第十三章 轴对称导学案全章Word文档格式.docx
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第十三章 轴对称导学案全章Word文档格式.docx
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轴对称是说个图形的位置关系,
轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。
联系:
都能沿着某条直线。
这条直线是_________。
跟踪训练1:
1.标出下列图形中的对称点
探究二:
轴对称的性质
如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,
点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点,
线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系?
(1)设AA′交对称轴MN于点P,将△ABC和
△A′B′C′沿MN折叠后,点A与A′重合吗?
于是有PA=,∠MPA=∠=度
(2)对于其他的对应点,如点B、B′,C、C′也有类似的情况吗?
(3)那么MN与线段AA′,BB′,CC′的连线有什么关系呢?
归纳:
1、垂直平分线的定义:
__________________________________,叫做这条线段的垂直平分线
2、轴对称的性质:
①如果两个图形关于某条直线对称,那么是任何一对对应点
所连线段的
②类似地,轴对称图形的对称轴,是_____________________的垂直平分线。
跟踪训练2:
作出下列图形的对称轴。
轻松检测
1.下列图形中不是轴对称图形的是()
ABCD
2.下列英文字母属于轴对称图形的是()
A、NB、SC、LD、E
3.下列各时刻是轴对称图形的为()
A、B、C、D、
4.在镜中看到的一串数字是“
”,则这串数字是。
5.下列图形中对称轴最多的是()
A、圆B、正方形C、等腰三角形D、线段
*6.求右图阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
反思总结:
13.1.2线段垂直平分线性质定理
1、通过动手试验掌握线段的垂直平分线的性质与判定
2、理解线段垂直平分线与对称轴的关系
3、掌握线段垂直平分线的性质及判定
线段垂直平分线的性质与判定的理解
运用线段垂直平分线性质及判定解决问题。
1、温习前面所学的知识完成知识链接;
2、读课本61页
了解内容;
3、再读课文,划出线段垂直平分线性质定理与判定定理
4.再读课文,理解线段垂直平分线性质定理与判定定理;
5、再读课文,
理解并推导出线段垂直平分线性质定理及判定定理;
6、再读课文,找
出疑惑并作出相应的标记;
7、再读课文,做课后的习题;
8、完成学案;
9、交流讨论学案的内容并作出评价。
一、知识链接:
如图,四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。
(1)A、B、C、D的对称点分别是,线段AD、AB的对应线段
分别是,CD=,∠CBA=,∠ADC=
(2)连接AE、BF,AE与BF平行吗?
为什么?
(3)对称轴MN与线段AE的关系?
二、探究点一:
线段垂直平分线性质定理
如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是
l上的点,请猜想点P1,P2,P3,…到点A与点B的距
离之间的数量关系并证明你的猜想
猜想:
已知:
直线l垂直平分_____,垂足为O,
点C在直线l上
求证:
AC=________
证明:
C
线段垂直平分线性质定理:
几何语言:
∵
∴
跟踪训练:
如右图所示,直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于P点,请问PA和PC相等吗?
为什么?
三、探究点二:
线段垂直平分线判定定理
你能写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题吗?
小帅同学为验证逆命题已经做出了一些步骤,请你帮他补充完整:
已知:
_______=_______
求证:
_____在AB的______________线上
P
AB
判定定理:
几何语言:
∵
∴
.
如图△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P.
点P在AC的垂直平分线上.
四、随堂检测:
1:
如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,
AB,AC,CE的长度有什么关系?
AB+BD与DE有什么关系?
2:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.求证:
OE是CD的垂直平分线.
*3如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线
交BC于D,
AC的中垂线交BC与E,则△ADE的周长等
于多少.
五、反思总结
13.1.2线段垂直平分线
(2)
利用轴对称的性质和线段垂直平分线的性质和判定画图并解决实例。
过直线外一点作直线的垂线的尺规作图.
2、首先读课本62~63
3、再读课文,根据下面“问题导读”划相关的作图步骤;
4、完成课后习题;
5、再读课文,找出疑惑并作出相应的标记;
6、合上课本完成学案;
7、交流讨论学案的内容并作出评价。
复习巩固
1、如图所示,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在
三个小区之间修建一个购物超,使超市到三个小区的距离相等,
则超市应建在( )
A.在AC、BC两边高线的交点处
B.在AC、BC两边中线的交点处
C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
D.在A、B两内角平分线的交点处
2、作∠AOB的角平分线
A
O
B
6.如何作线段的垂直平分线?
7.如何过直线外一点作这条直线的垂线?
组长签字:
_________
8.
作已知直线的垂直平分线
求作:
作法:
AB探究二:
过直线外一点作这条直线的垂线
你能作出五角星的一条对称轴吗?
当堂检测:
1、某地由于居民增多,要在公路l上增加一个公共汽车站
A、B是路边的两个新建小区,这个公共汽车站建在什么位置
2.某地有两所大学和两条相交叉的公路,如图所示(点M,N表示大
学,AO,BO表示公路).现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所
大学的距离相等,到两条公路的距离也相等.
(1)你能确定仓库应该建在什么位置吗?
在所给的图形中
画出你的设计方案;
(2)阐述你设计的理由.
3
练习:
1.△ABC中,DE是AC的垂直平分线,垂足为E,交AB于点D,AE=5cm,△CBD的周长为24cm,求△ABC的周长。
2.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120o,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.
BF=2CF.
13.2画轴对称图形
1.能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2、能设计简单的轴对称图案。
3、通过画轴对称图形,增强学生学习几何的趣味感,培养审美情操。
:
利用对称轴作轴对称图形。
找对称点。
2、读课本67~68
3、再读课文,找出画轴对称图形的方法;
4.再读课文,
理解画轴对称图形时如何找对称点;
5、再读课文,理解并记忆这种方
法;
6、再读课文,找出疑惑并作出相应的标记;
7、再读课文,做课
后的习题;
1、如图:
你能做出它关于虚线的对称图形吗?
(1)找到点A的对称点A′
(2)AA′与对称轴有什么关系?
(3)在图中另找一对对称点,连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗?
连接任意一对对称点的线段被对称轴____________
二、预习自测:
如图,已知点A和直线l,试画出点A关于直线l的对称点A′。
请说说你的画法
l
A·
三、探究点1:
画已知图形的轴对称图形
作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′
画法:
请画出三角形关于直线l对称的图形
L
C
四.探究点二:
找对称轴
已知△ABC,及点A的对称点A′,请作出对称轴直线l,并画出△ABC
关于直线l的对称图形。
A.A′
B
为学校运动会设计一徽标,要求贴近学生生活,突出运动主题,
是轴对称图案。
五、当堂检测:
1、如图,△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,AB=8,BC=4,∠A=36°
,则∠DBC=,△BDC的周长C△BDC=.
2、如图,ΔABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD分为三个三角形,
则S
S
=______.
3、如图,已知:
AD平分
,EF垂直平分AD,交BC延长线于F,连结AF。
。
6、反思总结:
12.2直角三角形全等的判定
1、掌握在平面直角坐标系中,关于x轴和y轴对称点的坐标特点。
2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形
能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
2、读课本69~70
3、再读课文,划出点关于x轴,y轴对称点的坐标
4.再读课文,理解点关于x轴,y轴对称点的坐标;
5、再读课文,
点关于x轴,y轴对称点的坐标;
6、再读课文,找出疑惑并作出相
应的标记;
9、交流讨论
学案的内容并作出评价。
1、如图,在平面直角坐标系中,分别标出点A、B、C、D、E点的坐标。
二、探究点一:
点关于x轴对称
(1)在坐标系中标出点A、B、C、D、E关于x轴的对称点A1、B1、
C1、D1、E1
(2)写出它们的坐标
(3)观察每对对称点的坐标,你发现了什么规律?
归纳:
在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。
点(x,y)关于x轴的对称点的坐标为__________.
跟踪训练:
点(3,6)、(-7,9)关于x轴的对称点分别是什么?
三、探究点二:
点关于y轴对称
(1)在坐标系中标出点A、B、C、D、E关于x轴的对称点A2、B2、
C2、D2、E2
在平面直角坐标系中,关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。
点(x,y)关于y轴的对称点的坐标为__________.
1、点(-3,-5)、(0,10)关于y轴的对称点分别是什么?
2、完成下表.
已知点
(2,-3)
(-1,2)
(-6,-5)
(0,-1.6)
(4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
3、点(-1,3)与点(-1,—3)关于_________对称;
点(2,—4)与点(-2,—4)关于_________对称;
4、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3),
作出△ABC关于y轴对称的图形。
四、当堂检测
1、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称,则a=_____b=_______.
若点p与点p’关于y轴对称,则a=_____b=_______.
2、平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4),
B(2,4),C(3,-1).
(1)试在平面直角坐标系中,标出A、B、C三点;
(2)求△ABC的面积.
(3)若
与△ABC关于x轴对称,写出
、
的坐标.
3、根据下列点的坐标的变化,判断它们进行了怎样的变换:
⑴ (-1,3) (-1,-3)
⑵ (-5,-4) (-5,4)
⑶ (3,4) (-3,4)
⑷ (1,0) (-1,0)
4、点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称,则a=_____,b=_____.
5、已知点(x,4-y)与点(1-y,2x)关于y轴对称,
则xy=————————。
6、已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:
①A、B关于x轴对称;
②A、B关于y轴对称;
③A、B关于原点对称;
④若A、B之间的距离为4,其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
7、已知A(-1,-2)和B(1,3),将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称.
五、课后反思:
13.3.1等腰三角形
(1)
1、了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
等腰三角形的概念及性质。
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。
2、浏览学案,带着
问题自学课本;
3、首先读课本75~77页了解内容;
4、再读课文,根
据下面“问题导读”划等腰三角形的性质定理;
5、再读课文,理解等
腰三角形的性质定理是如何推导出来的;
6、小组内两两组合互相讲述
例1的步骤;
7、完成课后习题;
8、再读课文,找出疑惑并作出相应
的标记;
9、合上课本完成学案;
10、交流讨论学案的内容并作出评价。
9.如何利用剪纸得到等腰三角形?
10.等腰三角形有几条性质定理,分别是什么?
11.等腰三角形的对称轴是什么?
12.验证等腰三角形的性质定理2的时候,你有几种证明方法?
1、下列图形不一定是轴对称图形的是()
A圆B长方形C线段D三角形
2、怎样的三角形是轴对称图形?
答:
3、有两边相等的三角形叫,相等的两边叫,
另一边叫两腰的夹角叫,腰和底边的夹角叫
4、如图,在△ABC中,AB=AC,
标出各部分名称
探究点一:
等腰三角形的性质
1、探究:
教材P7
A
把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入下表
重合的线段
重合的角
D
2、归纳等腰三角形的性质:
性质1等腰三角形的两个相等
(简写成“”)
性质2等腰三角形、、互相重合。
3、证明以上性质:
1、
(1)等腰三角形的一个角是110°
,它的另外两个角
的度数是
(2)等腰三角形的一个角是80°
2.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,
求△ABC各角的度数.
升华演练:
1.已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1:
4,则这
个等腰三角形顶角的度数为。
2.等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o,则底角为。
3、如图4,AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD,垂足为点M
CM=DM
1.
2.预习检查组长签字:
__________
轻松检测:
1.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°
,求∠B和∠C的度数.
2、如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,
求证BD=CE
13.3.1等腰三角形
(2)
1、理解等腰三角形的判定方法及应用。
2、通过对等腰三角形的判定方法的探索,体会探索学习的乐趣
等腰三角形的判定方法及其应用
3、首先读课本77~78页了解内容;
据下面“问题导读”划等腰三角形的判定定理;
腰三角形的判定定理是如何推导出来的;
例2的步骤;
13.等腰三角形的概念?
14.等腰三角形有几条判定定理,分别是什么?
1、等腰三角形的两边长分别为6,8,则周长为
2、等腰三角形的周长为14,其中一边长为6,则另两边分别为
3、等腰三角形的一个角为70°
,则另外两个角的度数是
4、等腰三角形的一个角为120°
则另外两个角的度数是
5、如图,在△ABC中,AB=AC,
(1)若AD平分∠BAC,那么、
(2)若BD=CD,那么、
(3)若AD⊥BC,那么、
等腰三角形的判定
1、1、思考:
(1)如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?
(2)我们把这个问题一般化,在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?
在△ABO中,∠A=∠B
AO=AO
等腰三角形的判定方法:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的也相等(简写成)
跟在训练:
1、如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.求证:
AB=AD.
2、如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB,
证:
OC=OD
1、求证:
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这
个三角形是等腰三角形.
2.
1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=36O,D、E是BC上的两点,
且∠ADE=∠AED=2∠BAD,则图中的等腰三角形共有()个。
A.3个B.4个C.5个D.6个
2.如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作
EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F
EF=EB+FC.
如图,∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于E,求证△CEB是等腰三角形
13.3.2等边三角形
(1)
1理解并掌握等边三角形的定义,探索等边三角形的性质和判定方法
2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题
等边三角形判定定理的发现与证明
等边三角形性质和判定的应用
1、温习前面所学的知识完成预习自测;
3、首先读课本79~80页了解内容;
据下面“问题导读”划等边三角形的性质及判定定理;
理解等边三角形的性质及判定定理是如何推导出来的;
6、小组内两
两组合互相讲述例4的步骤;
8、再读课文,找出
疑惑并作出相应的标记;
10、交流讨论学
案的内容并作出评价。
15.等边三角形有那些性质,分别是什么?
16.等边三角形有那些判定定理,分别是什么?
1、等腰三角形的性质:
(1)等腰三角形的相等
(2)等腰三角形、、互相重合
2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形,
即叫等边三角形。
等边三角形的性质
1、思考:
(1)把等腰三角形的性质(等腰三角形的两个底角相等)用到
等边三角形,能得到什么结论?
2、归纳:
等边三角形的性质:
等边三角形的
如图,△ABD,△AEC都是等边三角形,求证BE=DC
等边三角形的判定
(1)一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
(2)你认为有一个角等于60°
的等腰三角形是等边三角形吗?
证明:
2、归纳
等边三角形的判定:
如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB,AC于D,E。
求证△ADE是等边三角形。
如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,
△DEF是等边三角形
1.如图,AB=AC,∠A=40°
,AB的垂直平分线MN交AC于点D,
求∠DBC的度数。
2、如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,
①求证:
△BCE≌△ACD;
②求
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