绵阳东辰高中自主招生数学真卷Word下载.docx
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转动后奇数点向上
5、给出以下五个命题:
①对角线相等的平行四边形是矩形;
②均分弦的直径垂
直弦,而且均分弦所对的两条弧;
③三点确立一个圆;
④相邻的两个角都互
补的四边形是平行四边形;
⑤相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧也相等,
此中正确的命题有()个.
6、如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC→CD→DA运动,抵达A点停止运动;
另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,抵达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y对于x的函数图象是()
A.
B.
C.
D.
7、如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°
,将纸片折叠,点A、D分别落在点A'
D'
处,且A'
经过点B,EF为折痕,当D'
F
CD时,CF的值为(
)
FD
A.31
3
231
31
2
6
8
(第7题图)(第8题图)(第9题图)
8、如图,在等边△ABC中,AB=10,BD=4,BE=2,点P从点E出发沿EA方向运动,连结PD,以PD为边,在PD右边按如图方式作等边三角形DPF,当点P从点E运动到点A时,点F运动的路径长是()
5
9、如图,点A是函数
的图象上的点,点、的坐标分别为
B(
2,
2),
y
BC
x
1的图象上随意一点A都知足|AB
C(
2),试利用性质:
“函数y
AC|22”求解下边问题:
作∠BAC的内角均分线AE,过点B作AE的垂线交
AE于点F,已知当点A在函数y1的图像上运动时,点F总在一条曲线上运
动,则这条曲线为()
A.直线B.抛物线C.圆D.反比率函数的曲线
10、如图,一副直角三角板知足∠ACB=∠EDF=90°
,AC=BC,AB=DF,∠EFD
=30°
,将三角板DEF的直角极点D搁置于三角板ABC的斜边AB上,再将
三角板DEF绕点D旋转,并使边DE与边AC交于点M,边DF与边BC交于
点N.当∠EDF在△ABC内绕点D旋转时有以下结论:
①点C,M,D,N四点共圆;
②连结CD,若AD=DB,则△ADM∽△CDN;
③若AD=DB,则DNCMBNDM;
④若AD=DB,则CMCN2AD;
⑤若DB=2AD,AB=6,则2SDMN4.
此中正确结论的个数是()
A.2个个个个
二、填空题(每题4分,共24分)
11、分解因式:
a3b25ab.
12、已知扇形AOB的半径为4cm,圆心角∠AOB的度数为90°
,若将此扇形围成
一个圆锥的侧面,则围成的圆锥的底面半径为
cm.
13、已知,如图,斜坡PQ坡度为i
1:
4,坡脚Q旁的点N处有一棵大树MN.
近正午的某个时辰,太阳光芒正好与斜坡
PQ垂
直,光芒将树顶M的影子照耀在斜坡PQ上的点
A处,假如AQ=4米,NQ=1米,则大树MN的高
度为.
14、已知对于x的分式方程
k
1的解为负数,则k的取值范围
x1
是.
15、已知三个非负数a、b、c知足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1.若m=3a+b-7c,则
m的最小值与最大值的和为.
16、如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,∠BAD的均分线交BC于点E,DH⊥AE
于点H,连结BH并延伸交CD于点F,连结DE交
BF于点0,以下结论:
①∠AED=∠CED;
②AB=HF;
③BH=HF;
④BC-CF=2HE;
⑤OE=OD;
此中正确
结论的序号是.
三、解答题(本大题共6小题,共86分)
17、(此题满分16分)
327
12017
(1)计算:
32
tan30
(2)先化简,再求值:
x2
2x
,此中xcos60.
1x
18、(此题满分13分)我市某中学艺术节时期,向全校学生搜集书画作品,九年
级美术王老师从整年级14个班中随机抽取了4个班,对搜集到的作品的数目进行了剖析统计,制作了如图两幅不完好的统计图.
(1)王老师采纳的检查方式是(填“普查”或“抽样检查”),请把图②增补完好.
(2)王老师所检查的四个班均匀每个班搜集作品多少件?
请预计整年级共搜集到作品多少件?
(3)假如整年级参展作品中有5件获取一等奖,此中有3名作者是男生,2名作者是女生,此刻要在此中抽两人去参加学校总结表彰会谈会,求恰巧抽中一男一女的概率(要求写出用树状图或列表剖析过程)
19、(此题满分13分)
某企业生产的一种健身产品在市场上遇到广泛欢迎,每年可在国内、外国市
场上全都售完,该企业的年产量为6千件,若在国内市场销售,均匀每件产
15x
90(0
2)
,
品的收益y1(元)与国内销售数目x(千件)的关系为:
y1
130(2
5x
6)
若在外国销售,均匀每件产品的收益y2
(元)与外国的销售数目t(千件)的关
系为:
y2
100(0
t2)
5t
110(2t6)
(1)用x的代数式表示t为:
t;
当0
x4时,y2与x的函数关系为y2=;
当<
x<
时y2=100.
(2)求每年该企业销售这类健身产品的总收益W(千元)与国内的销售数目
x(千件)的函数关系式,并指出x的取值范围.
(3)该企业每年国内、外国的销售量各为多少时,可使企业每年的总收益
最大?
最大值为多少?
20、(此题满分14分)
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,过CD延伸线上一点E作⊙O的切线交AB的延伸线于点F,切点为G,连结AG交CD于点K.
(1)求证:
KEGE.
()若KG
2KDGE,试判断
AC与EF的地点关系,并说明原因
.
(3)在
(2)的条件下,若sinE
3,AK
25,求FG的长.
21、(此题满分14分)
在一个边长为a(单位:
cm)的正方形ABCD中,点E、M分别是线段AC、CD上的动点,连结DE并延伸交正方形的边于点F,过点M作MNDF于H,
交AD于N.
(1)如图①,当点M与点C重合,求证:
DFMN.
(2)如图②,假定点M从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向点D运动,点E同时从点A出发,以2cm/s的速度沿AC向点C运动,运动时间为t(t
>0).
①当点F是边AB的中点时,试判断点M在边CD的什么地点,并说明理
由.
②连结FM、FN,MNF可否为等腰三角形?
若能,请写出a、t之间
的关系;
若不可以,请说明原因.
22、(此题满分16分)
如下图,设m>0,抛物线yx2
2m1x2m
n与x轴交于A、B两点
(A点在B点的左侧),不等边三角形的两边长为方程
5xn4
0的解,
第三边长为4,点O为坐标原点,以OA、OB为直径分别作⊙O1、⊙O2,
直线GH与⊙
O2相切于G,与⊙O1
相切于H,交x
轴于点,且直线
GH与x
E
轴的夹角为30°
(1)直接写出方程x22m1x2m20的解为.
(2)求n的取值范围.
(3)当n为知足
(2)的正偶数时,求直线GH的方程.
(4)在(3)的状况下,P、Q为抛物线上两点,点P在x轴下方,抛物线与y
轴交于点C,当四边形OPCQ是平行四边形时,求P、Q两点的坐标.
(5)在(4)中,APQ能否为等腰三角形,证明你的结论.
答案
一、选择题
1、D
2、B
3、D4
、C
5、C
6、A
7、A
8、A9
10、D
二、填空题
10、aba5a5
12
、1
13
、8米
14、k
1且k
15
、
62
16
、①③④⑤
77
三、解答题
17、
(1)原式=5
(2)原式=1
(3)3
18、
(1)略
(2)42
19、
(1)t6
x,y2
80,4x6
10x2
40x
480(0
(2)W
10x2
80x
480(2
4)
5x2
30x
600(4
(3)当x=4时,Wmax=640,即国内4千件,外国2千件时,收益最大,最
大收益为640千元.
20、
(1)略
(2)AC//EF
25
(3)FG
21、
(1)略
(2)点M为边CD的三均分点
(3)若MNF为等腰三角形,分三种状况议论:
a、若FN
MN(不合题意)
b、若FN
FM,则t
c、若FM
MN,则t
22、
(1)x
1或x2m1
(2)n
9
4
(3)y
3x
(4)P(
6,
263)Q(
6,263)
(5)APQ为等腰三角形.
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