
15岁到齐国都临淄稷下宫游学。
一生主要从事教学著述。
他的《正名篇》集中研究了名即概念的逻辑。
(1)关于名的实质
荀子说:
“名也者,所以期累实也。
”即名是用来概反映事物的实质的。
他认为名的一个重要作用是“别同异”,即分辨事物的共同点和差异点。
他说:
“名闻而实喻,名之用也”,即听到用一个语词所表达的概念,就晓得是指的什么,这就体现了名的作用。
“名无固宜,约之以命。
约定俗称谓之宜。
异于约则谓之不宜。
名无固实,约之以命实。
约定俗成谓之实名。
名有固善。
径易而不拂,谓之善名。
”认为名即语词没有本来就合适的,是人们约定它,以为某个事物命名。
约定了并形成了习惯的,就叫做合适的名称。
与约定不同的,就叫做不合适的名称。
名称本来没有固定所指的实际,是人们约定了,用它来指称某个实际。
约定并形成习惯的,就叫做真实的名称。
名称有本来就是好的。
直截了当,通俗易懂,并且不引起混乱和矛盾的,就是好名称。
他这些话,直到现在,都还是很精彩的。
(2)关于名的种类
荀子从语言表达的形式结构上,把名分为单名(如“马”)和兼名(如“白马”)。
又从概括事物的普遍性程度上把名分为共名和别名。
共名是概括程度较大的概念,相当于属概念,上位概念,别名是概括程度较小的概念,相当于种概念,下位概念。
荀子把“物”叫大共名,因为它的外延最大,概括了一切事物。
与此相比,外延最小的名(指称一个单独事物的单独概念)应该叫小别名。
他把“鸟”、“兽”叫做大别名,即外延较大的种概念。
(3)关于概念的概括和限制方法
在对概念的分类认识的基础上,荀子阐述了概念的概括和限制方法。
“万物虽众,有时而欲遍举之,故谓之物。
物也者,大共名也。
推而共之,共则有共,至于无共然后止。
有时而欲偏举之,故谓之鸟、兽。
鸟、兽也者,大别名也。
推而别之,别则有别,至于无别然后止。
”他把概念的概括,叫做“遍举”,即普遍化的列举。
这是扩大概念外延,即概念的概括程度的一种逻辑推演。
这种推演的极限,是外延最大的范畴。
他说这种推演的特点,是“推而共之,共则有共,至于无共然后止”。
如人→动物→生物→物。
荀子把概念的限制叫“偏举”,这种推演的特点,是“推而别之,别则有别,至于无别然后止”。
如人→中国人→孔子。
(4)关于判断、推理、论证和逻辑思维
“辞也者,兼异实之名以论一意也。
辩说也者,不异实名以喻动静之道也。
”从结构上指出判断是由内容不同的概念联合构成以表达思想上的断定,推理论证是用保持同一的真实概念,说明事物是非的道理。
他又说:
“是谓是,非谓非。
”“类不可两。
”“推类而不悖”这是类似同一律和矛盾律的思想。
2、《墨经》的辩论逻辑
墨家是由墨翟(约公元前480-前420)创立的学派,活跃于整个战国时期(公元前5世纪-前3世纪)的学术论坛。
墨家总结了先秦百家争鸣辩论的思维方式,提出了关于“辩”的逻辑体系,其代表着为《墨子》,其中《经上》、《经下》、《经说上》、《经说下》、《大取》和《小取》六篇合为《墨经》。
其中《小取》是墨家逻辑体系的纲要。
(1)名(概念论)
关于名的实质。
“以名举实。
经上》说:
“举。
拟实也。
”即名是用来列举、模拟事物的实质的。
如《经上》说:
“圆,一中同长也。
”即“圆”表示一个中心、同长半径所构成的图形。
关于名的种类。
“名:
达、类、私。
“物,达也,有实必待之名也命之。
马,类也,若实也者必以是名也命之。
臧,私也,是名也止于是实也。
”墨家把名从外延上分为“达、类、私”三种。
达名是像“物”这样的名,它的外延最大,包括一切事物,相当于范畴。
类名是像“马”这样的名,它是概括或大或小的一类事物的,相当于普遍概念。
私名是像“臧”(用作人名)这样的名。
它的外延只包括一个特殊的事物,相当于单独概念。
墨家区分了实体概念(具体概念)和属性概念(抽象概念)。
大取》说:
“以形貌命者,必知是之某也,焉知某也。
不以形貌命者,虽不知是之某也,知某可也。
”“诸以形貌命者,若山、丘、石、庙者皆是也。
”“苟是石也白,败是石也,尽与白同。
是石也虽大,不与大同。
是有使谓焉也。
”“以形貌命者”,指实体概念(具体概念)。
这种概念必须知道它反映的是什么对象,才能了解它。
如山、石、丘、庙就是这样的概念。
“不以形貌命者”,指属性概念(抽象概念)。
这种概念是概括事物的性质和关系的。
对这种概念,我们虽不知它反映的究竟是什么事物的关系和性质,也可以了解它。
这种概念有的是反映事物的绝对性质的。
如一块石头有“白”的性质,是这块石头本身白,并且这白的性质渗透于整个石头中。
即使把这块石头打碎,它的每一个部分,仍是白的。
但如果这块石头“大”,是就这块石头与别的石头的相对关系而言的,不是这块石头本身具有“大”的绝对性质。
因为把这块“大”石打碎,它的每一部分就不一定具有“大”的性质。
(2)辞(判断论)
关于辞的实质。
“以辞抒意。
“循所闻而得其意,心之察也。
”“执所言而意得见,心之辩也。
”辞相当于判断,它是用语句表达的人们思想上的断定。
如“平,同高也。
”(平同样的高度)就是一个辞(判断)。
关于辞的种类。
墨家指出了不同种类判断的性质和特点。
全称判断。
“尽,莫不然也。
”“尽”是全称量项,是全称判断的标志词。
如“越过之宝尽在此(越过的宝贝全部都在这里)”。
特称判断。
“或也者,不尽也。
”“或”是特称量项(存在量项)。
是特称判断的标志词。
如“今天下之士君子或以命为有(现在有些士君子认为有命存在)”。
假言判断。
“假者,今不然也。
”“假”是假设,是假言判断的表达方式。
如“籍没(即假设)尔亲在百里之外(假设你的亲属在百里之外)”。
必然判断。
“必,不已也。
“必也者可勿疑。
”“必”是必然判断的表达方式。
如“家贫而学富家之衣食多用,则速亡必矣(穷人学富人吃穿挥霍必然要弄得倾家荡产)”。
(3)说(推理论,略)
中国古代逻辑除了荀子和墨家的贡献外,在先秦诸子中,还有孔丘、孟轲、庄周、尹文、公孙龙、韩非等人以及吕不韦主编的《吕氏春秋》,都做出了各具特色的贡献。
汉以后,王充、鲁胜等人对论证逻辑、逻辑史都有精辟见解。
汉族佛教学者玄奘、窥基等人和藏族佛教学者萨班庆喜幢、宗喀巴等人对引进和发展印度逻辑学(因明),明末学者李之藻,清代至近代学者严复、梁启超、章炳麟和章士钊等人对引进和研究西方逻辑,都建树了重要历史意义的功绩。
由于先贤们的努力,使得中国古代逻辑、印度逻辑和西方逻辑三支逻辑学说,都在中国历史上发生了深刻影响,使之成为中国思想文化不可分割的部分,并为这三支逻辑学说的比较和综合研究,提供了历史前提与资料基础。
二、印度古代逻辑
1、古因明与五支作法
印度逻辑又称因明。
梵语hetu-vidya(希都费陀),汉语意译为因明。
因指推理论证的根据、理由,明即知识、学问。
因明是探求原因、理由的学问,关于推理、论证的学说。
因明有一个长期发展过程,分古因明和新因明两个阶段。
古因明是印度逻辑的较早形态。
梵语叫Nyaya(尼耶也)。
汉语意译为正理。
其原意为引导(引导出结论的标准)。
这种学说起源于对辩论的研究。
大约从公元前5世纪开始,印度兴起辩论之风。
正理和胜论学派在同其他学派的辩论中,总结了古代印度的逻辑思想,其原典为《胜论经》和《正理经》,分别归之于其首领迦那陀和乔答摩(足目)。
前者的编成年代约在公元50年至公元100年间,后者约在公元250年至350年间。
《正理经》是古因明的代表作、集大成之作。
古因明的主要特点,是五支作法,即由宗(论题)、因(理由)、喻(例证)、合(应用)、结(结论)五部分构成的推理式。
其一般用例如表1-1:
表1-1
宗
语声是非永恒的
因
因为语声是制造出来的
同喻
譬如瓶等,瓶有制造出来的和非永恒的两种属性
合
语声也是制造出来的
异喻
譬如虚空等,虚空有永恒的和非制造出来的两种属性
语声与此不同,是制造出来的
结
所以,语声是非永恒的
由五支作法中同喻、合、结三支来看,是从两个对象(瓶和语声)在一些方面属性相同(如制造出来的),推出它们在其他方面属性也相同(如非永恒的)。
这是属于类比推理。
在古因明的进一步发展中,喻支部分逐渐起了变化。
原来是把“制造出来的和非永恒的”作为两种并存的属性,后来发现期间有普遍联系,逐步表示为全称判断:
“凡制造出来的是非永恒的。
”相当于三段论推理的大前提。
这反映出五支作法(类比推理)向三支作法(演绎推理)过渡的趋势。
2、新因明与三支作法
佛教学者(瑜伽行学派)对建立新因明作出了贡献。
马鸣(约50-100),著《大庄严经》,运用五支作法。
龙树(约150-250),著《方便心论》,是较早的因明著作,后魏译为汉文。
弥勒(约270-350),著《瑜伽师地论》(梵文原本散失,今存汉译)。
采用五支作法,然而其后两支(合与结)实际上被忽视,是向三支作法转移的过程。
开始有因明名称。
无著(约310-390),著《顺中论》(梵文原本散失,今存汉译)。
初次出现“因三相”概念,后构成新因明的基本原理。
世亲(约320-400),无著之弟,有《论轨》、《论式》二书,已佚,现存汉译片段。
实际应用了因三相原理。
陈那(约400-480),因明改革家,新因明奠基人。
确立三支式,以因三相作为基本原理。
为了检验推理前提的正确和错误,规定了九句因。
主要著作有《集量论》、《因明正理门论》(梵文原本散失,今存汉译)等。
商羯罗主(天主,约5世纪),陈那弟子,著《因明入正理论》。
法称(约620-680),陈那再传弟子,有七部因明著作,影响极大。
《正理一滴》有梵、藏文本和俄、德、英、法、日文译本。
陈那、商羯罗主和法称的学说为新因明的代表,是古代印度逻辑学的高峰。
新因明的突出特点之一,是把五支式改为三支式。
三支式是由宗、因、喻三部分构成的推理式。
将推理式由五支改为三支,是陈那对新因明的重大改造。
五支作法的“结”,仅是“宗”的重复,“合”是把宗、因、喻之间本已存在的关系提示出来,使人易于明了,但逻辑上无此必要。
陈那删去合、结二支,简化了因明论式。
他又用九句因检查前提的正确和错误,进一步明确因三相的内容和形式,使宗、因、喻之间形成必然的逻辑联系,在喻支中区分喻体(全称判断)和喻依(例证,全称判断的依据),使同喻体和异喻体之间构成完全换质位关系。
这样,因明论式就更趋于严谨精密。
其用例如表1-2和表1-3:
表1-2
同喻体
凡制造出来的是非永恒的
譬如瓶等
异喻体
凡永恒的是非制造出来的
譬如虚空等
表1-3
这个山有火
因为这个山有烟
凡有烟的地方是有火的地方
譬如厨房
凡没有火的地方是没有烟的地方
譬如江河
3、新因明的基本原理-因三相
因三相是一个正确的因(理由,相当于亚里士多德三段论的中项)所必须包含的三个方面,是保证三支式推理有效的三个条件,被作为新因明的基本原理。
因三相,玄奘翻译为遍是宗法性,同品定有性,异品遍无性。
(1)第一相:
遍是宗法性
这是关于因(相当于三段论中的小前提)的原则。
规定了因(理由,中项M)与宗(论题)的主项(小项S)的关系,即宗的主项所指称的事物,必须具备因所表示的性质,即因(中项M)的外延必须包含宗的主项(小项S)的外延。
如“语声是制造出来的”和“这个山有烟”两个判断,用符号表示就称为:
所有S是M
SAM
这相当于三段论第一格中“小前提应该是肯定的”这一条规则。
(2)第二相:
同品定有性
这是关于喻(同喻,相当于三段论中的大前提)的原则。
从正面规定了因(中项M)与宗谓项(大项P)的关系。
品即类。
同品是指具有宗谓项(大项P)所指属性的事物。
“定有”是说只有一部分同品具有因的性质,便符合要求。
即宗谓项(大项P)的外延必须大于或等于因(中项M)的外延。
同喻(相当于大前提)就表示这一关系。
如“凡制造出来的是非永恒的”和“凡有烟的地方是有火的地方”两个判断。
用符号表示就是:
所有M是P
MAP
这相当于三段论第一格中“大前提应该全称”以及三段论关于词项的规则“中项必须周延一次”。
(3)第三相:
异品遍无性
这是关于异喻(大前提的完全换质位)的原则。
从反面规定了因(中项M)与宗谓项(大项P)的关系。
异品指不属于宗谓项P的外延的事物,即不属于P的个体的结合。
这一条规定全部异品都必须不具备因的性质。
即因(中项M)的外延不得超出宗谓项(大项P)的外延。
异喻(大前提的完全换质位)即表示这一关系。
如“凡永恒的是非制造出来的”和“凡没有火的地方是没有烟的地方”两个判断。
用符号表示,即:
所有非P是非M
异喻体是同喻体的完全换质位,见表1-4
所以M是P
换质
所有M不是非P
换位
所有非P不是M
再换质
所有非P是非M
实质上,第三相已为第二相所包含。
单列是为了从反面检查推理是否正确。
因三相与三支作法的主要部分,可构成公式对照表1-5:
第三相
第二相
喻
所有M是P
MAP
大前提
第一相
所有S是M
SAM
小前提
语声是制造出来的
所有S是P
SAP
结论
这恰恰是亚里士多德三段论的第一格第一式(AAA)。
在五支作法中,由同喻、和、结这三支来看,是由一个特殊事例的已知属性(如瓶是制造出来的和非永恒的),类推另一特殊事例的待证属性(语声也是制造出来的,所以是非永恒的),因而相当于类比推理。
不过,在五支作法中,也包含着演绎和归纳的因素。
宗和因是一个省略了大前提的演绎推理。
喻是用以归纳出暗含着的大前提的例证,是证实理由确实性的典型事项。
就是说,五支作法虽主要是类比推理,但也包含着没有展开的演绎和归纳成分。
而在三支作法中,原先被省略或没有说出来的大前提则以同喻体的面目出现了。
如果把三支作法的次序颠倒一下,用同喻体、因、宗的顺序排列,就成为典型的三段论式(演绎推理)。
人类在不同地区各自独立建树的不同逻辑体系,可以互相比较和通译,这说明人类思维形式和规律在本质上的一致性。
因明论式之所以用宗(结论)、因(小前提)、喻(大前
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