《圆与锐角三角函数》教学反思.doc
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《圆与锐角三角函数》教学反思
武汉市第二十一(警予)中学张鲜花
摘要:
初三的第二轮复习课以专题范例为主,目标主体明确,教学设计必须针对性强,以期有效解决学生暴露的疑难问题,增强他们在具体题型上的解题能力。
如何克服学习数学的倦怠与为难情绪,如何总结出规律性的解题技巧是教学设计不容忽视的问题。
课堂模式的改变,教学流程的优化可以开辟一条复习课的新路子,值得探索,也有必要反思。
关键词:
复习课针对性课堂模式生本幸福反思
很多学生认为数学是一门很枯燥乏味的学科。
为了改变学生这种想法,我的数学课以多种形式展现给学生。
有时我加入一个与内容相关的小故事进去;有时在上课前创设一个问题情境增加悬念,吊一吊学生的胃口,而学生最喜欢的数学课是——“我的课堂,我做主”。
“我的课堂,我做主”就是给学生展示自我的一个机会,给他们一个舞台,让学生自己主动上台讲我事先布置预习的数学题。
往往是同学们争先恐后要充当老师角色讲题,一题多解就从学生的解题交流中挖掘出来的。
这学期的公开课的内容是四月调考前第一轮复习中“圆与锐角三角函数”。
为什么选择这个内容呢?
原因是普通班学生在几何这一块得分向来不是很多,几何是他们较薄弱的一块知识。
学生对几何条件的挖掘及常规辅助线如何作都不是很得心应手,还有条件与条件之间的整合能力也很弱。
另外圆与锐角三角函数知识的应用在往年的四调中第22题呈现,22题第二问是解答题的分水岭,但这一问比24题几何综合题的难度要小,通过大量的训练,是可以让普通班的希望生掌握解此题的技巧和方法,拿到相应的分数。
这节课的内容是“圆与锐角三角函数”;既把锐角三角函数在直角三角形中进行,又把圆作为背景,要求在圆中找到直角或垂直。
因此,就要教学生熟悉圆中与垂直或直角有关的定理,掌握在圆中构造直角三角形的常规方法。
由于我校自2013年以来一直推行125课堂模式改革,课堂教学分为五个教学环节。
激思导引环节激发兴趣引入新课;自主探究让学生运用已知探求未知;分层释疑要求师生互动,思维碰撞释疑解惑;精练整固则力求精讲精练,巩固所得;自评提升立足梳理所获、问题反馈。
结合此要求我对这节课精心设计,结合学生的课堂表现也有些新的想法,下面按环节进行梳理:
一、激思导引,再现所学
为了激起他们对所学定理的回忆,我将垂径定理、圆周角定理及其推论、切线的性质及切线长定理的图形呈现给学生,要求他们据图说出相关定理,接着回顾锐角三角函数定义。
初中锐角三角函数主要是指直角三角形中锐角与边的关系,正弦、余弦、正切所涉及的边角关系是重点。
我的做法是在前面的定理图形中标出直角三角形的三条边,再请全体同学快速说出锐角的正弦、余弦、正切的正确代数式。
从后面的教学看,这一针对基础薄弱学生的做法是可取的,下面各环节凡涉及到已复习的图形及定理、公式,学生识别率高,运用效果有了明显改善。
二、呈现基本图形,自主探究
把圆与三角函数简单整合,呈现出各种基本图形,比如在圆的任意内接三角形ABC中,锐角A的正弦值是五分之四,且BC=5,求圆的直径。
这里要求把非直角三角形中的锐角A转化到直角三角形中与之相等的角,方能求解。
至于如何去构造直角三角形,有几种构造法?
这些都需要学生掌握。
我的做法是给时间他们自主探究、合作交流,因为新课时的知识虽然呈现碎片化,但部分学生掌握一种或几种方法的情况还是有的。
5分钟左右学生们就开始跃跃欲试,要上台分享自己的想法。
这个时候我充分给予学生的信任,鼓励他们大胆上去表演,运用不同辅助线的添加方法构造的图形一一展现在大家眼前,同学们的思路被打开了。
几个基本图形下来,学生找到常规辅助线的添法,学会对条件再次挖掘找出隐含的条件。
这次的成功是我得到了如下启示:
基础薄弱的学生也有强烈的在学习中获得认可的渴望,我们的方法如果对路,他们定会有所收获,我们有理由重视从基础知识出发去设计探究环节,让学生能探、敢探、有可探的内容,才算合理的自主探究。
三、分层释疑,归纳解题方法
通过前面的训练,学生有一定的分析题目方法和经验,接下来就安排圆周角定理、三角函数、切线定理的小综合。
师生齐动,从抓题目中关键条件入手去联想常用的辅助线,构造直角三角形运用三角函数。
把已知角的函数值转换成相应边的比例关系,再设未知数,用代数方法列方程求未知的边长。
分析过程中我们注意总结出:
如果涉及到已知或求解三角函数值,必须联想到构造直角三角形;而要构造直角三角形必须找条件中是否有直径、垂径、切线、九十度圆周角等信息点,根据相应的信息点添加辅助线造出直角;已知三角函数值可以转化为线段之比,利用比例线段、相似比等转化数量关系,或者设X用待定系数法求解。
总结完毕,理顺解题思路,根据思路写清因果关系即是解题过程。
随着一个个障碍的清除,大多数同学能写出比较完整的解题过程,分层释疑效果初步实现!
把复习课当成新课上,是要从已有的知识中提炼出新的解题技巧,释疑必须考虑学生的接受程度巧设疑问,让学生学会逐步发问,随着问题的解决演绎出期望的结论。
设疑恰当与否是释疑能否成功的关键!
由于准备比较仓促,疑问设得过密,一次性总结的规律较多,影响了学生的吸收,在下一环节就暴露出了问题。
四、精练整固,提升能力
此环节我拿出多个知识点融合在一起的综合题进行尝试,与圆结合的三角函数综合题所涉及的知识点多,数形结合紧密,技巧性也强,对学生的能力有一定的要求。
这一题目融合了切线定理、切线长定理、圆周角定理及三角函数。
学生在练习是我发现,对于构造直角三角形、比值转化学生大多数会应用,而将切线长定理和相似比结合就犯了难,因此只能解到一半很多同学卡了壳。
这是我认识到即使前面的目标设计能够完成,精练整固也不能贪大求全,而是立足刚习得的解题技能稍稍拔高,既有利于巩固所学所悟,还能保护孩子们解题的信心!
再则,此环节可以设置有梯度的两题,要么先易后难,要么先上难题,能过就过,发现目标过高立马降低难度,不会耽误目标达成。
五、自评提升,交流所得
在实施中,这个内容没有呈现完,主要是学生在第二、四环节中用了很多时间。
第二环节多用时间,我觉得这不是坏事,因为很多学生能上讲台讲解自己的想法,表现自信,讲解清晰,内容正确,有利于习得探究成果。
而第四环节浪费时间纯属自己的失误。
如果有时间的话,我愿意在此环节让更多的学生上讲台讲讲自己的收获,晒晒自己的疑问,既能增强他们学习的幸福感,又能发现更多的问题,下一节的设计会更有针对性。
因为学生不会的才是我们应该教、必须教的,而不是局限据书本、教参和自己的解题思路。
做到此点不宜,而唯有实现此点才能真正体现生本的课改理念。
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