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在磁场中画出一些曲线,使曲线上每一点的方向都跟这点的磁感应强度的方向一致.
2.几种常见的磁场
(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)
(2)几种电流周围的磁场分布
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
磁极、非匀强且距导线越远处磁场越
与条形磁铁的磁场相似,管内为磁场且磁场最强,管外为磁场
环形电流的两侧是N极和S极且离圆环中心越远,磁场越
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
(3)磁感线的特点
①磁感线上某点的方向就是该点的磁场方向.
②磁感线的疏密程度表示.
③磁感线是曲线,没有起点和终点.在磁体外部,从极指向极,在磁体内部,从极指向极.
④磁感线是假想的曲线,不相交、不中断、不相切.
三、安培力的大小和方向
1.公式:
(1)(其中θ为B与I之间的夹角)
(2)磁场和电流垂直时F=
(3)磁场和电流平行时F=
2.方向
(1)用左手定则判定:
(2)安培力的方向特点:
【磁场的理解及安培定则】
1.磁感应强度的三点理解
(1)磁感应强度由决定,因此不能根据定义式B=
认为B与F成正比,与IL成反比.
(2)测量磁感应强度时小段通电导线必须磁场放入,如果平行磁场放入,则所受安培力为,但不能说该点的磁感应强度为.
(3)磁感应强度是量,其方向为,也是小磁针静止时极的指向.
2.安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。
原因(电流方向)
结果(磁场绕向)
大拇指
四指
3.磁场的叠加
磁感应强度是矢量,计算时与力的计算方法相同,利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解.
◆特别提醒:
两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的。
【磁感应强度叠加三步骤】
空间中的磁场通常会是多个磁场的叠加,磁感应强度是矢量,可以通过平行四边形定则进行计算或判断.其步骤如下:
(1)确定场源,如通电导线.
(2)定位空间中需求解磁场的点,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向.如图中M、N在c点产生的磁场.
(3)应用平行四边形定则进行合成,如图中的合磁场B。
【安培力作用下的平衡与加速问题】
(重点)
1.分析导体在磁场中平衡和加速问题的思路
(1)确定要研究的导体.
(2)按照已知力→重力→弹力→摩擦力→安培力的顺序,对导体受力分析.
(3)分析导体的运动情况.
(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解.
2.受力分析的注意事项
(1)安培力的方向特点:
F⊥B,F⊥I,即F垂直于B和I决定的平面.
(2)安培力的大小:
应用公式F=BILsinθ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时,等于曲线两端点的直线长度.
【安培力作用下静态平衡问题】
(1)安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同,只不过多了安培力,解题的关键是画出受力分析示意图.
(2)安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同,关键是做好受力分析,然后根据牛顿第二定律求出加速度.
【磁场中导体运动方向的判断】
1.判定通电导体运动或运动趋势的思路
2.几种判定方法
电流元法
分割为电流元
安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向
特殊位置法
在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
等效法
环形电流小磁针
条形磁铁通电螺线管多个环形电流
结论法
同向电流互相,异向电流互相;
两不平行的直线电流相互作用时,有的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向
【磁场对运动电荷的作用】
一、洛伦兹力
1.定义:
运动电荷在磁场中所受的力.
2.大小
(1)v∥B时,F=
(2)v⊥B时,F=
(3)v与B夹角为θ时,F=
3.方向
(1)判定方法:
(2)方向特点:
由于F始终垂直于v的方向,故洛伦兹力做功.
二、带电粒子在磁场中的运动
1.若v∥B,带电粒子以入射速度v做运动.
2.若v⊥B,带电粒子在垂直于磁感线的平面内,以入射速度v做运动.
3.基本公式
(1)向心力公式:
(2)轨道半径公式:
(3)周期公式:
.f=。
ω=.
三、洛伦兹力的应用实例
1.回旋加速器
(1)构造:
如图所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源.D形盒处于匀强磁场中.
(2)原理:
交变电流的周期和粒子
做圆周运动的周期,粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙,两盒间的电势差一次一次地,粒子就会被一次一次地.由qvB=
,得Ekm=
可见粒子获得的最大动能由
决定,与无关.
2.质谱仪
如图所示,由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等组成.
粒子由静止在加速电场中被加速,根据可知进入磁场的速度v=。
粒子在磁场中受洛伦兹力偏转,做运动,根据牛顿第二定律,qvB=
。
由以上几式可得出需要研究的物理量如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等.
【对洛伦兹力的理解】
1.洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向总是.
(2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向变化.
(3)洛伦兹力做功.
2.洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力,都是磁场力.
(2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功.
3.洛伦兹力与电场力的比较
4.理解洛伦兹力的四点注意
(1)正确分析带电粒子所在区域的合磁场方向.
(2)判断洛伦兹力方向时,特别区分电荷的,并充分利用F⊥B、F⊥v的特点.
(3)计算洛伦兹力大小时,公式F=qvB中,v是电荷与磁场的相对速度.
(4)洛伦兹力对运动电荷(或带电体)不做功、不改变速度的大小,但它可改变运动电荷(或带电体)速度的方向,影响带电体所受其他力的大小,影响带电体的运动时间等.
【带电粒子在匀强磁场中的运动】
1.带电粒子在匀强磁场中运动圆心、半径及时间的确定方法.
(1)圆心的确定
①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时:
②已知入射方向、入射点和出射点的位置时,
(2)半径的确定:
(3)运动时间的确定:
粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时,其运动时间表示为:
2.重要推论
(1)当速度v一定时,越长,越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.
(2)当速率v变化时,大的运动时间长.
【圆形磁场区域】
(1)圆形边界中,若带电粒子沿径向射入必沿射出,如图所示,轨迹圆与区域圆形成相交圆,巧用几何关系解决.
(2)带电粒子在圆形磁场中不沿径向,轨迹圆与区域圆相交,抓住两圆心,巧用对称性解决.
【直线边界(进、出磁场具有对称性,如图所示)】
【平行边界(存在临界条件,如图所示)】
【带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法】
【回旋加速器和质谱仪】
(了解)
1.质谱仪的主要特征
将质量数不等,电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场.各粒子由于轨道半径不同而分离,其轨道半径r=
=
.在上式中,B、U、q对同一元素均为常量,故r∝
根据不同的半径,就可计算出粒子的质量或比荷.
2.回旋加速器的主要特征
(1)带电粒子在两D形盒中回旋周期等于的变化周期,与带电粒子的无关.
(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个运动.
(3)带电粒子每加速一次,回旋半径就一次,所以各半径之比为
(4)粒子的最后速度v=,可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的最大半径和磁场的强弱.
【匀强磁场中的临界、极值和多解问题】
一、带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题
1.临界问题的分析思路
临界问题的一般解题模式:
(1)找出临界状态及临界条件;
(2)总结临界点的规律;
(3)解出临界量;
(4)分析临界量列出公式.
2.极值问题的分析思路
所谓极值问题就是对题中所求的某个物理量最大值或最小值的分析或计算,求解的思路一般有以下两种:
一是根据题给条件列出函数关系式进行分析、讨论;
二是借助于几何图形进行直观分析.
【带电粒子在磁场中运动的多解问题】
1.多解形成原因一般包含下述几个方面
(1)带电粒子电性不确定形成多解;
(2)磁场方向不确定形成多解;
(3)临界状态不唯一形成多解;
(4)运动的往复性形成多解.
2.带电粒子在磁场中运动的多解模型
类型
分析
图例
带电粒子电性不确定
受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度下,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,形成多解
如图,带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场,如带正电,其轨迹为a;
如带负电,其轨迹为b
磁场方向不确定
在只知道磁感应强度大小,而未具体指出磁感应强度方向,此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解
如图,带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场,若B垂直纸面向里,其轨迹为a,若B垂直纸面向外,其轨迹为b
临界状态不唯一
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过磁场,也可能转过180°
从入射界面反向飞出,于是形成多解
运动具有周期性
带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时,往往具有周期性,因而形成多解
【带电粒子在复合场中的运动】
一、复合场与组合场
1.复合场:
、、共存,或其中某两场共存.
2.组合场:
电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠或在同一区域,电场、磁场交替出现.
二、带电粒子在复合场中的运动分类
1.静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或做匀速直线运动.
2.匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.
3.非匀变速曲线运动
当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是拋物线.
4.分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成.
【带电粒子在组合场中的运动】
1.是否考虑粒子重力的三种情况
(1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等,其重力;
而对于一些宏观物体,如带电小球、液滴、金属块等其重力.
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的,这种情况比较正规,也比较简单.
(3)不能直接判断是否要考虑重力的,在进行受力分析与运动分析时,要由分析结果确定是否要考虑重力.
2.“电偏转”与“磁偏转”的比较
垂直电场线进入匀强电场(不计重力)
垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)
受力情况
电场力FE=qE,其大小方向不变与速度v无关,FE是恒力
洛伦兹力FB=qvB,其大小不变方向随v而改变,FB是变力
轨迹
抛物线
圆或圆的一部分
运动轨迹
求解方法
利用类似平抛运动的规律求解:
vx=v0,x=v0t
vy=
·
t,
y=
t2
偏转角φ:
tanφ=
半径:
r=
周期:
T=
偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解
运动时间
t=
动能
变化
不变
【先电场后磁场】
对于粒子从电场进入磁场的运动,常见的有两种情况:
(1)先在电场中做加速直线运动,然后进入磁场做圆周运动.(如图甲、乙所示)
(2)先在电场中做类平抛运动,然后进入磁场做圆周运动.(如图丙、丁所示)
在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度.
【带电粒子在组合场中的运动问题的分析方法】
【带电粒子在叠加场中的运动】
1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类
(1)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做运动.
②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体做运动,因洛伦兹力不做功,故守恒,由此可求解问题.
(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做运动.
②若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做运动,因洛伦兹力不做功,可用求解问题.
(3)电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡,一定做运动.
②若重力与电场力平衡,一定做运动.
③若合力不为零且与速度方向不垂直,将做运动,因洛伦兹力不做功,可用或求解问题.
2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动
带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果.
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