名师整理数学九年级下册《第27章相似》单元检测试题含答案解析Word文件下载.docx
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9,则CE:
BC等于()
A.2:
5B.3:
5C.16:
25D.9:
25
8.如图,在△ABC中,DE∥BC,DB=2AD,DE=3,则BC的长等于()
A.5B.6C.8D.9
9.正方形ABCD的边长AB=2,E为AB的中点,F为BC的中点,AF分别与DE、BD相交于点M,N,则MN的长为()
A.B.-1C.D.
10.如图,在△ABC中AC=BC,∠ACB=90°
,以BC为直径作⊙O,连接OA,交⊙O于点D,过D点作⊙O的切线交AC于点E,连接B、D并延长交AC于点F.则下列结论错误的是()
A.△ADE∽△ACOB.△AOC∽△BFCC.△DEF∽△DOCD.CD2=DFoDB
二.填空题(每小题3分,共8小题)
11.如图,△ABC中,D在AC上,且AD:
DC=1:
n,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,那么的值为 (用n表示).
12.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF∥BC,若AB=15,AF=4,则DE= .
13.如图,已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上,如果BC=5,△ABC的面积是10,那么这个正方形的边长是 .
14.如图,在△ABC中,DE∥AC,且AB=5cm,AD=2cm,BC=6cm,则BE= .
15.从美学角度来说,人的上身长与下身长之比为黄金比时,可以给人一种协调的美感.某女老师上身长约61.8cm,下身长约94cm,她要穿约 cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果(精确到1cm).
16.如图,矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,延长AE与BC延长线交于点F,则FC:
FB= .
17.如图,已知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°
,AC与DE相交于点F,则点D到线段AB的距离等于(结果保留根号) .
18.如图,E是正方形ABCD边AB的中点,连接CE,过点B作BH⊥CE于F,交AC于G,交AD于H,下列说法:
①=;
②点F是GB的中点;
③AG=AB;
④S△AHG=S△ABC.其中正确的结论的序号是 .
三.解答题(共66分,共7小题)
19.(9分)如图,D为△ABC内一点,E为△ABC外一点,且∠ABC=∠DBE,∠3=∠4.
求证:
(1)△ABD∽△CBE;
(2)△ABC∽△DBE.
20.(9分)如图.在平面直角坐标系内,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,-2),B(4,-1),C(3,-3)(正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度).
(1)作出△ABC向左平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度得到的△A1B1C1;
(2)以坐标原点O为位似中心,相似比为2,在第二象限内将△ABC放大,放大后得到△A2B2C2作出△A2B2C2;
(3)以坐标原点O为旋转中心,将△ABC逆时针旋转90°
,得到△A3B3C3,作出△A3B3C3,并求线段AC扫过的面积.
21.(9分)小明在学习了《相似三角形》的知识后做了一次数学实验活动------测量学校操场边的大树的高度.他测量出小树AB的高度是6米,小明距离小树的根部的距离EB=8米,小树AB与大树CD根部之间的距离BD是5米,已知小明的身高为1.6米(即EF=1.6米),试计算小明所测得的大树的高度.
22.(9分)如图,在△ABC中,∠A=90°
,正方形DEFG的边长是6cm,且四个顶点都在△ABC的各边上,CE=3cm,求BC的长.
23.(10分)如图1,ABCD是边长为1的正方形,O是正方形的中心,Q是边CD上一个动点(点Q不与点C、D重合),直线AQ与BC的延长线交于点E,AE交BD于点P.设DQ=x.
(1)填空:
当时,的值为 ;
(2)如图2,直线EO交AB于点G,若BG=y,求y关于x之间的函数关系式;
(3)在第
(2)小题的条件下,是否存在点Q,使得PG∥BC?
若存在,求x的值;
若不存在,说明理由.
24.(10分)如图,已知E是正方形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F.
(1)求证:
△ABF∽△EAD;
(2)当AD=2,=时,求AF的长.
25.(10分)如图,正方形ABCD的边长为10,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=45°
,AH⊥EF于点H,AH=10,连接BD,分别交AE、AH、AF于点P、G、Q.
(1)求△CEF的周长;
(2)若E是BC的中点,求证:
CF=2DF;
(3)连接QE,求证:
AQ=EQ.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.【解答】解:
A、因为a=2b,所以a+c=c+2b,正确;
B、因为a=2b,所以a-m=2b-m,正确;
C、因为a=2b,所以,正确;
D、因为a=2b,当b≠0,所以,错误;
故选:
D.
2.【解答】解:
如右图所示,
∵AB∥CD∥EF,
∴BH:
HC=AH:
HD,AD:
DF=BC:
CE,CD:
AB=CH:
HB,
故选项A、B、D正确;
∵CD∥EF,
∴CD:
EF=HD:
HF,
故选项C错误.
C.
3.【解答】解:
∵△ABC∽△DEF,其相似比为3:
1,
∴=,
∴△DEF的周长=×
27=9.
A.
4.【解答】解:
∵DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,
∴DM∥BC,DM=ME=BC.
∴△NDM∽△NBC,==.
∴=.
B.
5.【解答】解:
∵BE,CF为△ABC的两条高,
∴∠AEB=∠AFC=90°
,
∵∠A=∠A,
∴△AEB∽△AFC,
∴△AEF∽△ABC,
∵AB=6,BC=5,EF=3,
∴AE=,
6.【解答】解:
由题意,可设较小多边形的周长为3x,则较大多边形的周长为5x,
则有:
5x-3x=24,
解得x=12,
∴5x=60,
7.【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD,CD∥AB
∴△AOB∽△EOD
∴S△AOB:
S△DOE=(AB)2:
(DE)2=25:
9
∴AB:
DE=5:
3
∴设AB=5a,则DE=3a
∴BC=CD=5a,EC=2a
∴EC:
BC=2:
8.【解答】解:
∵在△ABC中,DE∥BC,
∵DB=2AD,DE=3,
∴==,
代入比例式得:
=,
解得:
BC=9,
9.【解答】解:
过F作FH⊥AD于H,交ED于O,则FH=AB=2,
∵BF=FC,BC=AD=2,
∴BF=AH=1,FC=HD=1,
∴AF===,
∵OH∥AE,
∴OH=AE=,
∴OF=FH-OH=2-=,
∵AE∥FO,
∴△AME∽FMO,
∴AM=AF=,
∵AD∥BF,
∴△AND∽△FNB,
∴==2,
∴AN=2NF=,
∴MN=AN-AM=-=.
10.【解答】解:
A、∵DE是⊙O的切线,
∴∠ADE=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ADE=∠ACB,
∵∠DAE=∠CAO,
∴△ADE∽△ACO;
故本选项正确;
B、假设△AOC∽△BFC,
则有∠OAC=∠FBC,
,以BC为直径作⊙O,
∴AC是⊙O的切线,
∴∠ACD=∠FBC,
∵∠ODC=∠OAC+∠ACD=2∠OAC,∠COD=2∠FBC(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),
∴∠ODC=∠COD,
∴OC=CD,
又∵OD=OC,
∴OC=CD=OD,
即△OCD是等边三角形,∠AOC=60°
∴AC=OC①,
而在△ABC中,AC=BC,BC=2OC,
∴AC=2OC②,
∴假设与题目条件相矛盾,
故假设不成立,所以△AOC与△BFC不相似;
故本选项错误;
C、∵∠ACB=90°
∴∠CBD+∠BFC=90°
∴BC是⊙O的直径,
∴∠CBD+∠BCD=90°
∴∠BCD=∠BFC,
∵DE是⊙O的切线,AC是⊙O的切线,
∴∠CDE=∠CED=∠CBD,
又∵∠AED=∠CDE+∠CED=2∠CBD,
∠COD=2∠CBD,
∴∠AED=∠COD,
在△DEF∽△DOC中,,
∴△DEF∽△DOC,
D、∵BC为⊙O的直径,
∴∠CDB=90°
∴CD⊥BF,
∴CD2=DFoDB,
故本选项正确.
二.填空题(共8小题)
11.【解答】证明:
∵AD:
n,
∴AD:
AC=1:
(n+1).
作DG平行于AF交BC于G,则=,
根据比例的性质知,==,
又E是BD的中点,
∴EF是△BGD的中位线,
∴BF=FG.
故答案为:
.
12.【解答】解:
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
∵DE∥AC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴AE=DE,
∵DE∥AC,EF∥BC,
∴四边形DEFC为平行四边形,
∴DE=CF,
设DE=x,则AE=CF=x,
∵EF∥BC,
∴=,即=,
整理得x2+4x-60=0,解得x1=6,x2=-10(舍去),
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