方程及折线统计图单元教案Word格式.docx
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(2人一组,每次随机出4张牌)
(4)数学趣题。
(5人一组,思考一道题)
你们对哪个问题最感兴趣呢?
学生举手选出一个问题。
下面以算24点为例。
用“2个一组,每次随机抽出4张牌”这个条件,你能提出哪些数学问题?
一个学生提问,其余解答。
3个组一共有多少人?
2×
3=6(人)
7个组一共有多少人?
7=14(人)
11个组一共有多少人?
11=22(人)
根据学生解答,教师板书。
这样的问题能提完吗?
你能写完这样的算式吗?
学生讨论后回答:
不能。
应该怎样办?
用省略号表示。
用“组数×
2”来表示。
用“x×
你们觉得用哪种方法表示好呢?
学生多数会赞同用“x×
2”。
对了。
2”这个含有字母的式子,这个式子表示什么意思?
很明确地告诉我们总人数是组数的2倍这个数量关系。
这里的x表示什么?
没有指明是哪个数,它可以表示1,2,3……任意一个数。
同桌讨论:
(1)当x表示25时,总人数是多少?
(2)当总人数是60人时,x表示多少?
我们用2×
x来表示总人数,只可以用x这个字母吗?
学生讨论得出:
还可以用2×
a,2×
b,2×
c,2×
d……
在含有字母的式子里,数字和字母、字母与字母之间的乘号可以记作“·
”,也可以省略不写,并且数字要写在字母的前面。
教师边讲边作示范,把2×
x写作2x;
并要求学生试着把2×
d写成省略乘号的算式。
引导学生2人一组为单位拍手说儿歌:
1只青蛙4条腿,2只青蛙8条腿……
1只螃蟹8条腿,2只螃蟹16条腿……
谁能用一句话来概括?
x只青蛙4x条腿。
f只螃蟹8f条腿。
用字母表示数的好处是什么呢?
简明。
三、巩固练习
1课堂活动第1题。
2完成第83页练习十六2,3,4题。
四、小结(略)。
反思:
这个教学设计主要体现这样几个特点:
一是用学生熟悉的字母歌入手,引出字母在生活中的运用,这样能更好地激发学生的学习兴趣。
二是创造性地使用教科书,抓住教科书中数学兴趣小组出的失物招领的这个题材,用兴趣小组组织活动把这个内容延伸下去,体现了学习材料的连贯性。
三是重视演绎推理的过程,从学生对一些具体的数量关系的分析中,概括出用字母表示的数量关系。
四是重视学生学习的主体作用,展示学生探究的全过程,让学生在探究的过程中获得成功体验,使学生进一步坚定学好数学的信心。
]
)
用字母表示数
(二)
教科书第81页例3和课堂活动第2题练习十六1,5,6,7,8,9题。
1.使学生理解和掌握用字母表示数量关系的方法。
2.让学生初步感受用字母表示数量关系的优越性,进一步培养学生的符号感。
3.培养学生的归纳概括能力和初步的逻辑思维能力。
【教具学具】
教师准备多媒体课件和视频展示台。
一、复习引入
前面我们学习了用字母表示数和用字母表示简单的数量关系,这节课我们继续研究用字母表示简单的数量关系。
先来研究这样一个问题,火车的速度是汽车的2倍,如果汽车每小时行45km,求火车每时行多少千米,用什么式子表示?
45×
2。
如果汽车每小时行50km,又该用什么算式来表示呢?
50×
请同学们填写大屏幕上的表格。
(多媒体课件演示)
汽车速度(km/h)455055x
火车的速度是汽车的2倍
学生完成后,抽学生的作业在视频展示台上展出。
为什么汽车每时行驶xkm时,火车的速度是2x呢?
因为火车的速度是汽车的2倍,汽车的速度是xkm时,火车的速度就是2个xkm。
所以2x就很清楚地表示出汽车速度与火车速度的关系。
[简评:
对上节课的知识进行适当的复习,唤起学生对原有知识的记忆,并且强调两节课知识的相关性,有效地利用学生原有知识推动新知识的学习。
1.教学例3
下面我们再来研究一个问题。
(多媒体课件出示例3)
你能找出哪句话能说明小丽的岁数与小强岁数的关系吗?
指导学生找出表明小丽的岁数与小强岁数关系的那句话是“我比你大2岁”,也就是说“小丽比小强大2岁”。
有了这句话以后,我们就可以推测小丽的岁数了。
下面请同学们用这句话来完成大屏幕上的表格。
多媒体课件显示。
小强的岁数(岁)9101112a
小丽的岁数(岁)9+2
学生完成后,抽一个学生的作业在视频展示台上展出,老师作如下提问。
小强的岁数是a岁是什么意思?
小强的岁数是一个未知数。
那么你为什么可以用“a+2”来表示小丽的岁数呢?
因为小丽总是比小强大2岁,所以小强是a岁时,小丽的岁数就是(a+2)岁。
a+2不仅能清楚地表示出小丽的岁数,还清楚地表明了小丽与小强岁数的关系,凭这个数量关系我们就可以根据小强的岁数来算小丽的岁数了。
如果小强2岁时,小丽多少岁?
2+2=4(岁)。
小强15岁时,小丽又是多少岁呢?
15+2=17(岁)。
下面同学们可以像老师这样随便说一个小强的岁数,让你的同桌猜出小丽的岁数。
学生活动,略。
你发现用a+2来表示小丽的岁数有什么好处?
引导学生总结出用a+2可以清楚简明地表示出小强岁数与小丽岁数的关系。
突出“哪句话能说明小丽的岁数与小强岁数的关系”,强调用字母表示数量关系的重要性,然后通过用表格进行分析,使学生进一步了解用字母表示数量关系的优越性,并掌握用字母表示简单的数量关系的方法。
2.教学“试一试”
如果我们用b表示小丽的年龄,小强的年龄又该怎样表示呢?
用b-2表示小强的岁数。
为什么可以这样表示呢?
引导学生说出,因为他们的数量关系是小强比小丽小2岁,用b表示小丽的岁数,这个数量关系就可以表示为b-2。
根据这样一个数量关系你就能知道小强究竟有多少岁了吗?
不行,还得告诉小丽的岁数。
请同桌的一个同学随便说一个小丽的岁数,让你的同桌猜出小强的岁数。
学生活动略。
从中你知道什么?
如果用b表示小丽的年龄,那么b-2就可以清楚地表示出小丽岁数与小强岁数的关系。
有了前面的认知基础,这个教学环节可以放手一些,用教师的问题
引导学生思考,使学生对用字母表示数量关系的优越性理解得更加深刻。
3.教学练习84页练习十六第7题
刚才我们讨论了两个小朋友的年龄问题,下面我们到商店去看一看。
(多媒体课件出示1个中国结和1个小灯笼)
你看,春节快到了,商店里的中国结和小灯笼特别畅销,这里如果一个中国结的单价是a元,那么每个小灯笼总是比每个中国结少5元。
(多媒体随教师的讲解出示中国结的单价和小灯笼比中国结少5元的字样)
a-5表示什么?
3a又表示什么?
引导学生回答出“a-5”表示每个小灯笼的价格,3a表示3个中国结的价格。
请同学们填一填第84页练习十六第7题这个表,如果这个表表示的是刚才老师说的中国结与小灯笼价格的关系,那么表中这些数又分别表示什么?
引导学生说出表中的数分别表示中国结的单价是7元、12元、20元、8.5元和10.4元时,每个小灯笼和3个中国结的价格。
请同学们填这个表。
学生完成后,抽一个学生的作业在视频展示台上展出,同时让学生说一说每个表中数据表示的意思以及是怎样计算出来的。
给第1小题配上必要的情景,通过对这个情景的讨论加深学生对用字母表示数量关系的理解,这个内容是本节课所学知识的综合应用,通过这样的应用提高学生对知识的掌握水平。
三、课堂小结
略。
四、课堂作业
1学生独立完成第82页课堂练习第2,3题,完成后全班集体订正。
2独立完成练习十六1,5,6,8,9题,集体订正。
用字母表示数(三)
教科书第85页例4和“试一试”,第86页课堂活动和练习十七第1,2,3,4,7题。
1.使学生理解和掌握用字母表示周长、面积和体积计算公式的方法,能熟练地记忆用字母表示的周长、面积和体积公式并能用这些公式计算图形的周长、面积和体积。
2.进一步培养学生的归纳概括能力和初步的逻辑思维能力。
教师准备多媒体课件
我们前面学习了用字母表示数和简单的数量关系,请同学们用前面学习的知识回答大屏幕上的问题。
多媒体课件显示:
一本刚出的卡通书预计每本x元,每本童话书比每本卡通书贵12元。
x+12表示(),5x表示();
如果每本卡通书定价为9元,每本童话书应该定价为()元;
如果每本卡通书定价为6元,买4本同样的卡通书要()元,买3本同样的童话书要()元。
学生完成后,抽学生的作业在视频展示台上展出,并说一说自己为什么要这样填。
字母不但可以表示数和简单的数量关系,还可以表示我们学习过的图形的计算公式,这节课我们就来一起研究用字母表示周长、面积和体积公式。
1.教学例4
(多媒体课件出示正方体)
能说一说我们学习过的正方体的底面积和体积的计算公式吗?
正方形的底面积=棱长×
棱长,正方体的体积=棱长×
棱长×
棱长。
这个公式字太多,写起来比较麻烦,如果用字母来表示这个公式,就比较简单明了。
但是用字母来表示正方体的底面积和体积的计算公式与用字母表示数有些不一样,在几何图形中哪个字母表示什么是规定了的,这样便于大家都知道这个字母公式的意思。
比如在正方体中,就约定俗成地用S来表示正方体的底面积,V表示正方体的体积。
(多媒体课件在正方形棱长上标a)
那么如果用S表示正方体的底面积,a表示棱长,正方体的底面积计算公式又应该怎样表示呢?
S=a×
a。
能解释你为什么要这样表示吗?
学生回答:
正方体的底面积=棱长×
棱长
↓↓
a
这里a×
a还可以写成a2,表示两个a相乘,读作“a的平方”。
来,和老师一起读一遍。
学生和老师一起读。
现在同学们知道怎样用字母表示正方形面积计算公式了吗?
S=a2。
如果用V表示正方体的体积,用a表示正方体的棱长,那么你认为该怎样表示正方体体积的计算公式呢?
V=a×
a×
a或V=a·
a·
能说说为什么这样表示吗?
学生回答略。
这里的“a·
a”可以写作a3,读作“a的三次方”或者“a的立方”。
学生和老师一起读一读。
你能说说正方体的体积还可以怎么表示吗?
V=a3。
指导学生完成练习十七第2,7题,完成后抽一个学生的作业在视频展示台上展示,集体订正。
考虑到学生一开始就用字母表示正方体体积计算公式有一定的难度,所以在教学设计时先用正方体的底面积计算公式的探讨作铺垫,让学生对用字母表示公式的方法有所了解以后,再讨论正方体的体积计算公式。
正方体底面积计算公式中用a2表示a×
a学生掌握起来有一定的困难,所以教学中除了
引导学生理解以外,还及时辅以相应的练习,通过练习及时进行巩固,提高学生对这个知识点的掌握水平。
同学们已经会用字母表示正方体的底面积和体积的计算公式了,下面请同学们像刚才学习的那样用字母表示你学过的正方形、长方形的周长和面积计算公式以及三角形、梯形的面积以及长方体的体积计算公式,同学们看一看这个表格。
(多媒体课件出示第85页“试一试”中的表)
从表中你发现我们一般用哪个字母表示周长,哪个字母表示面积,哪个字母表示底和边长吗?
指导学生说出一般用C表示图形的周长,用S表示图形的面积,V表示图形的体积。
用a表示图形的底、正方形的边长、长方形的长,用b表示长方形的宽,用h表示图形的高。
下面请同学们以小组为单位讨论出这些图形的周长或面积或体积计算公式是怎样的,把它填写在表中。
学生讨论填表,教师作必要的指导;
学生看一会儿后,教师抽学生背字母公式,然后像课堂活动一样,学生抽学生背字母公式。
3.字母面积公式的初步应用
多媒体课件出示:
张叔叔设计一个梯形的花台,这个花台的下底长10m,上底长4m,高6m,这个花台占地多少平方米?
想一想,要求梯形的面积,用字母怎样表示?
S=(a+b)h÷
请同学们先写出这个字母公式,再算出这个花台的面积。
指导学生写成:
2
=(10+4)×
6÷
=42(m2)
指导学生完成练习十七第3题,完成后集体订正。
通过简单的应用,让学生了解用字母表示的面积计算公式在解题过程中的书写方式,发展学生的应用意识。
练习十七第1,4题。
反思:
处,它表示了青蛙只数与青蛙腿的关系,不管是多少只青蛙,只要把它的只数代到这个式子里,就可以求出这些青蛙有多少条腿了。
在这样的含有字母的式子里也有一些特殊的写法,我们看看书上是怎样说的。
学生看书第79页例2下面的文字后,回答用字母表示的式子的一些特殊写法。
这个教学环节创设了一个怎样写失物招领的情景,让学生感受用字母表示数的优越性,教学中突出用字母表示的数是一个不确定的数,使学生对用字母表示数的本质属性理解得更加深刻。
例2也采用了从1只青蛙到多只青蛙的教学,加深学生对用字母表示数的必要性的理解,整个教学过程在突出学生主体作用的同时用情景的创设来突出教师的
引导作用,能收到事半功倍的教学效果。
(路平执笔刘雪梅修改
f
等式
(一)
教科书第89页例1。
1认识等式,说出等式的意义。
2知道等量并会从实际情境中找出等量。
3学习根据等量写出等式,并能与同学进行交流。
4在新背景下探求数学知识,感受祖国建设的伟大成就,激发学习热情。
【教学重、难点】
1理解等式的意义。
2能从实际情境中找出等量并写出等式。
【教具准备】
课件。
一、创设情境,引出新课
六一儿童节又快到了。
云岭小学的同学们又开始准备文娱节目了。
五年级同学准备演云南佤族的《木鼓舞》,一起来看看。
课件出示主题图。
你都知道了哪些数学信息?
五年级共有55名学生,男演员40名,女演员15名。
二、分析数量关系,建立模型
要表示男演员的人数,可以怎样表示?
可以用40表示。
(师板书40人)
还能用其他的方式表示男演员的人数吗?
同桌议一议。
我们还可以用(55-15)人表示男演员的人数。
师板书:
(55-15)人。
同学们真会动脑筋,用总人数去掉女演员的人数就是男演员的人数。
请观察,(指板书)现在我们用了哪些方法可以表示“男演员的人数”?
同桌交流。
抽生汇报。
男演员的人数可以用40人表示,还可以用(55-15)人表示。
那它们的大小怎样?
大小相等。
师小结:
一个量可以直接表示出来,也可以通过另外的量间接表示出来,这里的40人和(55-15)人都表示的是男演员的人数。
数学上把表示同一个意思而形式上不同的量或大小相等的两个量称为同量或等量。
表示等量的数或式子也可以用等号连接起来。
在40和(55-15)之间加上等号,这样的式子数学上就称为等式。
(板书:
添等号)
板书:
等式等量。
三、形成概念
课件出示:
天平的左边放ag的香蕉和bg的香梨,天平的右边放cg的苹果,天平平衡。
天平平衡,说明什么?
说明左右两边的质量相同。
所以,可以用等式表示它们的关系。
a+b=c)
你能写出“女演员数”和“总人数”的不同表示方法吗?
动笔试一试。
学生完成在书上,并抽生汇报。
女演员数=总人数-男演员数15=55-40
总人数=男演员数+女演员数55=40+15
指导学生阅读数学书第89页,并进行勾画。
像40=55-15,a+b=c,s=a2……这些表示相等关系的式子都是等式。
四、解释应用
刚才,大家知道了等量以及表示等量的式子叫做等式。
下面这段话中也有一些等量,一起来找找,然后再写出等式,看谁写的等式多。
信息:
在《木鼓舞》的演出中,需要把55名同学平均分成5个组来变换队形,让每组8名男同学,3名女同学。
你能写出哪些等式?
学生独立思考并完成,小组交流并汇报。
①总人数=每组人数×
组数55=(8+3)×
5
②每组人数=总人数÷
组数8+3=55÷
③组数=总人数÷
每组人数5=55÷
(8+3)
④每组人数=男同学人数+女同学人数11=8+3
下面这些题目大家能够完成吗?
1判断下面哪些是等式。
14÷
2=3+412a-5<2817+8-a5y-4x=19121=11×
11c=(a+b)×
2看图写等式。
3你能从下列信息中找出等量关系吗?
请用等式表示出来。
(1)爸爸与儿子年龄的和是x岁,爸爸的年龄为a岁,儿子的年龄为b岁,爸爸比儿子大30岁。
(2)水果店有苹果1200箱,橘子3600箱,香蕉1800箱。
橘子是苹果的3倍,又是香蕉的2倍。
七、课堂小结
通过这节课的学习,你都有什么收获?
请学生先小结,教师根据情况点评和强调。
等式
(二)
教科书第90页例2,第91页的相关内容。
1通过实验和操作活动,让学生体验等量的变化关系和等式的特性。
2理解和掌握等式的基本性质。
3能对等式的性质进行简单应用。
在实验中体验等量的变化关系和等式的特性。
一、回忆巩固
根据下面的信息写等式。
1故事书3本,连环画2本,各36元。
故事书单价每本12元,连环画每本18元。
2图片:
天平左边放2个鸡蛋,共135g,天平右边放6个糖果,每个糖果ag。
天平平衡。
3线段图。
学生独立完成后汇报结果。
通过刚才的练习,同学们都能从不同的信息中找到等量关系,也能写出不同的等式。
谁来说一说,什么是等式?
抽学生回答。
二、走进新课
课件出示书上的主题图:
天平的左边放2个西红柿,每个ag,天平的右边放1个萝卜,重bg,天平平衡。
根据这幅图,你能写一个怎样的等式?
2a=b。
天平的左边增加1个100g的辣椒,天平失去平衡。
天平现在还是平衡的吗?
不是。
现在你能找到等量关系吗?
不能找到。
怎样才能让天平重新平衡呢?
你能想出哪些方法?
小组讨论,请学生说一说想法。
可以在天平的右边也放100g的东西,天平可能重新平衡。
你们的猜想对不对呢?
我们一起来做实验验证好吗?
下面,我们就分小组进行实验吧!
三、实验操作
1小组活动一
4~6名学生一组,每组一台天平,每组准备标有质量的小商品2种。
如QQ糖、小袋饼干、味精、果冻若干个。
教师在实验前讲清活动要求:
(1)组长组织组员开展实验。
(2)每组安排一名实验保管员,负责所有的实验用品。
(3)每组一名实验记录员。
(4)组长组织组员对实验结果进行讨论并得出结论。
实验步骤:
(课件出示)
第一步:
在天平左边放2袋QQ糖共70g,在天平的右边放1袋小饼干,重70g。
观察天平状态。
完成表格。
第二步:
在天平的左边再放一袋50g的味精,观察天平的状态。
第三步:
小组讨论并实验,怎样让天平再次平衡?
通过实验你得出了什么结论?
实验步骤天平左边的物品天平右边的物品天平状态左右的质量关系
结论
学生分组实验,教师巡视指导。
实验完成后,分小组汇报。
选择展示学生填的表格。
第一步2袋QQ糖1袋小饼干平衡35×
2=70
第二步2袋QQ糖增加1袋味精1袋小饼干不平衡35×
2+50>70
第三步2袋QQ糖1袋味精1袋小饼干增加2个果冻平衡35×
2+50=70+2×
25
结论实验第一步时天平平衡,第二步时在左盘加50g味精后天平不平衡,当向右盘也放50g的果冻后天平又平衡了。
师(指表提问):
天平第一次平衡时,左右两边的数量关系是怎样的?
可以用什么式子表示?
左右两边都是70g,相等。
用等式表示为35×
2=70。
(板书)
天平第二次平衡时,左右两边的质量发生了怎样的变化?
两边都增加了50g。
25。
根据这个实验,天平平衡时,如果给天平左边增加质量后,什么情况下才能使天平依然平衡?
向天平的右边同时增加一样的质量时,天平依然平衡。
你总结得真精彩,从这张表格我们也能看出这个结论。
刚才我们是在天平的两边同时增加相同的质量,天平平衡,如果在天平的两边同时减少相同的质量,天平还平衡吗?
2小组活动二
天平左右两边各放200g的物品。
观察天平是否平衡。
左右两边同时减少50g、70g、150g的物品,观察天平是否平衡。
思考,你能得出什么结论?
请学生汇报实验结论。
通过实验,如果在天平的左右两边同时减少相同的质量,天平依然平衡。
你能用等式表示刚才的实验吗?
200-50=2×
100-50;
200-70=2×
100-70;
200-150=2×
100-150。
通过刚才的两个实验,我们能得到什么结论?
小组交流。
学生汇报:
通过实验,在天平的两边同时增加或同时减少相同的质量,天平依然平衡。
课件出示结论。
练一练。
学生独立完成教科书第91页的
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