学年度最新人教版八年级数学上册期末竞赛测试题及答案docxWord下载.docx

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得分

一、选择题：

（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。

题号

1

2

3

4

6

7

9

11

答案

1．分式

有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞1B．x≠1C．x＜1D．一切实数

2．下列运算正确的是（　　）

A．3a+2a=5a2B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）

C．（x+1）2=x2+1D．（2a）3=6a3

3．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）

A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2

4．如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1+∠2=（　　）

A．225°

B．235°

C．270°

D．300°

5．如图，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）

A．AC∥DFB．∠A=∠DC．AB=DED．∠ACB=∠F

6．如图，在△ABC中，∠A=50°

，∠ABC=70°

，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）

A．85°

B．80°

C．75°

D．70°

7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：

根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

8．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（）

A．

B．

C．﹣3D．

9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（　　）

A．4B．3C．6D．5

11.如图，平面直角坐标系中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个

A.5B.4C.3D.2

12、.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（　　）

A．﹣16B．﹣8C．8D．16

二、填空（每题4分，共32分）

13.如图，直线a∥b，一块含60°

角的直角三角板ABC（∠A=60°

）按如图所示放置．若∠1=55°

，则∠2的度数为.

14．如图，△ABC中，∠C=90°

，∠BAC=60°

，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于.

15．分解因式：

﹣x2+4xy﹣4y2=　．

16．若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是　　．

17．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是　　边形．

18．已知x为正整数，当时x=　　时，分式

的值为负整数．

19.已知

，则

的值是.

20.比较255，344，433，522的大小，用“<

”号连接为：

三、解答下列各题（满分52分）

21.（每小题4分，本题满分8分）分解因式：

（1）3x2﹣12x+12

（2）ax2﹣4a．

22.（每小题5分，本题满分15分）计算与化简

（1）（3-x）（3+x）+（1+x）2,

（2）（

﹣

）÷

．

（3）

÷

23.（本题满分8分）

如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

（1）求证：

△ACD≌△BCE；

（2）若CE=16，BE=21，求AE的长．

24．（本题满分10分）

如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．

AD垂直平分EF；

（2）若∠BAC=60°

，猜测DG与AG间有何数量关系？

请说明理由．

25.（本题满分5分）

阅读材料：

若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：

∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；

26.（本题满分6分）

．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：

（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？

八年级数学试题参考答案及评分标准

（这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，照常得分）

一、1-12，BBDCCADACBBA

二、13．115°

14.415.﹣（x﹣2y）2．16、±

12．17、十．

18、3，4，5，8；

19、4；

20、522<

255<

433<

344

三、解答题．

21、

（1）解：

原式=3（x2﹣4x+4）--------------------2分

=3（x﹣2）2，-------------4分

（2）解：

ax2﹣4a

=a（x2﹣4）--------------------------2分

=a（x﹣2）（x+2）．-----------------------4分

22、

（1）解：

原式=9-x2+1+2x+x2 

-------------------3分

=2x+10 

---------------------------5分

原式=

•

--------------------3分

=

---------------------------4分

，------------------------------5分

（3）解：

----------------------------5分

23、

（1）证明：

∵△ACB和△ECD都是等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°

，----------------1分

∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，

∴∠ACD=∠BCE，--------------------2分

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

----------------------5分

（2）∵△ACD≌△BCE，

∴AD=BE=21，----------------6分

∵△ECD是等边三角形，

∴DE=CE=16，----------------------------7分

∴AE=AD+DE=21+16=37．--------------------------8分

24、

（1）证明：

∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°

，---------1分

∴∠DEF=∠DFE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF------------------------------------3分

∴点A、D都在EF的垂直平分线上，

∴AD垂直平分EF．--------------------------------5分

（2）答：

AG=3DG．-----------------------6分

理由：

∵∠BAC=60°

，AD平分∠BAC，

∴∠EAD=30°

∴AD=2DE，∠EDA=60°

，-------------7分

∵AD⊥EF，∴∠EGD=90°

∴∠DEG=30°

--------------8分

∴DE=2DG，

∴AD=4DG，

∴AG=3DG．---------------------------------10分

25解：

∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，

∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）=0，---------------------2分

∴（x﹣y）2+（y+3）2=0，

∴x﹣y=0，y+3=0，

∴x=﹣3，y=﹣3，---------------------------------4分

∴xy=（﹣3）×

（﹣3）=9，

即xy的值是9．--------------------------------5分

26．解：

（a+b+c）2的几何背景如图，-----------------------3分

整体的面积为：

（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：

（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．-----------------------6分