高中数学选修21同步练习题库椭圆填空题较难文档格式.docx
- 文档编号:22190397
- 上传时间:2023-02-03
- 格式:DOCX
- 页数:48
- 大小:406.14KB
高中数学选修21同步练习题库椭圆填空题较难文档格式.docx
《高中数学选修21同步练习题库椭圆填空题较难文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学选修21同步练习题库椭圆填空题较难文档格式.docx(48页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
18、已知椭圆方程为,分别是椭圆长轴的左、右端点,是椭圆上关于
轴对称的两点,直线的斜率分别为,若,则椭圆的离心率为.
19、已知椭圆C:
+=1,点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A、B,线段
MN的中点在C上,则|AN|+|BN|=.
20、已知椭圆+=1,A、C分别是椭圆的上、下顶点,B是左顶点,F为左焦点,直线AB与FC相交于点D,则∠BDF的余弦值是.
21、
直线
与椭圆
相交于两点,则
22、以椭圆
a>
b>
0)的右焦点为圆心的圆经过原点
O,且与该椭圆的右准线交与A,B两
点,已知△OAB是正三角形,则该椭圆的离心率是
23、
与椭圆相交于A,B两点,且
恰好为AB中点,则椭圆的
离心率为
24、设椭圆
的左右焦点为
,过作轴的垂线与相交于两点,
与轴相交于,若,则椭圆的离心率等于
25、如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,
OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.过B1作l交椭圆于P、Q两点,使PB2垂直QB2,求直线l的方程.
26、已知双曲线的方程为,点A,B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,
|AB|=m,F1为另一焦点,则△ABF1的周长为
27、已知为椭圆的左焦点,P为椭圆上半部分上任意一点,A(1,1)为椭圆内一点,则
的最小值
28、
已知直线与椭圆相交于两点,且(
为坐标原
29、
点,
点),若椭圆的离心率
的最大值为
在平面直角坐标系中,椭圆
若的面积为
,则椭圆的离心率为
30、如图,在平面直角坐标系
的右焦点.若
31、如图,在平面直角坐标系
的右顶点为,直线与椭圆交于两
中,已知,,分别为椭圆的右、下、
,则椭圆的离心率是
中,已知分别为椭圆的右、下、上顶
点,是椭圆的右焦点.若,则椭圆的离心率是
32、椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点,当的周长最大
时,的面积是.
33、已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于A、B两点若
,则=.
34、如图,
是椭圆的长轴,点在椭圆上,且,若则椭圆的两个焦点
之间的距离为
35、已知椭圆,点与的焦点不重合.若关于的焦点的对称点分别为,线
段的中点在上,则.
36、已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点
M、N,若过F1的直线MF1是圆F2的切线,则椭圆的离心率为.
37、已知、是椭圆:
的两个焦点,
为椭圆上一点,且.若
的面积为9,则
38、
分别为椭圆
为椭圆上一点,且
,则
39、设直线与椭圆相交于,两点,为椭圆的左顶点,若
的重心在轴右侧,则的取值范围是.
40、若椭圆的焦点在x轴上,过点(1,
)作圆的切线,切点分别为
A、B,
直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是
41、已知椭圆,、是椭圆的左右顶点,
是椭圆上不与、重合的一点,、
的倾斜角分别为、,则
42、椭圆的右焦点为
双曲线
的一条渐近线与椭圆交于
两点,且,则椭圆的离心率为.
43、如图,椭圆
圆,椭圆的左右焦点分别为
椭圆上一点
和原点作直线交圆于两点,若,则的值为
44、如图,已知椭圆与椭圆有公共左顶点与公共左焦点,且椭圆
的长轴长是椭圆的长轴长的
且为常数)倍,则椭圆的离心率的取值范围是
45、过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦,若弦的中点分别为
则直线恒过定点.
46、已知椭圆,点与的焦点不重合.若关于的焦点的对称点分别为
47、已知椭圆的左焦点和右焦点,上顶点为,的中垂线交椭圆于点,
若左焦点在线段上,则椭圆离心率为.
48、已知
为椭圆上一点,则
内切圆的周长等于,若满
足条件的点恰好有个,则
49、已知椭圆
的左,右焦点分别为
,点是椭圆上异于长轴端点的任意
一点,若是线段上一点,且满足,则椭圆离心率的取值范围为
50、已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率
是.
51、已知椭圆
的左焦点为
右顶点为,点在椭圆上,且轴,直线
交轴于点.若,则椭圆的离心率是
52、设AB是椭圆
b>
0)的长轴,若把
AB给100等分,过每个分点作
AB的垂线,交椭
圆的上半部分于P1、P2、⋯、P99,F1为椭圆的左焦点,则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+⋯+|F1P99|+|F1B|的值是
53、设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为P,若
△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是.
54、
的左、右焦点分别为
F1,F2,弦AB过点F1,若△ABF2的内切圆周长为
π,A,B两
⊥时,此类椭圆称为“黄金椭圆
点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则|y1﹣y2|=
55、(2015秋?
陕西校级月考)如图,椭圆的中心在坐标原点,当
可推算出“黄金椭圆”的离心率e=
的一个交点为
P(x0,y0),定义
56、设椭圆
,若直线与的图象交于A、B两点,且已知定点
N(2,
0),则△ABN的周长的范围是
57、已知椭圆
的离心率为
椭圆相交于两点.若
,则=
,过右焦点且斜率为
)的直线与
58、已知椭圆的左、右焦点分别为,抛物线的焦点与重合,若
点为椭圆和抛物线的一个公共点且,则椭圆的离心率为.
59、椭圆与直线交于两点,过原点与线段中点的直
线的斜率为,则的值为
60、设点,
分别为椭圆:
的左右顶点,若在椭圆
上存在异于点,
的点,使得,其中为坐标原点,则椭圆的离心率的取值范围是
61、设点是椭圆
上两点,若过点
且斜率分别为
的两直线交于
点,且直线与直线的斜率之积为,
则的最小值为
62、若直线与椭圆交于点C,D,点M为CD的中点,直线OM(O为原点)的
斜率为,且,则
是椭圆
的左、右焦点,点在椭圆上,若
63、已知
则该椭圆离心率的取值范围为
64、已知,为椭圆的左右焦点,为椭圆上一点,且的内切圆的
周长等于,若满足条件的点恰好有2个,则
65、设是椭圆的不垂直于对称轴的弦,为的中点,为坐标原点,则
66、已知为椭圆上的一个点,
,分别为圆
和圆上
的点,则的最小值为
67、如图,椭圆
圆,椭圆C的左、右焦点分别为
过椭圆上一点P和原点O作直线交圆O于M,N两点,若,则的值为
68、如图,椭圆,圆,椭圆C的左、右焦点分别为,过
椭圆上一点P和原点O作直线交圆O于M,N两点,若,则的值
为
69、如图,
与双曲线的公共焦点,
分别是在第二,第四象限
的公共点,若四边形为矩形,则的离心率是
70、在平面直角坐标系中,点是椭圆上的点,以为圆心的圆与轴相
切于椭圆的焦点F,圆与轴相交于、两点.若为锐角三角形,则该椭圆离心率的取值范围是.
参考答案
12、
13、
14、
15、
16、
17、
18、
19、
20、
22、
24、
25、x+2y+2=0和x-2y+2=0
26、4a+2m
27、
32、
33、
34、
35、
36、
37、
39、
40、
41、
42、
43、
44、
45、
46、
47、
48、
49、
50、
51、
52、
53、
55、
56、
57、
58、
59、
60、
61、
62、
63、
64、25
65、
66、7
67、6
68、6
69、
解析】
1、试题分析:
设,,代入方程
,两式相减得到:
当时,整理为:
,而
,所以直线方程为
,整理为:
,故填:
考点:
点差法
2、设右焦点F(c,0),
将直线方程代入椭圆方程可得,可得由可得,即有化简为,由,即有,
故答案为
3、双曲线中,
,双曲线的渐近线方程为,与圆联立,解得
M,与双曲线方程联立,解得交点N
,直线MF1与直线ON平
行时,即有,即,即有,所以,所以,故填.
4、
取线段的中点,则:
∴点三点共线,且,
,∴
5、,,
,当且仅当三点
共线时取等号,故答案为
6、设,,因为,所以可得
,,三等式联立消去可得
7、连接,则由椭圆的中心对称性可得
8、试题分析:
设圆和圆的圆心分别为(-3,0),(3,0),同
时两圆心为椭圆的焦点,所以由椭圆定义得
又根据圆外点到圆上点的最小距离等于圆外
点与圆心两线长减半径,所以。
考点:
①椭圆定义;
②圆外点到圆上点的距离的最值计算。
【思路点睛】结论为最值问题,常常是两种思路:
(1)列出其函数表达式,然后按照函数求最值的方法
求解;
(2)通过几何分析,找到取得最值时的条件,然后求解。
本题是根据圆外点到圆上点的距离的最
小值为圆外点与圆心连线长减半径为突破口,从而得到
然后由椭圆定义
求解。
类似结论,圆外点到圆上点的最大值等于圆外点与圆心连线长加半径。
9、正视图为内切一个圆,且r=2,PA=6,AB=2+x,PB=4+x,根据勾股定理解得x=6,即
PA=6,AB=8,PB=10,所以长轴为8.填8.
【点睛】
对于直角三角形的内切圆有如下性质,如图AD=AE,BD=BF,CE=CF.即同一点引出的切线长相等。
,所以椭圆
10、因为椭圆的短轴长为,离心率为,,解得
,因为过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点,所
以设直线的方程为,联立,得,设
,则,
,故答案为
【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率范围,属于中档题.求解与双曲线性质
的不等式,从而求出的范
有关的问题时要结合图形进行分析,既使不画出图形,思考时也要联想到图形,当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范
围问题应先将用有关的一些量表示出来,再利用其中的一些关系构造出关于
围.
椭圆的离心率为,则a=2c,b=c,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
∴|PF2|2=(x1-c)2+y21=(x1-4c)2,
∴|PF2|=2c-x1,
连接OM,OP,由相切条件知:
|PM|2=|OP|2-|OM|2=x21+y21-3c2=x21,
∴|PM|=x1,
∴|PF2|+|PM|=2c,
同理可求|QF2|+|QM|=2c,∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=4c.
∵△PF2Q的周长为4,∴c=1,
∴a=2,b=,
∴椭圆C的方程为.
点睛:
求椭圆的标准方程有两种方法
①定义法:
根据椭圆的定义,确定a2,b2的值,结合焦点位置可写出椭圆方程.
②待定系数法:
若焦点位置明确,则可设出椭圆的标准方程,结合已知条件求出a,b;
若焦点位置不明
确,则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论,也可设椭圆的方程为Ax2+By2=1(A>
0,B>
0,A≠B).
13、连接,
由为中位线,可得,,
圆,可得且,
由椭圆的定义可得,可得,
又,可得,
即有,即为
化为,即
量
当且仅当时,即时等号成立,所以
的最小值为.
方程,得
,解得
本题的关键点在于理解是两条直线和椭圆的公共点,若先联立直线与椭圆方程,计算量较大,
而本题中采用先联立两直线方程得到点的坐标,再代入椭圆方程进行求解,有效地避免了繁琐的计算
15、设斜率为,则斜率为
由与联列方程组解得
16、由题意,设,则在中
,则该椭圆的离心率为,即
答案为
,因为在椭圆上,
17、试题分析:
如图所示,的中点为,易得,
14、由题意,得,则直线
的方程分别为,联立两直线
所以
所以,所以
椭圆的定义及几何性质.
18、试题分析:
设,则,因为,所以
,所以
椭圆的标准方程及其简单的几何性质.
【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质,其中解答中涉及到椭圆的标准方程、椭圆的几何性质的应用,斜率公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,本题的解答中熟记椭圆的方程及其几何性质和斜率公式是解答的关键,试题有一定的难度,属于中档试题.
19、如图.
设MN与椭圆的交点为D,由中位线定理.
|AN|+|BN|=2(|DF1|+|DF2|)
由椭圆的定义知|DF1|+|DF2|=2a=6.
∴|AN|+|BN|=12.
20、由条件知
A(0,
),B(-2,0),C(0,-
),F(-1,0),直线AB:
x-2y+2
=0,CF:
x
+y+=0,
∴D(-,
),
-,-),=(,-),cos∠BDF==
21、试题分析:
把代入椭圆化简可得,
由弦长公式可得
直线与椭圆方程相交的弦长问题
22、试题分析:
椭圆的右焦点F(c,0),右准线为,圆的半径为c,A,B两点的横坐标为
∵△OAB是正三角形,由FA=FB,及∠AFB=120°
,构造直角三角形,利用边角关系得
椭圆的简单性质
,消去x,
23、试题分析:
由
∵线段AB的中点为(-1,1),
于是得
又,∴,∴考点:
24、试题分析:
连接,∵,为的中点,∴为的中点,又,
.∴.设,则,,
【方法点晴】本题考查的是椭圆的几何性质(离心率问题),属于中档题.本题的切入点就在原点上,利
用平行关系,推出点也是中点,从而思路豁然开朗.解析几何的中心思想就是数形结合,善于抓图像的性质,是解好解析几何题的关键所在,特别是小题.离心率问题是重点题型,主要思路就是想方设法去建立
的等或者不等的关系即可.
25、试题分析:
设所求椭圆的标准方程为
(a>
0),右焦点为
F2(c,0).
因△AB1B2是直角三角形,又|AB1|=|AB2|,故∠B1AB2为直角,因此|OA|=|OB2|,得b=.结合c2=a2-b2得4b2=a2-b2,故a2=5b2,c2=4b2,所以离心率e==.
在Rt△AB1B2中,OA⊥B1B2,故
S△AB1B2=·
|B1B2||·
OA|=|OB2||·
OA|=·
b=b2.由题设条件S△AB1B2=4,得b2=4,从而a2=5b2=20.
因此所求椭圆的标准方程为:
.[来源:
学|科|网]
,。
由题意知直线l的倾斜角不为0,故可设直线的方程为:
。
代入椭圆方程得。
设,,则是上面方程的两根,因此,。
又,,所以由,得,即,解得。
所以满足条件的直线有两条,其方程分别为和。
直线与椭圆相交的综合问题
26、试题分析:
∵|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a,
又|AF2|+|BF2|=|AB|=m,
∴|AF1|+|BF1|=4a+m,
∴△ABF1的周长=|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2|AB|=4a+2m
双曲线的简单性质
27、试题分析:
由椭圆的方程化为,可得,
.如图所示.
.当
且仅当三点
共线时取等号.
的最小值为
∵,∴
椭圆的简单性质.
28、试题分析:
设,由
,得
∵,∴,即,
整理得,,,
,即
椭圆的几何性质.
29、试题分析:
把代入椭圆方程得
,又,易知是中
30、试题分析:
由题意得
,解得,所以离心率为
椭圆离心率
a,b,c的方程或不
方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于等式,再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式,建立关于a,b,c的方程或不等式,要充分利用
椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等
31、试题分析:
【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不
等式,再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式,建立关于a,b,c的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
32、试题分析:
设椭圆的右焦点为,因为,所以,当且仅当三点共线时取
等号,此时周长为取到最大值,这时
椭圆的定义和几何性质.
33、试题分析:
由椭圆定义知,所以
.
椭圆的定义.
34、设椭圆的标准方程为
,由题意知,,
,,∴点
的坐标为,∵点在椭圆上,∴
,则椭圆的两个焦点之间的距离为
椭圆的标准方程,与几何性质.
35、设的中点为,椭圆的左,右焦点分别为,如图所示,连接,因为是
的中点,是的中点,所以是△的中位线,所以,同理,
因为在椭圆上,所以根据椭圆的定义,可得
分别是椭圆的左,右焦点,
现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点
过
的直线是圆的切线,
∴椭圆的离心率
即答案为
37、试题分析:
知
,则由题意,得
,可得
应填.
38、试题分析:
依题意有
,故
向量运算.
39、试题分析:
将
代入椭圆方程,得
.由
,即.设点
,,则
,从而
因为的重心在轴右侧,点
,所以,
即.综上,
的取值范围是
.解决本题时可
直线与椭圆的位置关系
方法点晴】本题主要考查直线与椭圆的位置关系,计算量大、综合性较强,属于较难题型
以采用消去未知数
得到,降低计算量,再由
.再由韦达定理得
.又由
的重心在轴右侧的取值范围是
40、试题分析:
设过点(1,)的圆的切线为l:
y-=k(x-1),即kx-y-k+=0
①当直线l与x轴垂直时,k不存在,直线方程为x=1,恰好与圆相切于点A(1,0);
②当直线l与x轴不垂直时,原点到直线
l的距离为:
此时直线l的方程为,l切圆
相切于点B;
因此,直线
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 选修 21 同步 练习 题库 椭圆 填空 题较难