数资专项混合Word格式.docx

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D.11.2%

【例5】

（

2018四川下）

B.2018年1～2月，深圳经济特区进出口额同比增速高于40%

【例6】

（2019国考）2017年，A省完成邮电业务总量6065.71亿元。

其中，电信业务总量3575.86亿元，同比增长75.8%；

邮政业务总量2489.85亿元，增长32.0%。

2017年A省邮电业务总量同比增速在以下哪个范围之内？

A.低于25%B.25%~50%之间

C.50%~75%之间D.超过75%

【例7】

（2019浙江）2017年1~12月，全国内燃机累计销量5645.38万台，同比增长4.11%，累计完成功率266879.47万千瓦，同比增长9.15%，其中柴油内燃机功率同比增长34%。

从燃料类型来看，柴油机增幅明显高于汽油机，柴油机累计销量556万台，同比增长13.04%；

汽油机累计销量5089万台。

2017年，汽油内燃机累计销量同比增速：

A.低于-4%B.在-4%~0%之间

C.在0%~4%之间D.超过4%

【例8】

（2017联考）

2015年江苏、浙江、江西三省的税收收入平均增速是：

A.8.0%B.8.5%

C.9.4%D.10.2%

二、混合比重

【例9】

（2017河南）

2015和2016年S市研究与试验发展经费总支出约占同期生产总值的：

A.3.67%B.3.74%

C.3.77%D.3.84%

【例10】

（2019江苏C）2018年11月中旬，某市统计局对全市2000名18-65周岁的常住居民进行了有关“双11”网购情况的电话调查。

调查结果显示，

47.5%的受访者参与了2018年“双11”的网购，其中64.4%的男性和67.2%的女性表示“有实际购物需求”是其参与“双11”网购的原因之一。

该市参与2018年“双11”网购的受访者中，男、女人数的比值最接近A.0.47B.0.51

C.0.59D.0.65

三、混合平均数

【例11】

（2019国考）

A.2016～2017年，全国二手车平均交易价格在6.1～6.15万元之间

【例12】

（2019江苏）2018年国家统计局组织开展了第二次全国时间利用的随机抽样调查，共调查48580人。

结果显示，受访居民在一天的活动中，有酬

劳动平均用时4小时24分钟。

其中，男性5小时15分钟，女性3小时35分钟；

受访的男性居民约有

A.2.4万人B.2.6万人

C.2.9万人D.3.0万人

资料分析中的混合专项（笔记）

【注意】1.了解近些年来对于混合专项的考查：

（1）国考在2016年考了1个，2019年考了两个，中间隔了两年没考。

（2）江苏是重点：

2016年考了7个，2017年考了1个，2018年没考，2019年考了4个。

（3）北京是每年必考的。

（4）山东考得比较多。

（5）河北2019年是单独命题，之前参加的是联考，如果省份是联考的，就

可以参考河北2017年和2018年的数据。

（6）吉林是单独命题，在2016年考了2个，2019年考了1个。

（7）四川下半年是独立命题的，是在国考之后的，在2019年考了2个。

（8）浙江2018年和2019年独立命题，2019年考了1个。

（9）辽宁在2019年考了1个。

（10）广东在2014年和2018年都有考到，2014年考了1个，2018年考了

2个。

（11）福建、贵州、黑龙江都是联考。

2.通过这节课，给大家提高1～2分，一旦考到，我们要把这个分数拿到。

3.包括2019年国考，2019年一共考了17套试卷，有11套都涉及到了混合专项的点。

【注意】混合专项（所占比例）：

1.混合增长率（70%）。

2.混合比重（10%）。

3.混合平均数（20%）。

【知识点】1.资料分析中的混合：

必须大于等于2，如图，以火锅为例，如果把中间的挡板抽开，混合后的辣度一定是居中；

如果两个锅一样大，辣的是相同的，清汤也是相同的，对于1号锅和2号锅两个中2号锅更辣一些，因为2号锅中辣的更多一些，所以是偏向量大的。

（1）常见搭配：

进口+出口=进出口；

城镇+乡村=全国；

男+女=全部；

房产+地产=房地产。

（2）时间段：

（1～11月）+12月=全年（2016年国考中考到）；

一季度+二季度=上半年。

（3）特殊型：

邮政+电信=邮电（2019年国考考到）；

硕士+博士=研究生（2016

年山东考到）；

A+非A=全部（2017年北京考到养殖水产品和非养殖水产品、2019年深圳考到乘用车和非乘用车）。

（4）当在资料分析中遇到混合类的题目，需要将

（1）

（2）（3）中的式子记到小本子上，本类题目口诀用的都很熟，关键是放在成套题中看不出来题型，所以需要积累和总结。

2.混合口诀（国考、广东常用）：

混合增长率/比重/平均数居中但不中（居中指中间，不中指正中间，一旦有数量的差距，就会有偏向，就不是在正中间），偏向基数较大的。

确定正中间（增长率/比重/平均数之和的一半）后看偏向。

3.线段法（江苏、山东、北京、浙江、吉林常用）：

部分量的写两边，总体

量的写中间，距离与量成反比。

（1）例：

男生平均分90，女生平均分80，全班平均分87，男、女人数之比为（）。

答：

本题出现平均，男+女=全班，判定题型为混合平均数。

方法一（原理）：

设男生为x，女生为y，看到平均想总和，那么男生总分=平均分*人数=90x，女生总分=平均分*人数=80y，所以全班的平均分=男生+女生

=全班的平均分*人数，将数据代入关系式得，90x+80y=87（x+y），化简得（90-87）x=（87-80）y，那么x/y=（87-80）/（90-87）=7/3。

方法二（线段法）：

如图，部分量写两边，本题问的是男女人数之比，如图，第一步，部分写两边，总体写中间，男生（90）写左边，女生（80）写右边，总体量（87）写中间。

第二步，计算距离，用大数-小数，左边距离=90-87=3，右边的距离=87-80=7，距离与量成反比，因为距离比为3：

7，所以量之比为7：

3。

（2）部分写两边，总体居中，距离与量（分母）成反比。

如：

①混合增长率（增长量/基期量）→基期量为分母（一般用现期代替基期估算）。

②混合比重（部分量/总体量）→总体量为分母。

③混合平均数（后/前）→前面的量为分母。

人均GDP，人在前面，所以人是分母，列式为GDP/人。

【知识点】混合增长率：

1.判定：

增长/减少+百分数，有明显的的部分混合得到总体的关系。

2.考查形式：

（1）已知两个部分量（或多个）的增长率求总体量的增长率。

（2）已知总体量和其中一部分增长率，求另一部分增长率。

3.步骤：

（1）先用口诀：

混合居中但不正中，偏向量大的。

（2）线段法。

【解析】例1.选项是增加/减少+%，判定题型为增长率的题目。

其他收入现期已知648.5，因为财政总收入分为税收收入和其他收入，所以税收收入+财政收入=财政总收入，题型为混合增长率。

用口诀处理：

总体（财政总收入）居中，所以12.7%在中间，税收收入为8.9%，8.9%＜12.7%，因为总体是居中的，所以另一个数比12.7%大，8.9%＜12.7%＜r，满足大于12.7%的对应D项。

【选D】

【注意】选项找满足大于12.7%即可，不需要去计算。

【解析】例2.同比增加，判定r＞0，题目给的数据是3月和1～3月，问的是1～2月，因为1～3月份=1～2月份+3月份，两个部分混合得总体，此时可以求“率”，也可以求“量”，而本题给了两个增长率，判定题型为混合增长率。

总体为1～3月，r=2.6%写中间，3月是-1.2%写左边，-1.2%＜2.6%＜r，说明1～2月一定大于2.6%，满足题目所说的同比增加，正确。

【正确】

2018年1-9月汽车行业统计数据如下：

乘用汽车累计销量分别完成1735.1万辆和1726.0万辆，同比分别增长0.1%和0.6%。

……中国品牌乘用车累计销售724.2万辆，同比下降1.5%。

【拓展】

（2019深圳）C.2018年1-9月，非中国品牌乘用车销量同比下降

【解析】拓展.材料给出乘用车的销量产销分别是，所以前面是产量，后面是销量，题目给出的数据是中国品牌，而问题求的是非中国品牌，是A与非A的关系，A+非A=总体，判定题型为混合增长率。

根据提议题意可知，总体是乘用车，乘用车的增长率=0.6%，中国品牌乘用车是其中的一部分，增长率是下降，

所以r=-1.5%，-1.5%＜0.6%＜r，所以另外一个部分量的增长率一定大于0.6%，那么一定大于0，而题干说的是小于0，矛盾，错误。

【错误】

【解析】例3.问的是2013年，有同学认为折线中第三季度对应的数据等于第四季度对应的数据，判定该选项错误，这是错误的思路。

注意折线中给出的是累计的同比增速，题目问的是第三季度的同比增速和第四季度的同比增速，图形材料需要看清楚图示。

第三季度累计=第二季度累计+第三季度，两个部分量混合为总体，时间段型的混合，求第三季度（部分量）的增速，增速即增长率，判定题型为混合增长率问题。

第三季度累计增速（9.5%）居中，第二季度累计增速为9.1%，9.1%＜9.5%＜r第三季度，即第三季度增速大于9.5%。

同理，第四季度累计=第三季度累计+第四季度，两个部分混合得到总体，第四季度是其中一个部分量，第四季度累计增速为9.5%，即总体居中，第三季度累计增速为9.5%，9.5%=9.5%=9.5%，故第四季度增速为9.5%，第三季度增速＞第四季度增速，具体数值无需计算，该项正确。

【注意】1.一杯白水和另一杯白水混合，还是白水。

一个的增长率为9.5%，混合后的增长率为9.5%，则另一个的增长率也为9.5%。

2.第1题无需看偏向，通过大小居中即可解题。

3.折线图中已知累计增速，求单月/季度增速，方法是看折线变化。

（1）折线上升，单月/季度增速＞累计增速，图中第二季度累计数据到第三

季度累计数据对应的折线上升，即第三季度增速＞第三季度累计增速。

（2）折线下降，单月/季度增速＜累计增速，可以直接记结论。

观察三角折线，第一季度累计数据为9.4%，第二季度累计数据为9.1%，第三季度累计数据为9.5%，第四季度累计数据为9.5%，图中第一季度累计数据到第二季度累计数据对应的折线下降，第二季度累计增速为总体，总体增速居中，r＜9.1%＜9.4%，即第二季度增速＜9.1%。

（3）折线水平，单月/季度增速=累计增速。

第三季度累计数据和第四季度累计数据对应的折线是水平线，没有变化，故第三季度累计=第四季度累计=第四季度=9.5%。

4.这类题接触多了即能理解。

A.2.0%B.3.6%

C.5.3%D.11.2%

【解析】例4.出现增长，且选项是百分数，即增长率问题。

问的是逆差总额，逆差=进口-出口，之前的题目讲解的都是加法的关系，故本题将减法转化成加法的形式，即进口=逆差+出口，逆差和出口是两个部分量，两个部分量混合得到总体（进口），且是求增长率，判定题型为混合增长率问题。

进口增长率为6.4%，总体在中间，出口是其中的一部分，出口增长率为4.2%，4.2%＜6.4%＜r逆差，则r逆差＞6.4%，只有D项满足要求。

【注意】2010年国考考查过这类题，将减法转化成加法，同样可以使用混合增长率的口诀解题。

（2018四川下）

【解析】例5.出现增速即增长率问题；

问的是进出口总额，在材料中找深圳特区对应的数据，已知出口增长率和进口增长率，出口+进口=进出口，两个部分混合得到总体，且是求总体增长率，判定题型为混合增长率问题。

口诀为总体居中，故总体增长率在20.6%～58.9%之间。

选项已知增速高于40%，两个范围存在交叉，故无法确定选项的正误。

再看偏向，求总体增长率，故先确定正中间，正中间=（20.6%+58.9%）/2=39.75%，一般用现期代替基期计算，问的是1～2月，已知进口现期量和出口现期量，出口现期量（2464.1）＞进口现期量（2064.7），

故总体增长率偏向出口增长率，则总体增长率在20.6%～39.75%之间，故总体增速应低于40%，选项错误。

【注意】严格来说需要比较基期量，给出现期，一般用现期代替计算。

用基期比较，符号不会发生变化。

出口基期=2464.1/1.206，进口基期=2064.7/1.589，2464.1/1.206分子大，分母小，分数大，出口基期＞进口基期，故用现期所求的偏向没问题。

【答案汇总】1-5：

D/正确/正确/D/错误

A.低于25%B.25%～50%之间

C.50%～75%之间D.超过75%

【解析】例6.同比增速即增长率问题；

问的是邮电业务总量同比增速，通过材料数据无法直接求出增速，给出一个总体，总体分为两个部分（电信和邮政），邮电=电信+邮政，两个部分混合得到总体，判定题型为混合增长率问题。

求总体增速，总体增速在两个部分量增速之间，即总体增速在32.0%～75.8%之间，选项是范围，排除A项。

再看偏向，计算正中间，正中间=（32.0%+75.8%）/2=53.9%

≈54%。

左边是邮政业务，现期量为2489.85，基期量为2489.85/1.32=2000-，右边是电信业务，现期量为3575.86，基期量为3575.86/1.758≈2000，电信业务现期量＞邮政业务现期量，故总体增速偏向电信业务增速，排除B项。

基期量之比约为1：

1，也可以用现期量代替基期量计算，总体增速靠近中线位置，对应C项。

【选C】

【注意】例5和例6都是求总体增速，总体增速居中，但是居中无法解题，考虑先计算正中间，用现期量代替基期量看偏向。

（2019浙江）2017年1～12月，全国内燃机累计销量5645.38万台，同比增长4.11%，累计完成功率266879.47万千瓦，同比增长9.15%，其中柴油内燃机功率同比增长34%。

A.低于-4%B.在-4%～0%之间

C.在0%～4%之间D.超过4%

【解析】例7.同比增速即增长率问题，问的是汽油内燃机增速，给出现期量

（5089），无法直接求出增速。

内燃机分为柴油内燃机和汽油内燃机，两个部分混合成总体，内燃机=柴油内燃机+汽油内燃机，判定题型为混合增长率问题。

求汽油内燃机增速，即求其中一个部分，内燃机增速（4.11%）居中，柴油内燃机增速为13.04%，故r汽油＜4.11%＜13.04%，无法排除任何选项。

求总体可以看偏向，求部分无法看偏向，本题求部分，考虑线段法，线段法考查少，但是遇到要会解题。

画线段，混合之前写两边，混合之后写中间，大数减小数求距离，右边距离为13.04%-4.11%≈9%，距离与量成反比，汽油内燃机现期量为5089，柴油

内燃机现期量为556，用现期量近似估算，量之比≈9：

1，距离与量成反比，则距离之比=1：

9，故左边距离为1%，4.11%-r=1%，r=4.11%-1%=3.11%，对应C项。

【注意】1.先考虑口诀，口诀无法解题，再考虑线段法。

2.国考的难度一般用混合的口诀就能解题，难题很少。

3.求总体可以看偏向，求部分无法看偏向。

4.前7题都是两个混合。

【解析】例8.增速即增长率问题。

有同学认为平均增速是将三个增速加一起再除以3，这个思路是错误的，类似已知男生平均分为90分，女生平均分为80分，全班平均分不是（90+80）/2，若男女人数一样则可以直接相加除以2，但是实际会存在偏向。

增速是率，率的平均即混合，判定题型为混合增长率问题。

求总体增速，总体居中，江苏税收收入增速为10.1%，浙江税收收入增速为8.1%，

江西税收收入增速为9.8%，看范围，总体增速比最小的大，比最大的小，总体增速在8.1%～10.1%之间，排除A、D项。

再看偏向，先混合最接近的两个，10.1%和9.8%更加接近，则先混合江苏和江西，6610.1（江苏现期）＞1516.9（江西现期），则总体增速靠近10%，即总体增速在8.1%～10%之间。

再与浙江混合，浙江现期为4167.7，4167.7（浙江现期）＜6610.1+1516.9（江苏现期+江西现期），则总体增速靠近10%，只有C项满足要求。

【注意】1.若选项给出的是具体数字；

无需计算中线；

若选项给出的是范围，比如例5和例6，则需要计算正中间，正中间为9.1%。

2.两两混合考查多，三个混合考查少，三个混合一般用口诀就能解决。

【知识点】混合比重：

有明显的部分混合成总体的关系，……占……比重，……率（产销率、利润率）。

2.已知部分量的比重求总体量的比重，利用口诀解题。

3.求部分量占总体量的比重或部分量之间的比例，比如问男女之间的比例，利用线段法解题，江苏考查较多。

二、混合比重

【解析】例9.出现“占”字，即比重问题；

时间为2015年和2016年，给出两个占比，2015年和2016年=2015年+2016年，且两个部分混合成总体，判定题型为混合比重问题。

求总体比重，口诀为居中，故总体比重在3.73%～3.8%之间，排除A、D项。

再看偏向，选项是具体数字，故不用算正中间，直接看偏向即可。

量即分母，分母是生产总值，比重=支出/生产总值，严格来说应该比较936.14/3.73%和1036/3.8%，实际也可以直接看936.14和1036，两个分数的分母非常接近，即分母可以看成近似相同，分子大的分数大，则总体比重更靠近3.8%，对应C项。

（2019江苏C）2018年11月中旬，某市统计局对全市2000名18-

65周岁的常住居民进行了有关“双11”网购情况的电话调查。

其他能缓解压力

交易过程安全可靠周围人都在“双11”购物

商品质量好宣传力度大优惠力度大

有实际购物需求

020406080

（%）

图1某市参与2018年“双11”购物的受访者原因（限选3项）

【解析】例10.总体居中，男性+女性=总体受访者，两个部分混合得到总体，即混合问题。

64.4%指有实际购物需求的占男性受访者的比重，判定题型为混合比重问题，47.5%指受访者的比重，有实际购物需求的比重对应图例，即有实际购物需求的比重为66.1%。

求两个部分量的比例，考虑线段法。

混合之前写两边，

男性（64.4%）写在左边，女性（