分式方程应用性问题Word文档下载推荐.docx
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时间
进度(效率)
计划(或甲)
实际(或乙)
(3)等量关系:
例1甲乙两个工程队合作一项工程,两队合作2天后,由乙队单独做1天就完成了全部工程。
已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的
倍,问甲乙单独做各需多少天?
单独做所需时间
一天的工作量
实际做时间
甲
x天
2天
1
乙
(2+1)天
等量关系:
甲队单独做的工作量+乙队单独做的工作量=1
例2甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字,乙的速度是甲的3倍,因此比甲少用20分钟完成任务,他们平均每分钟输入汉字多少个?
输入汉字数
每分钟输入个数
所需时间
1500个
x个/分
3x个/分
甲用时间=乙用时间+20(分钟)
例3某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷,但实际每天多收割40公顷,结果提前4天完成任务,试求原计划一天的工作量及原计划的天数。
工作总量
所需天数
一天的工作量
原计划情况
960公顷
实际情况
原计划每天工作量=实际每天工作量-40(公顷)
例4某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共8700元,乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙、丙两队共9500元,甲、丙两队合做5天完成全部工程的
,厂家需付甲、丙两队共5500元.
⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?
⑵若工期要求不超过15天完成全部工程,问由哪个队单独完成此项工程花钱最少?
请说明理由.
解:
⑴设甲队单独做需
天完成,乙队单独做需
天完成,丙队单独做需
天完成,依题意可得:
x=10,y=15,z=30是原方程组的解.
⑵设甲队做一天厂家需付
元,乙队做一天厂家需付
元,丙队做一天厂家需付
元,根据题意,得
由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队:
甲队和乙队.
此工程由甲队单独完成需花钱
元;
此工程由乙队单独完成需花钱
元.所以,由甲队单独完成此工程花钱最少.
巩固练习
1、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件,已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同,问现在平均每天加工多少个零件。
2、某市为治理污水,需要铺设一段全长3000米的污水输送管道,为了尽量减少施工对城市交通造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前30天完成了任务,实际每天铺设多长管道?
3、某车间需加工1500个螺丝,改进操作方法后工作效率是原计划的2.5倍,所以加工完比原计划少用9小时,求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝?
4、打字员甲的工作效率比乙高25%,甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟,求甲乙二人每分钟各打多少字?
5、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半,加一天乙型拖拉机,两台合耕,1天耕完这块地的另一半。
乙型拖拉机单独耕这块地需要几天?
6、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天,再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队完成此工作时间比是2:
3,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?
7、有一工程需在规定日期内完成,如果甲单独工作,刚好能够按期完成;
如果乙单独工作,就要超过规定日期3天。
现在甲、乙合作2天后,余下的工程由乙单独完成,刚好在规定日期完成,求规定日期是几天?
8、一项工程,如果甲、乙两队合做,12天可以完成。
现在,先由甲队独做5天,接着由甲、乙两队合做4天,结果只完成了全部工程的一半。
问:
如果让甲、乙两队单独做,要完成这项工程各需多少天?
9、有一工程需在规定日期内完成,如果甲单独工作,刚好能够按期完成;
课后练习
1、某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨,由于采用了新技术,每天多生产化肥3吨,实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等,求计划每天生产多少吨化肥?
2、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨,已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同,问现在平均每天采煤多少吨。
3、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同,又知每小时A、B两人共做35个机器零件。
求A、B每小时各做多少个零件。
4、现要装配30台机器,在装配好6台后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任务。
求原来每天装配的机器数。
5、某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵,由于计划变更,每天比原计划增产25%,可提前10天完成任务,问原计划日产多少台?
6、为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。
如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;
如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工4个月,剩下的由乙队单独施工,则刚好如期完成。
问原来规定修好这条公路需多长时间?
7、市政工程公司修建6000米长的河岸,修了30天后,从有关部门获知汛期将提前,公司决定增派施工人员以加快速度,工效比原来提高了20%,工程恰好比原计划提前5天完成。
求该公司完成这项工程实际的天数。
二、营销类应用性问题
销售问题
销售问题是近几年来新增加的题型,解决这类问题,首先要弄清一些有关的概念:
进价:
商店购进商品的价格;
标价:
商店销售商品时标出的价格;
售价:
商店售出商品时的实际价格;
利润:
商店在销售商品时所赚的钱;
利润率:
商店在销售商品时利润占商品进价的百分率;
打折:
商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。
其次,还要弄清它们之间的关系:
商品的售价=商品的标价×
商品的打折率;
利润=商品的售价-商品的进价-其它费用;
利润率=商品的利润/商品的进价。
在解决这类问题时,我们只要运用这些关系就能正确求解。
例1某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后,其平均价比原甲种原料每千克少3元,比乙种原料每千克多1元,问混合后的单价每千克是多少元?
市场经济中,常遇到营销类应用性问题,与价格有关的是:
单价、总价、平均价等,要了解它们的意义,建立它们之间的关系式.
总价值
价格
数量
2000元
4800元
混合
X元
设混合后的单价为每千克
元,则甲种原料的单价为每千克
元,混合后的总价值为(2000+4800)元,混合后的重量为
斤,甲种原料的重量为
,乙种原料的重量为
,依题意,得:
+
=
,解得
,
经检验,
是原方程的根,所以
.
即混合后的单价为每千克17元.
例2A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次,两次饲料的价格有变化,但两位采购员的购货方式不同.其中,采购员A每次购买1000千克,采购员B每次用去800元,而不管购买饲料多少,问选用谁的购货方式合算?
解:
两次购买的饲料单价分别为每1千克m元和n元(m>
0,n>
0,m≠n),依题意,得:
采购员A两次购买饲料的平均单价为
(元/千克),
采购员B两次购买饲料的平均单价为
(元/千克).
而
>0.
也就是说,采购员A所购饲料的平均单价高于采购员B所购饲料的平均单价,所以选用采购员B的购买方式合算.
例3某商场销售某种商品,一月份销售了若干件,共获得利润30000元;
二月份把这种商品的单价降低了0.4元,但是销售量比一月份增加了5000件,从而获得利润比一月份多2000元,调价前每件商品的利润为多少元?
可以列出三个等量关系
1.2月份销售量一1月份销售量=5000
2.2月份销售量×
2月份利润=2月份总利润
3.1月份利润一2月份利润=0.4
当堂练习:
求价格
1、某商店销售一批服装,每件售价150元,可获利25%,求这种服装的成本价。
2、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合,混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元,比乙种糖果贵0.5元,求甲、乙两种糖果每千克各多少元?
求数量
1、某商店甲种糖果的单价为每千克20元,乙种糖果的单价为每千克16元,为了促销,现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售,如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元,那么混合销售与分开销售的销售额相同,这包甲糖果有多少千克?
2、某工厂去年赢利25万元,按计划这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的20%,今年的赢利额应是多少?
1、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方水费上涨1/3,小利家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费则是30元,已知小利家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民的用水的价格。
2、重量相同的两种商品,分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。
3、某商品的标价比成本高p%,当该商品降价出售,为了不亏本,降价幅度不得超过d%,请用p表示d。
4、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦又用17。
6万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了4元,商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元,最后剩下的150件按八折销售,很快售完,在这两笔生意中,商厦共赢利多少元。
5、一个批发兼零售的文具店规定:
凡一次购买铅笔300枝以上,(不包括300枝),可以按批发价付款,购买300枝以下,(包括300枝)只能按零售价付款。
小明来该店购买铅笔,如果给八年级学生每人购买1枝,那么只能按零售价付款,需用120元,如果购买60枝,那么可以按批发价付款,同样需要120元,
这个八年级的学生总数在什么范围内?
若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同,那么这个学校八年级学生有多少人
若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同,那么这个学校八年级学生有多少人?
课后练习:
1、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合,混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元,比乙种糖果贵0.5元,求甲、乙两种糖果每千克各多少元?
2、小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书,科普书的价格比文学书的价格高出一半,因此他们买的文学书比科普书多一本,这种科普和文学书的价格各是多少?
3、某种商品价格,每千克上涨1/3,上回用了15元,而这次则是30元,已知这次比上回多买5千克,求这次的价格。
4、甲种原料和乙种原料的单价比是2:
3,将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后,单价为9元,求甲的单价。
5、某商品每件售价15元,可获利25%,求这种商品的成本价?
6、陈明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训,按原定的人数估计共需费用300元,后因人数增加到原定人数的2倍,享受优惠,一共只需480元,参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元,求原定的人数是多少?
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