临沂市初中学生学业考试数学样卷Word格式文档下载.docx

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（D）140°

5.计算

的结果是（）.

（A）1（B）-1（C）

（D）

6.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）.

　　（A）

（B）

（C）

（D）1

7.用配方法解一元二次方程

时，此方程可变形为（）.

　（A）

（B）

（C）

（D）

8.在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：

4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（）.

（A）这组数据的平均数是4.3（B）这组数据的众数是4.5

（C）这组数据的中位数是4.4（D）这组数据的极差是0.5

9.不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（）.

10.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）.

（A）1000πcm3

（B）1500πcm3

（C）2000πcm3

（D）4000πcm3

11.关于

x、y的方程组

的解是

则

的值是（）.

（A）5　　（B）3　　（C）2　　（D）1

12.如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=

交于A、B两点，若A、B两点的坐标分

别为（x1，y1），（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（）.

（A）-4（B）4（C）-8（D）0

（第12题图）（第13题图）

13.如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°

，则图中阴影部分的面积之和为（）.

　　（A）1　　（B）

　　（C）

14.甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s．设经过x（单位：

s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：

m）．则y与x（0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为（）.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.

15.分解因式：

3a3-12a=.

16.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，毎梱材料重20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载　　捆材枓．

17.如图，

ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为　　．

（第17题图）（第18题图）

18.有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的（

），图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为.

19.读一读：

式子“1+2+3+4+·

·

+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为

，这里“∑”是求和符号.通过对以上材料的阅读，计算

=__________________．

三、解答题（本大题共7小题，共63分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）

20.（本小题满分7分）

为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况，并将所得数据进行了统计，结果如图1所示.

（1）在这次调查中，一共抽查了____________名学生；

（2）求出扇形统计图（图2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；

（3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动”项目的人数.

21.（本小题满分7分）

某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：

（注:

获利=售价-进价）

甲

乙

进价（元/件）

15

35

售价（元/件）

20

45

若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?

22.（本小题满分7分）

如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．

（1）求证：

AC=AD；

（2）若∠B=60°

，求证：

四边形ABCD是菱形．

（第22题图）

23.（本小题满分9分）

如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°

，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

AP是⊙O的切线；

（2）求PD的长．

24.（本小题满分9分）

在全市中学生运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩.图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图象解答下列问题：

（1）甲摔倒前，的速度快（填甲或乙）；

（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？

（第24题图）

25.（本小题满分11分）

数学课上，张老师出示了问题：

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°

，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F,求证：

AE=EF.

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：

取AB的中点M，连结ME，则AM=EC，

易证△AME≌△ECF，所以AE=EF.

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：

如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程；

如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：

如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？

如果不正确，请说明理由.

（第25题图）

26.（本小题满分13分）

如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；

（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

（第26题图）

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共42分）

1.B2.C3.C4.B5.C6.B7.D8.A9.A10.C11.D12.A13.C14.C

二、填空题（每小题3分，共15分）

15.3a（a-2）（a+2）.16.42.17.6.18.

a2+

b2＞ab.19.

.

三、解答题（共63分）

20.解：

（1）48.

（2）由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数所占抽查总人数的百分比为

所以参加“音乐活动”项目对扇形的圆心角的度数为360

（3）2400×

=300（人）.

答：

该校参加“美术活动”项目的人数约为300人.

21.解：

设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.

根据题意，得

解得：

甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.

22.证明：

（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA.∴∠FAC=∠B+∠BCA=2∠B.

∵AD平分∠FAC，∴∠FAD=∠B.∴AD∥BC.

∴∠D=∠DCE.

∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE.

∴∠D=∠ACD.

∴AC=AD.

（2）∵∠B=60°

，AB=AC，∴∠ACB=60°

∠FAC=∠ACE=120°

∴∠B=∠DCE=60°

∴DC∥AB.∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.

∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．

23.解答：

（1）证明：

连接OA．

∵∠B=60°

，∴∠AOC=2∠B=120°

，

又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°

∴∠AOP=60°

∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°

∴∠OAP=90°

，∴OA⊥AP，

∴AP是⊙O的切线，

（2）解：

连接AD．

∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°

∴AD=AC•tan30°

=3×

=

∵∠ADC=∠B=60°

，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°

﹣30°

∴∠P=∠PAD，

∴PD=AD=

．

24.解：

（1）甲.

（2）设线段OD的解析式为y=k1x，

把（125，800）代入y=k1x，得k1=

∴线段OD的解析式为y=

（0≤x≤125）.

设线段BC的解析式为y=k2x+b，

把（40，200），（120，800）分别代入y=k2x+b，

得

解得

∴线段BC的解析式为y=

（40≤x≤120）.

解方程组

得

800-

答：

甲再次投入比赛后，在距离终点

处追上了乙.

25.解：

（1）正确.

证明：

在AB上取一点M，使AM=EC，连结ME，

∴BM=BE.∴∠BME=45°

.∴∠AME=135°

∵CF是外角平分线，

∴∠DCF=45°

.∴∠ECF=135°

∴∠AME=∠ECF.

∵∠AEB+∠BAE=90°

，∠AEB+∠CEF=90°

∴∠BAE=∠CEF.

∴△AME≌△ECF（ASA）.

∴AE=EF.

（2）正确.

在BA的延长线上取一点N，

使AN=CE，连接NE.

∴BN=BE.

∴∠N=∠FCE=45°

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BE.∴∠DAE=∠BEA.

∴∠NAE=∠CEF.∴△ANE≌△ECF（ASA）.

26.解：

（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），且过A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0），可得

，解得

∴抛物线的解析式为y=x2+2x.

（2）①当AO为边时，

∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，

∴DE=AO=2，则D在x轴下方不可能，

∴D在x轴上方且DE=2，

∴D1（1，3），D2（﹣3，3）.

②当AO为对角线时，则DE与AO互相平分，

因为点E在对称轴上，且线段AO的中点横坐标为﹣1，

由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C（﹣1，﹣1）

综上可知，符合条件的点D有三个，分别是

D1（1，3），D2（﹣3，3），C（﹣1，﹣1）.

（3）存在，

∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根据勾股定理得：

BO2=18，CO2=2，BC2=20，

∴BO2+CO2=BC2．∴△BOC是直角三角形．

假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似，

设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x，

①若△AMP∽△BOC，则

，即x+2=3（x2+2x）

得：

x1=

，x2=﹣2（舍去）．

当x=

时，y=

，即P（

）．

②若△PMA∽△BOC，则

，即：

x2+2x=3（x+2）

x1=3，x2=﹣2（舍去）.

当x=3时，y=15，即P（3，15）．

故符合条件的点P有两个，分别是P（

）或（3，15）．