261 二次函数 同步测控综合训练含答案Word格式文档下载.docx

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（2）如图

（2）所示,为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长0.4米的木板．除掉系木板用的绳子后，两边的绳子恰好各为2米，木板与地面平行，求这时木板到地面的距离．（供选用数据：

≈1.8,3.6

4≈1.9，

≈2.1）

图26－1－4

3．已知抛物线y=x2－（a+2）x+9的顶点

在坐标轴上，求该抛物线的关系式.

4．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，0）与（2，5）两点．

（1）求这个二次函数关系式；

（2）请你换掉题目中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y=ax2+bx+c关系式的题目，使所求得的关系式与

（1）相同．

5．某校初三年级的一场篮球比赛中，如图,队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高

m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．

（1）建立如图26－1－5所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？

（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知

乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

图26－1－5

6．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x（元）

15

20

30

…

y（件）

25

10

若日销售量y是销售价x的一次

函数．

（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?

此时每日销售利润是多少元?

7．图26－1－6是多边形的边数及对角线条数的图，仔细分析后完成下面的题目．

图26－1－6

（1）按图中的规律填写下表:

边数n

4

5

6

7

8

对角线的条数s

2

9

（2）根据表中的数据，以s为纵

坐标，n为横坐标，描点并用平滑的曲线连结后观察其形状；

（3）能否用关系式表示s与n的关系?

8．已知二次函数y=4x2+bx+

（b2+b）,当b取任何实数时，它的图象是一条抛物线．

（1）现在有如下两种说法：

①b取任何不同的数值时，所对应的抛物线都有着完全相同的形状；

②b取任何不同的数值时，所对应

的抛物线都有着不相同的形状.你认为哪一种说法正确，为什么？

（2）若取b=－1，b=2时对应的抛物线的顶点分别为A、B，请你求出直线AB的解析式，并判断：

当b取其他实数值时，所对应的抛物线的顶点是否在这条直线上？

说明理由．

（3）在

（2）中所确定的直线上有一点C且点C的纵坐标为－1，问在x轴上是否存在点D使△COD为等腰三角形?

若存在,直接写出点D的坐标；

若不存在，简单说明理由．

参考答案

图26－1－1

解析：

看图得a<

0，又

＞0，所以b＞0.所以A点在第二象限．

答案：

B

解析式、表格、图象三种方式是表示函数关系常用的方法．

解析式法表格法图象法

把A（0，4），B（1，－3），C（－1，－7）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c得方程组

所以a－bc=－9－2×

4=－17．

－17

图26－1－2

二次函数的图象与x轴交点的横坐标与点到原点的距离即线段的长度应区分开，当点A在原点右侧时，xA=OA；

当点A在原点左侧时，xA+OA=0（注：

点A在x轴上）．设OB=x，则OA=3x（x>

0），则B（－x，0），A（3x，0）．

∵－x、3x是方程－x2+2（m+1）x+m+3=0的根，

∴－x+3x=2（m+1），－x·

3x=－m－3．

解得m1=0，m2=

．又∵x>

0，∴m=

不合题意．∴m=0.

B

两个抛物线形状相同，二次

项系数相同或互为相反数．

因为y有最大值,所以a=－2，y=ax2+bx+c,顶点为（2，－5）,

∴y=－2（x－2）2－5=－2（x2－4x+4）－5=－2x2+8x－13．

y=－2（x－2）2－5

图26－1－3

解法一：

根据图象得所求抛物线与x轴的交点为（－1，0）、（－3，0）,

所以y=a（x+1）（x+3），又由与y轴的交点为（0，3），所以y=x2+4x＋3．

解法二：

先求已知图象的解析式，再把一次项系数改变符号就可以了．

y=x2+4x＋3

∵抛物线顶点纵坐标为2，∴设抛物线关系式为y=a（x－h）2+2．

抛物线与x轴两交点间距离为2，则与x轴两个交点为（h+1，0）、（h－1，0）．

由题意，得

∴y=－2（x+3）2+2或y=－2（x－3）2+2．

即y=－2x2－12x－16或y=－2x2+12x－16．

设抛物线的关系式为y=ax2+bx+c．由题意得

解之，得

∴y=－2x2+12x－16或y=－2x2－12x－16.

注意：

抛物线在x轴上截得的线段长为d，顶点横坐标为h，与x轴的两个交点为（x1，0），（x2，0），则x1=h+

，x2=h－

．

解：

用解析式为y=x（x+1），

用表格表示：

x

1

3

x+1

y

12

42

56

用图象表示：

如图.

三种方法各自不同的优点分别是：

函数的表格可以清楚、直接地表示函数值，

图象更加形象直观地表示函数的变化关系，

解析式能全面完整精确地表示函数关系．

抛物线过（x1，y）、（x2，y），则对称轴为直线x=

=1．

直线x=1

图26－1－4

（1）如图，建立平面直角坐标系．

由已知条件，知A（0，2.2），B（1.6，2.2），D（0.4，0.7）．

设二次函数

关系式为y=ax2+bx+c．把A（0，2.2），B（1.6，2.2），

D（0.4，0.7）代入上式,得

解这个方程组,得

∴y=

x2－5x+2.2.

=0.2,

即顶点C的纵坐标为0.2.

∴绳子最低点到地面距离为0.2米．

（2）过E、F分别作AB的垂线，垂足分别为G、H，则AG=BH=

=0.6（米），

∴EG=

≈1.9（米）．

∴EF到地面的距离为2.2－1.9=0.3（米）．

解法一:

（配方法）：

y=x2－（a+2）x+

∴顶点为（

）．当顶点在y轴上时，

=0，∴a=－2．

当顶点在x轴上时，

=0，

∴a1=－8，a2=4．

因此抛物线关系式为y=x2+9或y=x2+6x+9或y=x2－6x+9．

∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（

，

），

∴抛物线y=x2－（a+2）x+9的顶点为（

）．

以下同解法一．

解法三：

当抛物线y=x2－（a+2）x+9的顶点在x轴上，即该抛物线与x轴只有一个交点时，Δ=[－（a+2）]2－4×

1×

9=0．解得a=4或－8．

当抛物线y=x2－（a+2）x+9的顶点在y轴上时，该抛物线对称轴为y轴．

∴－（a+2）=0，∴a=－2．

（1）把x=1,y=0；

x=2,y=5代入y=ax2+bx+c,得

∴y=x2+2x－3．

（2）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（－1，－4），与y轴交于（0，－3），求这个二次函数关系式．

图26－1－5

（1）由题意可知，抛物线经过（0，

），顶点坐标是（4，4）．设抛物线的解析式是y=a（x－4）2+4，解得a=

，所以抛物线的解析式是y=

（x－4）2+4；

篮圈的坐标是（7，3），只要这个点在抛物线上，球就能够投中．代入解析式得y=

（7－4）2+4=7，所以能够投中．

（2）能够获得成功就要看1m处的纵坐标是多少，大于3．1就不能成功．当x=1时，y=3，所以能够盖帽拦截成功．

（1）设此一次函数解析式为y=kx+b,则

∴k=－1,b=40,

即一次函数解析式为y=－x+40．

（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元，

w=（x－10）（40－x）=－x2+50x－400=－（x－25）2+225,

产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元．

解:

（1）

14

（2）图略，图象是抛物线的一部分．

（3）方法一：

由规律得s=n（n－3）÷

2=

n2－

n．

方法二：

设解析式为s=an2+bn+c,将（4，2），（5，5），（6，9）代入求得

a=

b=

c=0．

（1）抛物线的形状和开口方向只决定于二次项系数的值，与一次项的系数、常数项无关．所以①的说法是正确的．

（2）当

b=－1时，顶点坐标是A（

）；

当b=2时，顶点

坐标是B（

），所以直线AB的解析式是y=－

x．

二次函数y=4x2+bx+

（b2+b）的顶点坐标可以表示为（

），它们始终在直线y=－

x上．

（3）如图，存在三个满足条件的点，它们的坐标分别是（4，0），（

，0），（

，0）．