《同底数幂的除法》教学设计.doc
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《同底数幂的除法》教学设计
教
学
目
标
(一)教学知识点
1.同底数幂的除法的运算法则及其应用.2.同底数幂的除法的运算算理.3.零指数幂和负整数指数幂的意义
(二)能力训练要求
1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,会进行同底数幂的除法运算.并能解决一些实际问题。
2.理解同底数幂的除法的运算算理,发展有条理的思考及表达能力.
(三)情感与价值观要求
1.经历探索同底数幂的除法运算性质的过程,体验通过“转化”构建新知识体系,培养学生大胆猜想,善于观察、归纳的数学品质和创新精神。
2.渗透数学公式的简洁美与和谐美.
(四)过程与方法
通过问题的导入,让学生探索,利用除法的意义,引导学生发现、猜想、归纳同底数幂的除法的运算性质
教学重点
1、 同底数幂除法的运算性质和零指数幂的意义
2、 准确熟练地运用同底数幂除法的运算性质进行计算
教学难点
根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂除法的运算性质
教学方法
自主探索法.
通过问题的导入,让学生探索,利用除法的意义使学生通过观察、类比、归纳、猜想,发现同底数幂的除法的运算性质,并能用语言有条理地表达及应用.
教具
多媒体课件.
教师活动
学生活动
设计意图
(一)基础知识回顾:
出示投影片
(1)计算103×109
(2)叙述同底数幂的乘法运算法则.
1、由一生口答,并说出算理。
2、由学生用数学式子表示同底数幂的乘法的运算性质
复习同底数幂的乘法的运算性质,为类比得出同底数幂的除法的运算性质打下基础。
(二)创设问题情景:
问题:
一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?
你是怎样解决的?
议一议
(1) 这个移动存储器的容量为多少?
(2) 它能存储这种数码照片的数量是多少?
(3) 写出数学表达式:
从实际问题引入同底数幂的除法运算,学生在探索这个问题的过程中,将自然的体会到学习同底数幂运算的必要性,了解数学与现实世界的联系。
激发学生探究新知的兴趣,为导入新课做好铺垫
3、师:
1016÷108
4、师:
这是什么运算?
如何计算呢?
2、学生:
同底数幂的除法。
了解学生对同底数幂的除法的运算性质的认识情况。
5、师:
今天。
我们共同研究如何进行同底数幂的除法运算。
6、 师:
板书课题
(三)探索规律,建立数学模型
7、师:
1、根据同底数幂的乘法法则计算:
(1)( )·28=216
(2)( )·53=55
(3)( )·105=107
(4)( )·a3=a6
8、师:
其实我们用除法的意义也可以解决,请同学们思考、讨论.
9、师:
(1)216÷28=( )
(2)55÷53=( )
(3)107÷105=( )
(4)a6÷a3=( )
学生:
1.
(1)28×28=216
(2)52×53=55
(3)102×105=107
(4)a3·a3=a6
学生:
再根据第1题的运算得到答案:
(1)28;
(2)52;(3)102;(4)a3.
1、除法与乘法两种运算互逆
可以引导学生从形式上发现1012÷109=1012-9的合理性。
2、可以引导学生利用幂的意义发现其合理性。
从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系?
10、师:
同学们总结得很好.但老师还想提一个问题:
对于除法运算,有没有什么特殊要求呢?
11、师:
下面我们来共同归纳同底数幂相除的运算法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
即:
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n)
[生甲]我们可以发现同底数幂相除,如果还是幂的形式,而且这个幂的底数没有改变.
[生乙]指数有所变化.
商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数.
[生丙]这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似.相同之处是底数不变.不同之处是除法是指数相减,而乘法是指数相加.
[生丁]太对了.那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为:
同底数幂相除,底数不变,指数相减.即:
am÷an=am-n.
[生]噢,对了,对于除法运算应要求除数(或分母)不为零,所以底数不能为零
学生:
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
学生:
:
am÷an=am-n
(m、n都是正整数,a≠0,并且m>n。
)学生:
因为除数不能为零。
1、学生以小组为单位,展开讨论,教师可深入其中,及时发现问题
2、创设问题情景,使学生带着问题去学习和思考,并在自己的探索中得到验证和解决。
培养学生“自主探究、合作交流”的学习习惯和能力。
3、引导学生利用幂的意义发现同底数幂的除法的运算性质。
4、在这些活动中,学生的化归、符号运算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展。
5、培养学生发现、归纳、概括的能力。
发展推理能力和有条理的表达能力。
12、师:
说出同底数幂相除的理由
师:
a≠0, 为什么?
学生:
am÷an=am-n
(学生:
am表示m个a相乘,an表示n个a相乘,约去n个a,还有(m-n)个a相乘,所以是am-n.
进一步体会幂的意义。
了解同底数幂的除法的运算性质的合理性
(四)应用与拓展:
13、例题讲解:
师:
(出示投影片)计算:
(1) a7÷a4
(2) (-x)6÷(-x)3
(3) (xy)4÷(xy)4
(4) b2m+2÷b
师巡回指导。
1、学生练习。
并由四名学生板演。
2、由板演者说出算理。
3、由学生观察计算过程和结果,并进行评价。
了解学生对同底数幂的除法的运算性质的应用情况。
在熟悉公式基本应用的同时,还要引导学生正确理解公式中字母的广泛意义,进一步体会底数a的含义,它既可以是单独的一个数,也可以是含有字母的整式。
14:
师:
先用除法的意义计算:
(1)105÷105
(2)103÷105
(3)a3÷a5
师:
再利用am÷an=am-n的方法计算.
观察计算过程和结果,你认为合理吗?
1、学生练习。
并由四名学生板演。
2、由学生观察计算过程和结果,并进行思考。
本环节设计了零指数幂的探究,它是对原有正整数指数概念的扩展,使学生产生认知冲突,激发学生的学习兴趣,为下面的探索规律,做好铺垫。
15、师:
你又发现了什么?
你会用数学式子表示吗?
师总结:
a0=1(a≠0)
即:
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
1、总结得a0=1(a≠0)
2、我们学习的同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到:
3、最终结论:
同底数幂相除:
am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数,且m≥n).
零指数幂出现的结果往往带来运算法则、性质在更大范围的适用,将法则拓展后的形式写出正是基于这个考虑。
培养学生发现、归纳、概括的能力。
发展符号感
16、师:
下面请同学们完成一组闯关训练,看哪一组完成得最出色.
随堂练习
课本P187练习
1、由学生练习,并由三名学生板演。
让学生独立运算,然后交流计算心得,从而达到熟悉运算法则的目的.
(五)、学习小结与反思:
17、师:
通过这节课的学习:
(1)你们学会了什么?
(2)你们还发现了什么?
(3)你们还想知道什么?
学生在师的引导下,回顾这节课所学的知识,谈学习心得体会,互相学习。
总结同底数幂的除法与同底数幂的乘法间的互逆关系,对比联系法是一种学习新知识的好方法,总结中注意让学生加深体验。
培养学生善于总结和反思的学习方法与习惯。
(六)教师简评与课后学习指导:
1、教师对本节课的学习活动进行简要的评价。
2、课后作业的布置。
3、指导学生预习。
1、学生认真听讲,进行自我反思,发扬优点,改正不足。
2、知道课后作业。
3、了解预习内容和方法。
1、对学生好的学习习惯和行为进行表扬和鼓励。
2、对不良的学习习惯和行为提出希望和要求。
板书设计
教学反思
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