《18.2.1矩形》教学设计.doc
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《18.2.1矩形》教学设计
一、教材分析:
(一)教材的地位和作用:
所用教材:
初中人教新课标版八年级下册§18.2.1P52-53(两课时)
本课要研究的是矩形的概念及性质和判定,是在学生已经学过四边形、平行四边形的概念及性质和判定的基础上进行的,是这一章的重点内容之一。
因为矩形是特殊的平行四边形,而后继课要学的正方形又是特殊的矩形,所以它既是前面所学知识的应用,又是后面学习正方形的基础,具有承上启下的作用。
另外,本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想,重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力,因此,这节课无论在知识上,还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。
(二)教学目标:
在学生已有的认知基础上,依据课程标准,结合本课在教材中的地位、作用,确定本节课的教学目标为:
1、知识目标:
(1)知道什么是矩形
(2)理解矩形与平行四边形的关系
(3)能说出矩形的性质及推论
(4)掌握矩形的判定方法
(5)能综合运用矩形的知识解决有关问题
2、能力目标:
(1)会运用矩形的性质及推论进行有关的论证和计算
(2)会运用矩形的判定定理解决有关问题
(2)会观察、会比较、会分析、会归纳
3、德育目标:
初步具有把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义观点。
4、情感目标:
养成有良好的学习习惯,有浓厚的学习兴趣。
(三)、教学重点、难点、关键及依据:
重点:
矩形的概念、性质和判定定理
难点:
矩形与平行四边形的关系
关键:
加强概念教学是突破难点的关键
依据:
本课在教材中的地位和作用及教学目标和学生的实际情况。
二、教学方法和手段:
(一)教学方法:
根据本课的内容和初二学生的特点以及目标教学的要求,采用边启发、边分析、边推理,层层设疑,讲练结合的要求。
通过演示平行四边形模型,激发学生的学习兴趣。
教学时力求做到“三让”,即能让学生想的尽量让学生想,能让学生做的尽量让学生做,能让学生说的尽量说,使教师为主导,学生为主体,得到充分体现。
学生通过“想、做、说”的一系列活动,在掌握知识的同时,使其动脑、动手、动口,积极思维,进行“探究式学习”使能力得到锻炼。
(二)教学手段:
为提高课堂效率和质量,借助于多媒体信息技术进行教学。
(三)教具:
三角板,平行四边形模型,多媒体教学设备。
三、教材处理:
(一)学生状况分析:
1、知识方面:
学生已掌握了四边形及平行四边形的概念、性质等知识。
2、方法方面:
学生已积累了学习特殊四边形性质的方法,即按“角、边、对角线”的思路进行学习。
3、思维方面:
学生的思维还依赖于具体、形象、易模仿的特点,因此逻辑思维能力需要加强。
4、对策:
(1)注意问题情境的教学。
(2)使用启发诱导的方法。
(3)贯彻循序渐进的原则。
(二)教材处理:
基本按照教材的意图讲授,适当补充练习
四、教学过程及设计:
(一)矩形的定义
1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门,活动衣架,篱笆、井架等),想一想:
这里面应用了平行四边形的什么性质?
平行四边形的性质:
①平行四边形的对边平行且相等.
②平行四边形的对角相等,邻角互补.
③平行四边形的对角线互相平分.
2.思考:
拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?
为什么?
(动画演示拉动过程如图)
3.再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?
(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义.
矩形定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).
矩形是我们最常见的图形之一,例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象.
练习:
(一)请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“√”若“有病”请开药方:
1.矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.()
2.平行四边形是矩形.()
3.平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.)矩形也具有.()
(二)矩形的性质
1.一般性质:
具备平行四边形所有的性质
2.【探究】在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线),拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.
①随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?
②当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时它的其他内角是什么样的角?
它的两条对角线的长度有什么关系?
操作,思考、交流、归纳后得到矩形的性质.
猜想1:
矩形的四个角都是直角.
A
B
C
D
求证:
矩形的四个角都是直角.
已知:
如图,四边形ABCD是矩形
求证:
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明:
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=90°
又矩形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C∠B=∠D
∠A+∠B=180°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
结论:
矩形的四个角都是直角
数学语言:
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
猜想2:
矩形的对角线相等.
已知:
如图,四边形ABCD是矩形
求证:
AC=BD
证明:
在矩形ABCD中
∵∠ABC=∠DCB=90°
又∵AB=DC,BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD即矩形的对角线相等
结论:
矩形的对角线相等
数学语言:
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
矩形特殊的性质:
从角上看:
矩形的四个角都是直角.
从对角线上看:
矩形的两条对角线相等,且互相平分;
及时练习:
如图:
AB=6,BC=8,那么AC=?
BD=?
OC=?
解:
在矩形ABCD中,∠ABC=90°
∴在Rt△ABC中,AB²+BC²=AC²
解得:
AC=10
又矩形的对角线相等,
∴BD=AC=10,OC=1/2AC=5
(三)与直角三角形有关的一个性质
1.四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处,目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?
为什么?
B
D
C
A
O
A
C
B
我们可以得到直角三角形的一个性质:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
数学语言:
∵在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线
∴BO=1/2AC
(四)例题探究
例:
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长?
解:
∵四边形ABCD是矩形
∴AC与BD相等且互相平分
∴OA=OB
∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形
∴OA=AB=4(㎝)
∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)
方法小结:
如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.
(五)课堂即时热身:
热身1:
矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()
A.对角相等B.对边相等
C.对角线相等D.对角线互相平分
热身2:
已知:
四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝,AD=6㎝,
则AC=_______㎝OB=_______㎝
2.若已知∠DOC=120°,AC=8㎝,则AD=_____cm
AB=_____cm
反思拓展:
1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图1),使AB=CD,EF=GH;
(2)摆放成如图
(2)的四边形,则这时窗框的形状是_____,根据的数学道理是__________;
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图3)调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4),说明窗框合格,这时窗框是____,根据的数学道理是________________。
B
A
C
E
D
G
F
H
1
2
3
4
(六)课堂小结
矩形的性质定理1:
矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理2:
矩形的对角线相等.
直角三角形的一个性质:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(七)作业
1.P53练习第2题
2.P60习题18.2第4题。
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- 18.2.1矩形 18.2 矩形 教学 设计