学年新课标华东师大版八年级数学下册《方差》同步练习题1及答案Word格式文档下载.docx
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A.5 B.4 C.3 D.2
4-(-1)=5,故选A.
此题考查了极差,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.注意:
①极差的单位与原数据单位一致.②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同,此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确.
5.为了大力宣传节约用电,某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况,统计如下表,关于这10户家庭的月用电量说法正确的是( )
A.中位数是40 B.众数是4 C.平均数是20.5 D.极差是3
把这些数从小到大排列,最中间两个数的平均数是(40+40)÷
2=40,则中位数是40,故A选项正确;
40出现的次数最多,出现了4次,则众数是40,故B选项错误;
这组数据的平均数(25+30×
2+40×
4+50×
2+60)÷
10=40.5,故C选项错误;
这组数据的极差是:
60-25=35,故D选项错误;
故选A.
中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析,即可得出答案.
6.某班数学学习小组某次测验成绩分别是63,72,70,49,66,81,53,92,69,则这组数据的极差是( )
A.47B.43C.34D.29
B
这大值组数据的最是92,最小值是49,则这组数据的极差是92-49=43;
故选B.
此题考查了极差,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.
7.在3月份,某县某一周七天的最高气温(单位:
℃)分别为:
12,9,10,6,11,12,17,则这组数据的极差是( )
A.6B.11C.12D.17
这组数据的极差为17-6=11.
根据极差的定义即可求解.
8.在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:
分)分别是7,10,9,8,7,9,9,8,对这组数据,下列说法正确的是( )
A.中位数是8B.众数是9C.平均数是8D.极差是7
按从小到大排列为:
7,7,8,8,9,9,9,10,中位数是:
(8+9)÷
2=8.5,故A选项错误;
9出现了3次,次数最多,所以众数是9,故B选项正确;
平均数是(7+10+9+8+7+9+9+8)÷
8=8.375,故C选项错误;
极差是10-7=3,故D选项错误;
考查了中位数、众数、平均数与极差的概念,是基础题,熟记定义是解决本题的关键..
9.有一组数据:
3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是()
A.2B.5C.
D.4
∵3+a+4+6+7=25,∴a=5,∴
,故选A.
本题考查了方差的定义:
一般地设n个数据,
,
,…,
的平均数为
,则方差
,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
10.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下:
10,10,12,x,8,已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是()
A.1.2B.2.8C.1.6D.2
C
∵这组数据的平均数是10,∴
,解得:
x=10,∴这组数据的方差是
.
根据平均数的计算公式先求出x的值,再根据方差公式计算即可.
11.甲、乙两支仪仗队的队员人数相同,平均身高相同,身高的方差分别为
,则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是()
A.甲B.乙C.一样D.无法计算
∵
,∴
,∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲;
故答案为A.
方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
12.国家统计局发布的统计公报显示:
2001到2005年,我国GDP增长率分别为8.3%,9.1%,10.0%,10.1%,9.9%.经济学家评论说:
这五年的年度GDP增长率之间相当平稳,从统计学的角度看,“增长率之间相当平稳”说明这组数据较小的是()
A.方差B.中位数C.平均数D.众数
由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量,所以“增长率之间相当平稳”就是指数据的方差情况,故选A.
根据中位数、众数、平均数和方差的意义分析,只有方差反映一组数据波动的大小.
13.刘翔为了备战2008年奥运会,刻苦进行110米跨栏训练,为判断他的成绩是否温度,教练对他10次训练的成绩进行统计分析,则教练需了解刘翔这10次成绩的()
A.众数B.方差C.平均数D.频数
由于方差反映数据的波动情况,故要判断刘翔的成绩是否稳定,教练需了解他10次训练成绩的方差,故选B.
反映数据集中程度的统计量有平均数、众数、中位数、方差等,它们各有局限,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.
14.若一组数据1、2、3、x的极差是6,则x的值为()
A.7B.8C.9D.7或-3
根据题意得:
x-1=6或3-x=6,∴x=7或x=-3,故选D.
根据极差的定义求解,求解时注意讨论x为最大值与最小值.
15.下列说法中,错误的有()
①一组数据的标准差是它的差的平方;
②数据8,9,10,11,1l的众数是2;
③如果数据
,那么
;
④数据0,-1,l,-2,1的中位数是l.
A.4个B.3个C.2个D.l个
一组数据的标准差是方差的算术平方根,故①说法错误;
数据8,9,10,11,1l的众数是11,故②说法错误;
如果数据
,故③说法正确;
数据0,-1,l,-2,1的中位数是0,故④说法错误;
分别根据标准差、众数、中位数、平均数的定义分析得出即可.
二、填空题
16.已知一组数据1,2,3,4,5的方差为2,则另一组数据11,12,13,14,15的方差为 .
2
∵一组数据1,2,3,4,5的方差为2,∴则另一组数据11,12,13,14,15的方差为2.
根据方差的性质,当一组数据同时加减一个数时方差不变,进而得出答案.
17.一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,x,4,5,若这组数据的中位数为3,则这组数据的方差是.
∵按从小到大的顺序排列为1,2,3,x,4,5,若这组数据的中位数为3,∴x=3,∴这组数据的平均数是(1+2+3+3+4+5)÷
6=3,∴这组数据的方差是:
先根据中位数的定义求出x的值,再求出这组数据的平均数,最后根据方差公式进行计算即可.
18.已知一组数据﹣3,x,﹣2,3,1,6的中位数为1,则其方差为 .
9
∵数据-3,x,-2,3,1,6的中位数为1,∴
,解得x=1,∴数据的平均数为
,∴方差为
[(-3-1)2+(-2-1)2+(1-1)2+(1-1)2+(3-1)2+(6-1)2]=9.
由于有6个数,则把数据由小到大排列时,中间有两个数中有1,而数据的中位数为1,所以中间两个数的另一个数也为1,即x=1,再计算数据的平均数,然后利用方差公式求解.
19.八
(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):
那么乙队的平均成绩是,方差是.
9|1
乙队的平均成绩是:
,方差是:
[4×
(10-9)2+2×
(8-9)2+(7-9)2+3×
(9-9)2]=1.
先求出乙队的平均成绩,再根据方差公式进行计算即可.
20.截止到2012年5月31日,“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中,共7次突破13秒关卡,成绩分别是(单位:
秒):
12.9712.8712.9112.8812.9312.9212.95
那么这7个成绩的中位数,极差是;
平均数(精确到0.01秒)是.
12.92秒|0.1秒|12.92秒
将7次个成绩从小到大排列为:
12.87,12.88,12.91,12.92,12.93,12.95,12.97,位置处于中间的是12.92秒,故这7个成绩的中位数12.92秒;
极差:
12.97-12.87=0.1(秒);
平均成绩:
(12.97+12.87+12.91+12.88+12.93+12.92+12.95)÷
7≈12.92(秒).
此题主要考查了极差、中位数、平均数,关键是熟练掌握其计算方法案.
三、解答题
21.在全运会射击比赛的选拔赛中,运动员甲10次射击成绩的统计表(表1)和扇形统计图如下:
表1
(1)根据统计表(图)中提供的信息,补全统计表及扇形统计图;
如下图所示:
(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环,方差为1.2,如果只能选一人参加比赛,你认为应该派谁去?
并说明理由.
应该派甲去
∵甲运动员10次射击的平均成绩为(10×
4+9×
3+8×
2+7×
1)÷
10=9环,∴甲运动员10次射击的方差是
[(10-9)2×
4+(9-9)2×
3+(8-9)2×
2+(7-9)2]=1,∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环,方差为1.2,大于甲的方差,∴如果只能选一人参加比赛,认为应该派甲去.
(1)根据统计表(图)中提供的信息,可列式得命中环数是7环的次数是10×
10%,10环的次数是10-3-2-1,再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可;
(2)先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差,再与乙比较即可.
22.某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛,其预赛成绩如图所示:
(1)根据上图填写下表:
甲班的众数是8.5;
方差是:
[(8.5-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8-8.5)2+(8.5-8.5)2+(1.0-8.5)2]=0.7;
把乙班的成绩从小到大排列,最中间的数是8,则中位数是8.
(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好?
并说明你的理由;
从平均数看,因两班平均数相同,则甲、乙班的成绩一样好;
从中位数看,甲的中位数高,所以甲班的成绩较好;
从众数看,乙班的分数高,所以乙班成绩较好;
从方差看,甲班的方差小,所以甲班的成绩更稳定.
(3)乙班小明说:
“我的成绩是中等水平”,你知道他是几号选手?
为什么?
明是5号选手
因为乙班的成绩的中位数是8,所以小明的成绩是8分,则小明是5号选手.
(1)根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可;
(2)从平均数、中位数、众数、方差四个角度分别进行分析即可;
(3)根据中位数的定义即可得出答案.
23.某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训,两人各射击了5箭,已知他们的总成绩(单位:
环)相同,如下表所示:
(1)试求出表中a的值;
4
解:
∵甲射击5次总环数为:
9+4+7+4+6=30(环),∴a=30-26=4.
(2)请你通过计算,从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.
乙选手将被选中
=3.6;
∴
=1.6;
>
,∴乙选手比较稳定,乙选手将被选中.
(1)根据表格中数据得出甲射击5次总环数,进而得出乙射击5次总环数,即可得出a的值;
(2)利用
(1)中所求以及方差公式求出甲、乙的方差进而比较得出答案.
24.已知A组数据如下:
0,1,-2,-1,0,-1,3
(1)求A组数据的平均数;
,∴A组数据的平均数是0.
(2)从A组数据中选取5个数据,记这5个数据为B组数据,要求B组数据满足两个条件:
①它的平均数与A组数据的平均数相等;
②它的方差比A组数据的方差大.
请你选取B组的数据,并请说明理由.
﹣1,﹣2,3,﹣1,1(答案不唯一)
所选数据为﹣1,﹣2,3,﹣1,1;
理由:
其和为0,则平均数为0,各数相对平均数0的波动比第一组大,故方差大,故选取B组的数据可以是:
﹣1,﹣2,3,﹣1,1.
(1)根据平均数的计算公式进行计算;
(2)所选数据其和为0,则平均数为0,各数相对平均数0的波动比第一组大.
25.甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次,每次打靶的成绩如下:
(单位:
环)
请你运用所学的统计知识做出分析,从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩.
甲这6次打靶成绩的平均数为(10+9+8+8+10+9)÷
6=9(环),乙这6次打靶成绩的平均数为(10+10+8+10+7+9)÷
6=9(环),说明甲、乙两人实力相当,甲的方差为:
=[(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2]÷
6=
,乙的方差为:
=[(10-9)2+(10-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(7﹣9)2+(9-9)2]÷
,甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差,说明甲的打靶成绩较为稳定;
甲、乙两人的这6次打靶成绩中,命中10环分别为2次和3次,说明乙更有可能创造好成绩.
根据平均数、方差、众数的意义分别进行计算,再进行比较即可.
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