第二章代数式与中考Word文档格式.docx
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求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.
(3)代数式的分类
2.整式的有关概念
(1)单项式:
只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.
对于给出的单项式,要注意分析它的系数是什么,含有哪些字母,各个字母的指数分别是什么。
(2)多项式:
几个单项式的和,叫做多项式
对于给出的多项式,要注意分析它是几次几项式,各项是什么,对各项再像分析单项式那样来分析
(3)多项式的降幂排列与升幂排列
把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列
把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来,叫做把这个多项式技这个字母升幂排列,
给出一个多项式,要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列.
(4)同类项
所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类顷.要会判断给出的项是否同类项,知道同类项可以合并.即
其中的X可以代表单项式中的字母部分,代表其他式子。
3.整式的运算
(1)整式的加减:
几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接.整式加减的一般步骤是:
(i)如果遇到括号.按去括号法则先去括号:
括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉。
括号里各项都不变符号,括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号.
(ii)合并同类项:
同类项的系数相加,所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变.
(2)整式的乘除:
单项式相乘(除),把它们的系数、相同字母分别相乘(除),对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母,则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质:
多项式乘(除)以单项式,先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式,再把所得的积(商)相加.
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
遇到特殊形式的多项式乘法,还可以直接算:
(3)整式的乘方
单项式乘方,把系数乘方,作为结果的系数,再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。
单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质:
多项式的乘方只涉及
【例题经典】
代数式的有关概念
例1、(日照市)已知-1<b<0,0<a<1,那么在代数式a-b、a+b、a+b2、a2+b中,对任意的a、b,对应的代数式的值最大的是()
(A)a+b(B)a-b(C)a+b2(D)a2+b
评析:
本题一改将数值代人求值的面貌,要求学生有良好的数感。
选(B)
同类项的概念
例1若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项,求nm的值.
【点评】考查同类项的概念,由同类项定义可得
解出即可
例2(05宝应)一套住房的平面图如右图所示,其中卫生间、厨房的面积和是()
A.4xyB.3xyC.2xyD.xy
本题是一道数形结合题,考查了平面图形的面积的计算、合并同类项等知识,同时又隐含着对代数式的理解。
幂的运算性质
例1
(1)am·
an=_______(m,n都是正整数);
(2)am÷
an=________(a≠0,m,n都是正整数,且m>
n),特别地:
a0=1(a≠0),a-p=
(a≠0,p是正整数);
(3)(am)n=______(m,n都是正整数);
(4)(ab)n=________(n是正整数)
(5)平方差公式:
(a+b)(a-b)=_________.(6)完全平方公式:
(a±
b)2=__________.
【点评】能够熟练掌握公式进行运算.
例2.下列各式计算正确的是().
(A)(a5)2=a7(B)2x-2=
(c)4a3·
2a2=8a6(D)a8÷
a2=a6
分析:
考查学生对幂的运算性质及同类项法则的掌握情况。
答案:
D
例3.下列各式中,运算正确的是()
A.a2a3=a6B.(-a+2b)2=(a-2b)2
c.
(a+b≠O)D.
考查学生对幂的运算性质答案:
B
例4、(泰州市)下列运算正确的是
A.
;
B.(-2x)3=-2x3;
C.(a-b)(-a+b)=-a2-2ab-b2;
D.
本题意在考查学生幂的运算法则、整式的乘法、二次根式的运算等的掌握情况。
选(D)
整式的化简与运算
例5计算:
9xy·
(-
x2y)=;
(2006年江苏省)先化简,再求值:
[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷
2x其中x=3,y=-1.5.
【点评】本例题主要考查整式的综合运算,学生认真分析题目中的代数式结构,灵活运用公式,才能使运算简便准确.
第二讲因式分解与分式
因式分解
〖知识点〗
因式分解定义,提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。
〖大纲要求〗
理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法,掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法,能把简单多项式分解因式。
〖考查重点与常见题型〗
考查因式分解能力,在中考试题中,因式分解出现的频率很高。
重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。
习题类型以填空题为多,也有选择题和解答题。
因式分解知识点
多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.分解因式的常用方法有:
(1)提公因式法
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式,m既可以是一个单项式,也可以是一个多项式.
(2)运用公式法,即用
写出结果.
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式
寻找满足ab=q,a+b=p的a,b,如有,则
对于一般的二次三项式
寻找满足
a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2,如有,则
(4)分组分解法:
把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行.
分组时要用到添括号:
括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;
括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.
(5)求根公式法:
如果
有两个根X1,X2,那么
掌握因式分解的概念及方法
例1、分解因式:
①x3-x2=_______________________;
②(2006年绵阳市)x2-81=______________________;
③(2005年泉州市)x2+2x+1=___________________;
④a2-a+
=_________________;
⑤(2006年湖州市)a3-2a2+a=_____________________.
【点评】运用提公因式法,公式法及两种方法的综合来解答即可。
例2.把式子x2-y2-x—y分解因式的结果是..
考查运用提公因式法进行分解因式。
(x+y)(x-y-1)
例3.分解因式:
a2—4a+4=
考查运用公式法分解因式。
(a-2)2
分式
知识点:
分式,分式的基本性质,最简分式,分式的运算,零指数,负整数,整数,整数指数幂的运算
大纲要求:
了解分式的概念,会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。
掌握分式的基本性质,会约分,通分。
会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。
掌握指数指数幂的运算。
考查重点与常见题型:
1.考查整数指数幂的运算,零运算,有关习题经常出现在选择题中,如:
下列运算正确的是()
(A)-40
=1(B)(-2)-1=
(C)(-3m-n)2=9m-n(D)(a+b)-1=a-1+b-1
2.考查分式的化简求值。
在中考题中,经常出现分式的计算就或化简求值,有关习题多为中档的解答题。
注意解答有关习题时,要按照试题的要求,先化简后求值,化简要认真仔细,如:
化简并求值:
.
+(
–2),其中x=cos30°
y=sin90°
知识要点
1.分式的有关概念
设A、B表示两个整式.如果B中含有字母,式子
就叫做分式.注意分母B的值不能为零,否则分式没有意义
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式,要进行约分化简
2、分式的基本性质
(M为不等于零的整式)
3.分式的运算
(分式的运算法则与分数的运算法则类似).
(异分母相加,先通分);
4.零指数
5.负整数指数
注意正整数幂的运算性质
可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数.
熟练掌握分式的概念:
性质及运算
例4
(1)若分式
的值是零,则x=______.
【点评】分式值为0的条件是:
有意义且分子为0.
(2)同时使分式
有意义,又使分式
无意义的x的取值范围是()
A.x≠-4且x≠-2B.x=-4或x=2
C.x=-4D.x=2
(3)如果把分式
中的x和y都扩大10倍,那么分式的值()
A.扩大10倍B.缩小10倍C.不变D.扩大2倍
例5:
化简(
)÷
的结果是.
考查分式的混合运算,根据分式的性质和运算法则。
-
例6.已知a=
,求
的值.
考查分式的四则运算,根据分式的性质和运算法则,分解因式进行化简。
a=2-
<
1,原式=a-1+=3.
例7.已知|a-4|+
=0,计算
的值
由条件,得a-4=0且b-9=0∴a=4b=9
原式=a2/b2
当a=4,6=9时,原式=16/81
例8.计算(x—y+
)(x+y-
)的正确结果是()
Ay2-x2B.x2-y2c.x2-4y2D.4x2-y2
考查分式的通分及四则运算。
因式分解与分式化简综合应用
例1(2006年常德市)先化简代数式:
,然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值.
【点评】注意代入的数值不能使原分式分母为零,否则无意义.
例2、(05河南)有一道题“先化简,再求值:
,其中
。
”小玲做题时把“
”错抄成了“
”,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事?
点评:
化简可发现结果是
,因此无论
还是
其计算结果都是7。
可见现在的考试特别重视应用和理解。
第三讲数的开方与二次根式
平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、
同类二次根式、二次根式运算、分母有理化
1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根(包括利用计算器及查表);
2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质,会化简简单的二次根式,能根据指定字母的取值范围将二次根式化简;
3.掌握二次根式的运算法则,能进行二次根式的加减乘除四则运算,会进行简单的分母有理化。
内容分析
1.二次根式的有关概念
(1)二次根式
式子
叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或O.
(2)最简二次根式
被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.
(3)同类二次根式
化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式.
2.二次根式的性质
3.二次根式的运算
(1)二次根式的加减
二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并.
(2)三次根式的乘法
二次根式相乘,等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,即
二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行.
两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式互为有理化因式.
(3)二次根式的除法
二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去,叫做分母有理化.
1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。
有关试题在试题中出现的频率很高,习题类型多为选择题或填空题。
2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。
有关习题经常出现在选择题中。
3.考查二次根式的计算或化简求值,有关问题在中考题中出现的频率非常高,在选择题和中档解答题中出现的较多。
理解二次根式的概念和性质
例1
(1)(2006年南通市)式子
有意义的x取值范围是________.
【点评】从整体上看分母不为零,从局部看偶次根式被开方数为非负.
(2)已知a为实数,化简
.
【点评】要注意挖掘其隐含条件:
a<
0.
掌握最简二次根式的条件和同类二次根式的判断方法
例2(2006年海淀区)下列根式中能与
合并的二次根式为()
A.
【点评】抓住最简二次根式的条件,结合同类二次根式的概念去解决问题.
掌握二次根式化简求值的方法要领
例3(2006年长沙市)先化简,再求值:
若a=4+
,b=4-
【点评】注意对求值式子进行变形化简约分,再对已知条件变形整体代入.
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- 第二章 代数式与中考 第二 代数式 中考
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