新人教版数学七年级上册432 角的比较与运算课时练习docxWord文档下载推荐.docx
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时,α+β=90°
,即两锐角的和为直角.
当α=60°
,β=70°
时,α+β=130°
,即两锐角的和为钝角.
综上所述,两锐角的和可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角.
故选D.
在0度到90度之间的叫锐角,可以用赋值法讨论.
3.两个角的和与这两个角的差互补,则这两个角().
A.一个是锐角,一个是钝角;
B.都是钝角;
C.都是直角;
D.必有一个是直角
余角和补角
设两个角为α,β.则(α+β)+(α﹣β)=180°
,
即α=90°
.
先设两个角为α,β.则(α+β)+(α﹣β)=180°
,整理得出这两个角的关系.
4.下列说法错误的是().
A.两个互余的角都是锐角;
B.一个角的补角大于这个角本身;
C.互为补角的两个角不可能都是锐角;
D.互为补角的两个角不可能都是钝角
B
A.两个互余的角都是锐角正确,不符合题意;
B.当一个角是钝角时,它的补角是锐角,而锐角小于钝角,故B选项说法错误,符合题意;
C.互为补角的两个角不可能都是锐角正确,不符合题意;
D.互为补角的两个角不可能都是钝角正确,不符合题意.
故选B.
根据余角和补交的定义对各项分析判断后利用排除法求解.
5.如果两个角互为补角,而其中一个角比另一个角的4倍少30°
,那么这两个角是().
A.42°
,138°
或40°
,130°
;
B.42°
C.30°
,150°
D.以上答案都不对
余角和补角.
设一个角为x°
,则另一个角为(4x﹣30)°
,由题意得:
x+4x﹣30=180,
解得:
x=42,
4×
42°
﹣30°
=138°
故选:
B.
一个角为x°
,根据互补两角之和=180,列出方程即可得出答案.
6.如果∠A和∠B互为余角,∠A和∠C互为补角,∠B与∠C的和等于120°
,那么这三个角分别是().
A.50°
,30°
B.75°
,15°
,105°
C.60°
,120°
D.70°
,20°
,110°
根据题意可得:
∠B=90°
-∠A,∠C=180°
-∠A,∠B+∠C=120°
即(90°
-∠A)+(180°
-∠A)=120°
解的∠A=75°
∴∠B=90°
-75°
=25°
∠C=180°
=105°
,故选B.
根据题意分别用∠B和∠C表示出∠A,再根据∠B与∠C的和列出关于∠A的等式即可解出答案.
7.如图1所示,∠α+∠β=90°
,∠β+∠γ=90°
,则().
A.∠α=βB.∠β=∠γC.∠α=∠β=∠γD.∠α=∠γ
(1)
(2)(3)
∠α=90°
-∠β,
∠β=90°
-∠γ,
即∠α=∠γ,故选D.
根据同角的余角相等即可得出答案.
8.如图1所示,从点O出发的5条射线,可以组成的角的个数是().
A.4B.6C.8D.10
角的概念
组成的角的个数是:
=
=10.
每一条射线都分别与其它的射线组成一个角,如图所示,若从点O出发的n条射线,可以组成角的个数是
9.下列语句,正确的是().
A.直线可表示一个平角;
B.平角的两边向左右无限延伸;
C.延长线段AB至点C,则∠ACB=180°
D.在一条直线上顺次取三点A、B、C,则∠ABC=180°
角的概念
A.一个角由有公共端点的两射线组成,一个平角的两边在一条直线上,则一条直线不是一个平角,所以错误;
B.角的两边是射线,射线是无限长的,不能说无限延伸射线,故说法错误;
C.角的两边应该是射线,延长线段AB至点C,AB和BC都是线段,故错误;
D.在一条直线上顺次取三点A、B、C,则∠ABC是平角,等于180°
,正确;
故选D.
根据角的定义意义进行分析,然后排出错误的答案.
10.射线OA和射线OB是一个角的两边,这个角可记为().
A.∠AOBB.∠BAOC.∠OBAD.∠OAB
A
用三个大写字母表示角时,表示顶点的字母一定写到中间.射线OA和射线OB的公共端点O是角的顶点,即可表示为∠AOB.
角是有公共端点的两条射线组成的图形,通常用三个大写字母表示,注意表示顶点的字母一定写到中间.
11.角度是()进制.
A.二B.八C.十D.六十
度分秒的换算
角的度、分、秒是60进制的,这和计量时间的时、分、秒是一样的。
1°
=60′,1′=60″,角的度、分、秒是60进制的.
12.0.25°
等于()分.
A.60B.15C.90D.360
度分秒的换算
0.25°
=0.25×
60′=15′.故选B.
角的度、分、秒是60进制的,1°
=60′,所以0.25°
60′=15′.
13.下面语句中,正确的是().
A.两个互补的角是平角;
B.一条直线就是一个平角;
C.两条直线相交,形成4个小于平角的角;
D.点A、B分别在∠O的两条边上,则它们到点O的距离越大,∠O也越大.
A.互补的角不一定是邻补角,所以不能是平角,所以A错误;
B.一个角由有公共端点的两射线组成,一个平角的两边在一条直线上,则一条直线不是一个平角,所以错误;
C.两条直线相交形成4个角,都小于180°
,所以正确;
D.角的大小和两边的长度没有关系,所以D错误。
14.钟表在5点30分时,它的时针和分针所成的锐角是().
A.15°
B.70°
C.30°
D.90°
钟面角
(360°
÷
12)﹣30×
12÷
60)=30°
﹣15°
=15°
.
∴时针与分针所成的锐角的度数是15°
时针一小时即60分钟转30°
,一分钟转动0.5°
,钟表上5时,时针指到5上,再过30分钟,转过的角度是30×
0.5°
,5时30分钟时,分针指到6上,则时针与分针所成的锐角的度数是30°
15.学校、电影院、公园的平面图上的标点分别是A、B、C,电影院在学校的正东方向,公园在学校的南偏西25°
方向,那么平面图上的∠CAB等于().
A.115°
B.25°
C.155°
D.65°
方位角
从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=115°
故选A.
根据方位角的概念,正确画出方位图表示出方位角,即可求解.
二、填空题(共5小题)
1.钟表的时间为2时整,时针与分针所夹的角是_____度.
60
∵2点整,时针指向2,分针指向12,中间相差两大格,
钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°
∴2点整分针与时针的夹角是2×
30°
=60度.
可画出草图,利用钟表表盘的特征解答.
2.如图5所示,∠BAD=_______+______,∠AOC=______+______,我们也把∠AOC叫做________角.
∠BAC,∠CAD;
∠AOD,∠DOC;
平
角的大小比较;
角的计算
根据角的大小关系得∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠AOC=∠AOD+∠DOC,∠AOC是平角.
本题考查角的大小关系和平角的定义,根据角的大小和平角的定义解答即可.
3.时钟的分针1小时转_______度,时针1小时转______度;
时钟的分针1分钟转_______度,时针1分钟转________度.
360,30,6,0.5
每过1小时,则分针转360度,每分钟分针转
=6度.
每过1小时,则时针转30度,每分钟时针转
=0.5度;
故答案为:
360,30,6,0.5
钟表表盘被分成12大格,每一大格又被分为5小格,故表盘共被分成60小格,每一小格所对角的度数为6°
,钟表上12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°
.则每过1小时,则时针转30度,每分钟时针转0.5度;
进而得出分针每小时和每分钟转动的角度;
4.36.32°
=_______°
_______′________″.
36,19,12
36.32°
=36°
+60′×
0.32=36°
+19′+60″×
0.2=36°
19′12″=36度19分12秒.
根据度、分、秒之间的换算关系求解.
5.52°
25′12″=_________°
52.42
60=0.2,
0.2′+25′=25.2′,
25.2÷
60=0.42,
则52°
+0.42°
=52.42°
52.42.
先把12″化成分,得出25.2′,再把25.2′化成度,即可得出答案.
三、解答题(共5小题)
1.若时钟由2点30分走到2点55分,问时针、分针各转过多大的角度?
分针,时针各转过150°
、12.5°
钟面角;
解:
分针转过的角度:
60)×
(55﹣30)=150°
时针转过的角度:
60÷
12)×
(55﹣30)=12.5°
∴分针,时针各转过150°
;
若时针由2点30分走到2点55分,共经过25分钟,时针一小时即60分钟转30°
,分针一小时转360°
,一分钟转6°
,据此作答.
2.在8点与9点之间,分针与时针重合的时刻是几点几分?
8点
分。
钟面角
时针每小时转动360÷
12=30°
,每分钟转动30÷
60=0.5°
,分针每分钟转动360÷
60=6°
设经过x分钟分针与时针重合,则有:
6x﹣0.5x=240,解得:
x=
分钟;
即8点与9点之间,分针与时针重合的时刻是8点
8点时,分针和时针的夹角度数为240°
,可设经过x分钟分针与时针重合,然后根据上面的等量关系列方程求解.
3.试用等腰三角板和一个30°
,60°
的三角板画出15°
,135°
的角.
45°
-30°
90°
+45°
=135°
角的计算;
作图-基本作图
90°
因一副三角板中的各个角的度数分别是30°
、60°
、45°
、90°
把它们进行组合,可得到的角有45°
,45°
+90°
据此解答.
4.两个角的和为67°
56′,差是12°
40′,求这两个角.
40°
18′和27°
38′
角的计算
设大角是x,则小角是(67°
56′-x),根据题意列方程:
x-(67°
56′-x)=12°
40′
x-67°
56′+x=12°
2x=12°
40′+67°
56′
2x=80°
36′
x=40°
18′
则小角是:
67°
56′-x=67°
56′-40°
18′=27°
设大角是x,根据两个角的和为67°
56′,得小角是(67°
56′-x),再根据差是12°
40′列出方程,从而求出两角的度数.
5.如图所示,是一束光线照射到镜面上一点O之后被反射的情况,MN表示镜面,OC⊥MN,光线被反射的特点是∠AOC=∠BOC.请画出当∠AOC=50°
时的入射光线和反射光线.
作图-基本作图
光的入射角等于反射角,∠AOC=50°
,所以∠BOC=50°
主要是根据光的入射角等于反射角,画出相等的两个角即可.
初中数学试卷
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